Список рекомендуемой литературы
Цели и задачи лабораторной работы
Цель освоения дисциплины «Информационные технологии в исследовательской и проектной деятельности» - сформировать у будущего бакалавра знания, умения и навыки, необходимые для формирования следующих компетенций:
ОПК-2: способность самостоятельно проводить экспериментальные исследования и использовать основные приёмы обработки и представления полученных данных;
ОПК-3: способность применять методы поиска, хранения, обработки, анализа и представления в требуемом формате информации из различных источников и баз данных, соблюдая при этом основные требования информационной безопасности;
ОПК-4: способность применять современные компьютерные технологии для подготовки текстовой и конструкторско-технологической документации с учётом требований нормативной документации.
В результате выполнения лабораторной работы у обучающегося должны быть сформированы знания, умения, навыки.
| Знать | |
| ОПК-2: | основные методы и средства проведения и обработки экспериментальных исследования, системы стандартизации и сертификации; |
| ОПК-3: | современные принципы поиска, хранения, обработки, анализа и представления в требуемом формате информации; |
| ОПК-4: | современные интерактивные программные комплексы для выполнения и редактирования текстов, изображений и чертежей. |
| Уметь | |
| ОПК-2: | выбирать способы и средства измерений, проводить экспериментальные исследования; |
| ОПК-3: | использовать информационно-коммуникационные технологии при поиске необходимой информации; |
| ОПК-4: | использовать современные средства автоматизации разработки и выполнения конструкторской документации. |
| Владеть | |
| ОПК-2: | способами обработки и представления полученных данных и оценки погрешности результатов измерений; |
| ОПК-3: | навыками решения задач обработки данных с помощью современных средств автоматизации; |
| ОПК-4: | современными программынми средствами подготовки конструкторско-технологической документации. |
Лабораторное задание.
|
|
|
Изучить особенности применения функций статистики для оценки характеристик распределений случайной величины.
Освоить выполнение линейной и сплайн-аппроксимации.
Научиться выполнять линейную регрессию и регрессию общего вида.
Выполнить практическое задание.
Работа рассчитана на 12 учебных часов.
Содержание отчёта
1. Титульный лист с указанием наименования дисциплины, названия лабораторной работы, кода группы и фамилии студента, выполнившего работу.
|
|
|
2. Цель работы
3. Результаты работы представить МаthCAD документа, в котором приведены все выполненные расчеты, дополненные комментариями
4. Вывод.
Отчет выполняется в формате электронного документа, выполненного в CAE-системе МаthCAD.
Практическое задание
1. Функции генерации случайных чисел.
1.1 Создать вектор А из 10 случайных чисел с равномерным законом распределения, лежащих в интервале от 0 до 10. Вывести полученные точки на график.
1.2 Создать вектор А1 из 100 случайных чисел с равномерным законом распределения, лежащих в интервале от 20 до 50. Вывести полученные точки на график.
1.3 Создать вектор B из 10 случайных чисел с экспоненциальным законом распределения (коэффициент затухания 5). Вывести полученные точки на график.
1.4 Создать вектор С из 100 случайных чисел с нормальным законом распределения (математическое ожидание 10, среднее квадратическое отклонение 2.5) Вывести полученные точки на график.
2. Функции расчёта плотности вероятности.
2.1. Задать функцию пользователя а(х) и построить график плотности вероятности для равномерного закона распределения (интервал от 0 до 10)
Пример.
2.2. Задать функцию пользователя а1(х) и построить график плотности вероятности для равномерного закона распределения (интервал от 20 до 50)
|
|
|
2.3. Задать функцию пользователя b(х) и построить график плотности вероятности для экспоненциального закона распределения (коэффициент затухания 5).
2.4. Задать функции пользователя с(х) и с1(х) и построить графики плотности вероятности для нормального закона распределения (математическое ожидание 10, среднее квадратическое отклонение 2.5).
В одном графическом блоке построить:
– график плотности вероятности с(х), рассчитываемый классическим расчетным методом (задать толщину сплошной линии 3);
– график плотности вероятности с1(х), вычисленный с применением встроенной функции МаthCAD (выполнить пунктирной линией толщиной 1).
Сравнить полученные графики.
3. Изучение функций статистики.
3.1. Выполнить расчет среднего значения векторов А, A1, B, C двумя способами: математическим и применением встроенной функции МаthCAD. Сравнить полученные результаты.
3.2. Выполнить расчет дисперсии векторов А, A1, B, C двумя способами: математическим и применением встроенной функции МаthCAD. Сравнить полученные результаты.
3.3. Выполнить расчет среднего квадратического значения векторов А, A1, B, C двумя способами: математическим и применением встроенной функции МаthCAD. Сравнить полученные результаты.
|
|
|
3.4. Построить гистограмму и полигон реального распределения для векторов А (5 интервалов), A1 (10 интервалов), B (5 интервалов), C (10 интервалов).
Сравнить реальное распределение с идеальным (плотность вероятности, полученная в п. 2). Изменяя число интервалов в гистограмме, получить изображение реальное, приближенное к идеальному.
4. Практические примеры применения функций статистики.
4.1. В результате измерений были получены значения сопротивления 100 резисторов (используя функцию rnd, задать вектор из 100 случайных чисел, лежащих в интервале 100±20% Ом).
4.1.1. Вывести точки на график.
4.1.2. Рассчитать среднее значение, дисперсию и среднеквадратическое отклонение сопротивлений резисторов.
4.1.3. Построить гистограмму (10 интервалов).
4.2. В результате измерений (100 генераторов) получены периоды гармонических колебаний (задать вектор из 100 случайных чисел, используя функцию rnorm(m,M, 
) при М=15, =2.5).
4.2.1. Вывести точки на график.
4.2.2. Рассчитать среднее значение, дисперсию и среднеквадратическое отклонение элементов вектора.
4.2.3. Построить гистограмму, полигон (10 интервалов) и закон нормального распределения с заданными параметрами на одном графическом поле. Для гистограммы и полигона вывести не частоту, а частость попадания в интервал.
5. Аппроксимация данных
5.1. Линейная интерполяция
5.1.1. Задать массивы исходных данных вольт-амперной характеристики.
5.1.2. Выполнить линейную интерполяцию ВАХ на интервале [-0.05,1.3]. В одном графическом блоке вывести исходные данные в виде точек и интерполирующую кривую.
5.1.3. Найти значение тока при U=0.3, U=0.9, U=-0.1
5.2. Сплайн-интерполяция
5.2.1. Для заданных в п. 5.1.1 данных выполнить кубическую сплайн-интерполяцию на интервале [-0.05,1.3]. В одном графическом блоке вывести исходные данные в виде точек и интерполирующую кривую.
5.2.2. Найти значение тока при U=0.3, U=0.9, U=-0.1. Сравнить со значениями, полученными в п. 5.1.3.
5.3. Сравнение видов интерполяции
5.3.1. Результаты эксперимента заданы в виде таблицы неупорядоченных значений:
| U2, В | 3 | 5 | 2 | 1 | 0,5 | 0,8 | 0,1 | 1,5 | 2,5 | 0,3 |
| I2, А | 3,5 | 5 | 3,3 | 4 | 0,6 | 1,9 | 0 | 4,5 | 2,8 | 0,2 |
Выполнить линейную интерполяцию, параболическую сплайн-интерполяцию и линейную сплайн-интерполяцию на интервале [-0.1,5.5].
Построить исходные данные и интерполирующие графики в одном графическом блоке.
Найти значение тока при всех видах интерполяции при U=-0.1, U=3, U=4.5, U=5.5.
5.3.2. Исследовать зависимость В(А) (массивы данных получены в п. 1).
Вывести массивы данных А и В.
Выполнить линейную интерполяцию, кубическую, параболическую и линейную сплайн-интерполяции.
Построить исходные данные и интерполирующие графики в одном графическом блоке.
6. Регрессия (mc2001.doc с. 75-80)
6.1. Линейная регрессия
По заданным исходным данным вычислить коэффициенты a и b линейной регрессии.
На одном графическом поле построить исходные данные в виде отдельных точек и заданную функцию с вычисленными коэффициентами.
6.2. Полиномиальная регрессия
6.2.1. Дана матрица экспериментальных данных
Выполнить расчёт коэффициентов для полинома третьей степени.
Задать функцию интерполяции заданным полиномом на интервале [0 , 7].
В одном графическом блоке вывести исходные данные в виде точек и полином.
Пример.
6.2.2. Для заданных в п. 6.2.1 исходных данных выполнить регрессию полиномом второй и полиномом пятой степени.
Вывести в одном графическом блоке вывести исходные данные в виде точек и полиномы 2-, 3- и 5степени.
Сравнить результаты регрессии полиномами разной степени.
6.2.3. Для исходных данных
выполнить полиномиальную регрессию, подобрав степень полинома.
В одном графическом блоке вывести исходные данные в виде точек и полином.
6.2.4. Для исходных данных п. 5.3.1 выполнить полиномиальную регрессию, подобрав степень полинома.
В одном графическом блоке вывести исходные данные в виде точек, полином и параболическую сплайн-интерполяцию исходных данных.
6.3. Линейная регрессия общего вида
6.3.1. Для исходных данных
найти коэффициенты линейной регрессии общего вида
В одном графическом блоке вывести исходные данные в виде точек и регрессионную кривую.
Пример.
6.3.2. Для исходных данных п. 6.2.3 выполнить линейную регрессию общего вида
– полиномом четвёртой степени;
– следующей функцией
.
В одном графическом блоке вывести исходные данные в виде точек и регрессионные кривые.
6.3.3. Для исходных данных п. 5.3.1 выполнить линейную регрессию общего вида. Функцию подобрать самостоятельно. В одном графическом блоке вывести исходные данные в виде точек и регрессионную кривую.
6.3.4. Исследовать зависимость В(А) (массивы данных получены в п. 1).
Вывести массивы данных А и В. Выполнить линейную регрессию общего вида. Функцию подобрать самостоятельно. В одном графическом блоке вывести исходные данные в виде точек и регрессионную кривую.
7. Сглаживание данных (mc2001.doc с. 80-81)
7.1. Линейное сглаживание методом наименьших квадратов по правилу ближайших соседей
7.1.1. Задать синусоиду, добавив случайную составляющую.
|
|
7.1.2. Получить вектор из 100 чисел на основе функции п. 7.1.1 (на единицу изменения х приходится 5 элементов вектора)
|
|
|
|
Таким образом, идеальная функция синусоиды
|
|
7.1.3. Применить функцию выборочного симметричного линейного сглаживания по ближайшим соседям методом наименьших квадратов по каждому элементу с адаптивным выбором числа ближайших соседей.
|
|
|
|
7.1.4. В одном графическом блоке вывести идеальную функцию, значения вектора реальной функции (в виде точек), элементы вектора сглаженных значений (в виде линии)
7.1.5. Сделать вывод о степени соответствия результата сглаживания данных идеальной функции.
7.2. Изучение функций сглаживания данных
7.2.1. Задать идеальную функцию
7.2.2. В идеальную функцию добавить случайную составляющую и на этой основе получить вектор из 50 чисел.
|
|
|
|
|
|
|
|
7.2.3. Применить три различные функции сглаживания данных для вектора G
– линейного сглаживания;
– по методу скользящей медианы;
– на основе распределения Гаусса.
В одном графическом блоке вывести идеальную функцию, значения вектора реальной функции (в виде точек), элементы векторов сглаженных значений (в виде линий). Подобрать параметры функций таким образом, чтобы сглаженные функции максимально приближались к идеальной.
7.2.4. Сделать вывод о качестве сглаживания для каждой применённой функции
Список рекомендуемой литературы
1. Тимофеев М.В. Математические методы обработки экспериментальных данных: Пособие / М. В. Тимофеев. - Рыбинск: РГАТУ, 2016. - 58с.
2. Шевченко, Л.Г. Технология работы в среде Mathсad : учебное пособие : /Л.Г. Шевченко, Т.В. Дружинина ; Новосибирский государственный технический университет. – Новосибирск : Новосибирский государственный технический университет, 2018. – 171 с. : ил., табл. – Режим доступа: по подписке. – URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=575033 (дата обращения: 15.04.2020).
3. Пожарская, Г.И. MATHCAD 14: Основные сервисы и технологии / Г.И. Пожарская, Д.М. Назаров. – 2-е изд., испр. – Москва : Национальный Открытый Университет «ИНТУИТ», 2016. – 139 с. : ил. – Режим доступа: по подписке. – URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=429120 (дата обращения: 15.04.2020).
4. Клячкин, В.Н. Статистические методы анализа данных : учебное пособие / В.Н. Клячкин, Ю.Е. Кувайскова, В.А. Алексеева. – Москва : Финансы и статистика, 2016. – 240 с. : ил. – Режим доступа: по подписке. – URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=447697 (дата обращения: 15.04.2020).
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 62; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!