МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

В большинстве задач статики приходится рассматривать равновесие несвободных тел, лишенных возможности двигаться в направлении действия прилагаемых к ним так названных активных сил. Тела, которые ограничивают движение рассмотренного тела, называются связями. Между телами и связями из условия закона равенства действия и противодействия возникают равные по величине и противоположно направленные силы взаимодействия. Сила, с кото- рой связь действует на данное тело, называется реакцией связи или просто реакцией. Сила, с которой тело действует на связь, называется силой давления на связь, или просто реакцией. Таким образом, сила реакции и сила давления на связь – две равные по величине силы, противоположные по направлению.

Задачи на равновесие несвободных тел решаются в такой последовательности: несвободное тело условно освобождается от связей, для чего связи условно отбрасываются. А вместо них к телу прикладываются реакции, которые заменяют действие связей на тело. Поскольку действующие на тело активные силы и силы реакций представляют уравновешенную систему сил, это дает возможность составлять уравнения равновесия, из которых определяются неизвестные реакции.

Для того, чтобы справиться с первой и второй практической работой, необходимо выучить темы 1,2,3,4. Следует четко представлять, во-первых, какими реакциями нужно заменить каждый тип связей; во-вторых, какие уравнения равновесия необходимо составить для разных плоских систем сил. Напомним, что для плоской системы сходящихся сил, можно составить два уравнения проекций (рисунок 1, а)

Для системы параллельных сил в плоскости уравнения равновесия можно составить в двух видах. Первый вид – это одно (первое) уравнение проекций на ось, параллельную силам, а другое (второе) уравнение – уравнение моментов относительно любой точки плоскости. Второй вид – это два уравнения моментов относительно двух произвольно выбранных точек плоскости, что не лежат на прямой, параллельной действующим силам.

a) В б) В

А X

в) В

А X

Рисунок 1

Так, для системы сил, параллельной оси В (рисунок 1, б), можно составить такие два уравнения илио

Для плоской системы произвольно расположенных сил (рисунок 1, в) можно составить три равнения равновесия в одних из следующих трех видов:

1. Два уравнения проекций сил и одно уравнение моментов:

2. Одно уравнение проекций и два уравнения моментов относительно двух точек плоскости, причем центры моментов не должны лежать на прямой, перпендикулярной осе проекций, выбранной для первого равнения:

3. Три уравнения моментов относительно трех точек плоскости, причем центры моментов не должны лежать на одной прямой:

Первая практическая работа (варианты 1-10) относится к теме «Плоская система произвольно расположенных сил». Для решения задачи будет необходимо составление как уравнений проекций, так и уравнений моментов. Вспомним, что проекция силы на ось численно равна произведению модуля силы на косинус угла между линией действия силы и положительным направлением оси (рисунок 2): .

С B

140^o А

40^о

X230^о X1 X

d с а b

Рисунок 2

Судя по определению, знак проекции определяется знаком косинуса угла, но практически при решении задач проекции можно определить непосредственно на эскизе. Если направление от начала проекции к ее концу совпадает с положительным направлением оси, то берется знак плюс, при обратном направлении – знак минус (рисунок 2).

При таком способе определения знака проекции всегда берется косинус острого угла между вектором силы и осью. Рассмотрим это положение на примере определения проекции силы на ось х.

Если знак проекции определять по знаку косинуса, то Х₂=Р₂•cos140^o, но cos140^o=-cos40^o, тогда X₂=-P₂cos40^o. В данном случае угол замерялся по отношению к положительному направлению оси х. Если знак проекции определить непосредственно из чертежа, то можно увидеть, что точка с отвечает проекции начала вектора силы на ось х, а точка d – проекции конца вектора.

Следовательно, отрезок cd направлен в сторону, противоположному положительному направлению оси х, и должен быть взят с знаком минус; для отрезка cd равна . Следовательно . Мы пришли к тому же результату, который был получен выше. (Детально этот вопрос выражен в учебнике [1,§1.9].)

Моментом силы относительно точки, как известно, называется произведением модуля силы на плечё, причем плечом силы является перпендикуляр, опущенный из точки, относительно которой берется момент, на линию действия силы. Знак момента силы будет определяться по тому вращательному действию, которое предоставляет сила на тело. Если сила стремится повернуть тело вокруг точки, относительно которой вычисляется момент, по часовой стрелке, то ее момент будет считаться положительным, если в обратном направлении-отрицательным. 16

К решению второй практической работы (варианты 11-20) следует приступить после изучения темы 4. Особенное внимание необходимо обратить на следующие вопросы: балочные системы, классификация нагрузок и виды опор. Наиболее часто встречаются такие виды нагрузок (рисунок 3): сосредоточенная сила , равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q и сосредоточенный пар сил М, часто называется просто сосредоточенным моментом М.

В А

а а 2а а

Рисунок 3

Напомним, что интенсивностью распределенной нагрузки называется величина нагрузки, что приходится на единицу длины балки. Если по длине балки интенсивность остается постоянной, то такая распределенная нагрузка называется равномерной. Ее равнодействующая по модулю ровна произведению интенсивности нагрузки на длину участка действия и прилагаемая в середине этого участка. При решении задач необходимо придерживаться той же последовательности действий, что и при решении первой задачи, но при освобождении балки от связей будем изображать реакции связей на том же рисунке, где изображенные эти силы. При этом следует помнить, что эти силы действуют на балку АВ.

До решения третьей практической работы (варианты 21-30) следует приступить только после изучения темы 6.

Задача по определению координат центра тяжести плоской составной фигуры может быть представлена в виде нескольких этапов.

1. Составная фигура делится на самые простые и вычисляются их площади. К наболее простым относятся такие плоские фигуры, положение центра тяжести которых известно (прямоугольник, круг, кольцо, треугольник) или легко определяются (например, круговой сектор). К самым простым также относятся пересечения профилей стандартного проката.

2. Выбираются базовые оси координат, относительно которых из эскиза берутся координаты центров тяжести каждой самой простой фигуры.

3. Вычисляются координаты центра веса сложной фигуры по формулам:

где -координаты центров тяжести самых простых фигур; - площади самых простых фигур.

До решения четвертой практической работы (варианты 31-40) следует приступить после изучения тем 7 и 8. В вариантах задач 31-40 рассматривается равно-переменное движение точки, поэтому прежде чем приступить к решению этой задачи, нужно четко представить, что такое скорость и ускорение движения точки, знать, какие существуют виды движения точки в зависимости от ускорения.

Напомним, что ускорение векторная величина, которая характеризует скорость изменения скорости как по модулю, так и по направлению. Ускорение, которое характеризуюет скорость изменения численного значения скорости, называется касательным, а по направлению к центру кривизны- нормальным. Касательное ускорение всегда направлено по касательной к траектории в данный момент времени. Если численное значение скорости со временем остается неизменным, то касательного ускорения нет - это случай так называемого равномерного движения. Движение с постоянным касательным ускорением называется равнопеременным.

Нормальное ускорение всегда направлено по радиусу к центру кривизны траектории. Если точка двигается прямолинейно, то скорость по направлению не меняется, то есть, нормальное ускорение отсутствует. Нужно хорошо знать формулы, что связывают продольный путь, скорость, ускорение и время.

Решение всех задач для большей наглядности целесообразно иллюстрировать рисунками.

Рисунок 4

До решения пятой задачи первой контрольной работы (варианты 41-50) рекомендуется приступить после изучения тем 12 и 13.

Для решения задачи при условии, когда на тело действует неуравновешенная система сил, целесообразно пользоваться принципом Даламбера. Согласно этому принципу во всякий момент движения твердого тела прилагаемые к нему активные силы, силы реакций віязей и сила инерции данного тела могут считаться условно уравновешенными. Принцип Даламбера позволяет решать задачи динамики методами статики, то есть из условий равновесия (пусть условного) находим неизвестные силы, действующие на данное твердое тело или точку. Используя принцип Даламбера, однако нужно четко представлять, что:

1) сила инерции условно прикладывается движущемуся телу, хотя фактичес-ки она действует на связь;

2) рассматривается условное равновесие движущегося тела.

Чтобы уметь правильно пользоваться принципом Даламбера при решении задач, нужно твердо помнить, что сила инерции численно ровна произведению массы тела на его ускорение и направлена в сторону, противоположную вектору ускорения.

При решении задачи рекомендуется придерживаться такой последователь-ности:

несвободное движущееся тело условно превращается в свободное, то есть вместо віязей к телу прикладываются силы реакций. К телу прикладываются также заданные активные силы;

к полученной системе сил добавляются силы инерции;

рассматривается условное равновесие тела и в зависимости от действующей системы сил составляются те или другие уравнения равновесия.

Рисунок 5

До решения шестой задачи первой контрольной работы (варианты 51-60) следует приступать после того, как будут изучены темы 14-15 программы.

Для решения задач целесообразно использовать теоремы динамики точки: теорему об изменении количества движения точки или теорему об изменении кинетической энергии точки. Напомним, что для случая прямолинейного движения точки изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно импульса силы, действующей на данную точку, в течение такого же промежутка времени. В самом простом случае прямолинейного движения точки данная теорема запишется следующим уравнением:

(1)

где - импульс силы; и - количество движения точки соответственно в конечный и начальный моменты данного промежутка времени . Этой теоремой удобно пользоваться при решении задач, связанных со временем движения точки.

Теорема об изменении кинетической энергии точки формулируется таким образом: изменение кинетической энергии точки на некотором пути ровно работе, приложенной к ней силы на том же пути. Она может быть записана в следующем виде:

(2)

где - кинетическая энергия точки соответственно в конечный и начальный моменты данного движения точки; А-робота, образованная силой на этом пути. Данную теорему целесообразно применять при решении задач, связанных расчетом пути, пройденного точкой. 19

Следует заметить, что, если движение точки происходит под действием нескольких сил, то под импульсом и работой А в уравнениях (1) и (2) нужно принимать соответственно импульс и работу равнодействующей всех сил, прилагаемых к точке, включая и силы реакций связей.

Импульс и работу сил сопротивления условимся считать негативным и в уравнение (1) и (2) будем их подставлять с знаком минус. Указанные теоремы применимые и к телу, что поступательно двигается, если считать, что вся масса тела сосредоточена в центре масс.

Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 147; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!