Иллюстрация возможностей выбора аналогов
Для демонстрации возможностей метода аналогов для метеорологического прогноза среди возможных источников временных рядов метеорологических величин были выбраны данные, получаемые с помощью автоматических метеорологических станций [11,12]. Был использован временной ряд температуры воздуха с автоматической метеорологической станции Санкт-Петербурга за сентябрь 2009 г. (2878 значений) с дискретностью 15 мин, представленный на рис. 2.
Рис. 2. Временной ряд температуры воздуха в Санкт-Петербурге с 01.09.2009 г. по 30.09.2009 г. с дискретностью 15 мин.
Программа, реализующая прогнозирование по методу аналогов, после задания положения и размера эталонного отрезка позволяет:
- найти 4 отрезка-аналога с использованием 6 метрик и рассчитать статистические характеристики их близости;
- по продолжению отрезков-аналогов найти соответствующие им прогностические отрезки и сравнить точность таких прогнозов с инерционными прогнозами;
- произвести корректировку прогностических отрезков на основе расчета коэффициентов k0 и k1 (см. соотношения (15) – (17));
- осуществить адаптивную композицию (см. соотношения (12) – (13)) с использованием 3 из полученных 4 прогностических отрезков для каждой из 6 метрик.
Фрагмент данных, получаемых в процессе работы программы, приведен на рис. 3.
Рис. 3 Пример результатов расчетов при использовании диагонально взвешенной Евклидовой метрики (λ1= 0.8, см. ф-лу (10))
|
|
|
Первые три столбца несут информацию о задании исходных параметров, следующие четыре содержат данные измерений и соответствующие им прогностические значения, затем – результаты инерционного прогноза и, наконец, последние столбцы – результат скорректированного прогноза. Такое представление данных производится для всех 6 метрик и для 4 последовательно найденных отрезков-аналогов.
На рис. 4 приведен пример сопоставления эталонного отрезка и двух найденных отрезков-аналогов при использовании диагонально взвешенной Евклидовой метрики с λ1= 0.8. Первый аналог начинается с номера 1618, средняя разность с эталоном составила -0.22 0С, среднеквадратичное отклонение 0.24 0С. Второй аналог начинается с номера 1020, средняя разность этих отрезков составляет 0.21 0С, среднеквадратичное отклонение 0.08 0С.
Рис. 4. Сопоставление эталонного отрезка и аналогов №1 и №2
Рис. 5 иллюстрирует изменчивость отрезков-аналогов при их ранжировании по значению Манхеттенской метрики, т.е. при последовательном увеличении величины метрики от ее минимального значения. На рисунке представлен эталонный отрезок и четыре его аналога. Изменение статистических характеристик, полученных при сравнении эталона с аналогами, представлено в табл. 2.
|
|
|
Таблица 1 - Статистические характеристики «близости» эталона и аналогов по Манхеттенской метрике
| Аналог №1 | Аналог №2 | Аналог №3 | Аналог №4 | |
| Средняя ошибка, 0С | 0.05 | 0.08 | 0.12 | 0.16 |
| СКО, 0С | 0.37 | 0.44 | 0.51 | 0.59 |
| Начальный № | 2338 | 2337 | 2336 | 2335 |
Рис. 5. Сопоставление эталонного и четырех отрезков-аналогов временного ряда температуры воздуха с дискретностью 15 мин при использовании Манхеттенской метрики
Влияние выбора метрики на результат поиска аналога демонстрирует рис. 6. Аналог №1 на рис. 6а получен при использовании стандартной Евклидовой метрики (ф-ла (2)). Средняя разность с эталоном составила 0.05 0С, а СКО 0.37 0С. Рис. 6б представляет результат использования в качестве метрики коэффициента корреляции. В этом случае средняя разность аналога и эталона составила -0.64 0С, а СКО 0.15 0С. На рис. 6в приведено сопоставление эталонного и аналогового отрезков при использовании диагонально взвешенной Евклидовой метрики с параметром λ1=0.8 (ф-ла (9)). В этом случае средняя разность двух отрезков составила -0.64 0С, а СКО 0.79 0С. На рис. 6г пример метрики Махаланобиса 8 (ф-ла (11)), средняя разность -0.52 0С, а СКО 0.71 0С.
|
|
|
Рис. 6. Сопоставление эталонного отрезка и аналога №1, найденного с помощью различных метрик
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 40; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!