Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Конспект урока математики
Дата 25.11.20 ; 27.11.20
Курс 2
Группа 4
Тема урока: «Вычисление пределов»
Урок № 29-30
Форма работы: индивидуальная, дистанционное обучение.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель урока:
Изучаемая литература: 1.Математика для профессий и В.А.Гусев, Москва, издательский центр «Академия» 2011год
2. Математика,11класс (базовый уровень),автор М.И.Башмаков, Москва, Издательский центр «Академия»
Интернет- ресурсы : Математика в открытом колледже http://www.mathematics.ru
Ход занятия :
Организационный этап. Мотивационный модуль
Ребята, сегодня, вы рассмотрите материал по теме : «Вычисление пределов».
Основная часть. Объясняющий модуль.
Решение упражнений.
Функции под знаком предела, в данном случае .
Когда дан любой предел, сначала просто пытаемся подставить число в функцию.
2) Вы должны понимать и сразу решать простейшие пределы, такие как , , и т.д.
Пределы с неопределенностью вида и метод их решения
Пример 1:
Вычислить предел
Согласно нашему правилу попытаемся подставить бесконечность в функцию. Таким образом, у нас есть так называемая неопределенность вида . Сначала мы смотрим на числитель и находим в старшей степени:
Старшая степень в числителе равна двум.
|
|
Теперь смотрим на знаменатель и тоже находим в старшей степени:
Старшая степень знаменателя равна двум.
Затем мы выбираем самую старшую степень числителя и знаменателя: в данном примере они совпадают и равны двойке.
Итак, метод решения следующий: для того, чтобы раскрыть неопределенность необходимо разделить числитель и знаменатель на в старшей степени.
Разделим числитель и знаменатель на
В пределе желательно помечать, что и куда стремится.
Пример 2
Найти предел
Снова в числителе и знаменателе находим в старшей степени:
Максимальная степень в числителе: 3
Максимальная степень в знаменателе: 4
Выбираем наибольшее значение, в данном случае четверку.
Согласно нашему алгоритму, для раскрытия неопределенности делим числитель и знаменатель на .
Полное оформление задания может выглядеть так:
Разделим числитель и знаменатель на
Пределы с неопределенностью вида и метод их решения
Общее правило: если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенности вида , то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.
Пример 4
Вычислить предел
Разложим числитель и знаменатель на множители.
|
|
Числитель:
Знаменатель:
,
Первый и второй замечательные пределы.
Первый замечательный предел
В курсе математического анализа, доказывается, что:
– тот же самый первый замечательный предел.
Примеры:
, , ,
Здесь , , , , первый замечательный предел применим.
Пример 5
Найти предел
Второй замечательный предел
В теории математического анализа доказано, что:
Данный факт носит название второго замечательного предела.
Справка: – это иррациональное число.
В качестве параметра может выступать не только переменная , но и сложная функция. Важно лишь, чтобы она стремилась к бесконечности.
Пример 6
Найти предел
Домашнее задание : написать конспект по теме урока.
Контрольное задание Найти предел
Конспеки и контрольное задание отправить личным сообщением в ВК
Закрепление
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Пример 1. Вычислить:
Решение:
выражение х3 – 2х2 + 5х +3 определено в любой точке х, в частности, в точке х = 1. Следовательно, функция у = х3 – 2х2 + 5х + 3 непрерывна в точке х = 1, а потому предел функции при стремлении х к 1 равен значению функции в точке х = 1.
|
|
Имеем:
.
Ответ: 7.
Пример 2. Используя правила, вычислим .
Решение: функция определена в любой точке , в частности, в точке х = 2. Следовательно, функция у = f (x) непрерывна в точке х = 2, а потому предел функции при стремлении х к 2 равен значению функции в точке х=2. Имеем:
Ответ: 0.
Пример 3. Вычислить .
Решение:
если подставить значение х = - 3 в заданное выражение, то и в числителе, и в знаменателе получится 0, а на нуль делить нельзя. Но заданную алгебраическую дробь можно сократить:
.
Значит, функции и тождественны при условии . Но при вычислении предела функции при саму точку х = - 3 можно исключить из рассмотрения. Значит,
Ответ: - 1,5.
Пример 1. Вычислите предел функции:
При прямой подстановке, получается неопределенность:
Разложим на множители числитель и знаменатель и вычислим предел.
Пример 2. Вычислите предел функции:
При прямой подстановке, получается неопределенность.
Помножим и числитель, и знаменатель на .т. разделим на
Учтем, что если число разделить на бесконечно большое число получится ноль. То есть предел Аналогично
|
|
Домашнее задание :Составить конспект по теме урока
Выполнить контрольные задания
№1
Конспект и выполненные задания отправить личным сообщением в ВК
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 106; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!