Построение кривой нормального распределения.
Тема №7: Закон распределения. Характеристики рядов распределения.
Закономерности распределения.
В вариационных рядах существует связь в изменении частот и значении варьируемого признака, с увеличением варьирующего признака величина частот вначале возрастает до определенной величины, а затем уменьшается. Такие изменения называются закономерностями распределения.
Рассеивание кривой распределения по оси абсцисс является показателем колеблемости признака. На практике сталкиваются с различными видами распределений при изучении однородных совокупностей.
Изучение закономерности (формы распределения) включает решение следующих задач:
- выяснение общего характера распределения;
- выражение эмпирического распределения;
- проверка соответствия найденного теоретического распределения эмпирическому.
Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисление показателей ассиметрии и эксцесса.
Для однородной совокупности характерно одновершинное распределение. Появление двух и более вершин требует перегруппировки данных для получения более однородных совокупностей.
Характеристики рядов распределения.
Для выяснения однородности и общего характера распределения необходимо вычислить показатели ассиметрии и эксцесса.
Симметричным называется распределение, в котором частоты любых 2-х вариантов, равностоящих от центра распределения равны между собой.
|
|
|
Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода, медиана равны между собой.
Для оценки используется коэффициент ассиметрии, который выражается соотношением:
Величина As может быть положительной (указывает на наличие правосторонней ассиметрии), отрицательной (левосторонняя ассиметрия).
При правосторонней ассиметрии выполняется условие:
Первый график правосторонняя ассиметрия, второй – левосторонняя.
При левосторонней ассиметрии:
Ассиметрия считается существенной если выполняется соотношение:
При этом среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
Для симметричных распределений используется показатель эксцесса:
Оценка существенности показателей ассиметрии и эксцесса позволяет определить можно ли отнести данное эмпирическое распределение к типу кривых нормального распределения.
Нормальный закон распределения
Для построения кривой нормального закона распределения необходимо знать среднее значение и среднеквадратическое отклонение.
Уравнение нормальной кривой:
|
|
|
Где 
– ордината кривой нормального распределения;
t – нормированное отклонение:
- арифметическая средняя распределения.
Особенности кривой нормального распределения:
- кривая симметрична максимальной ординаты, которой соответствует значение х=Мо=Ме и её величина будет равна 1/ 
;
- кривая приближается к оси абсцисс до бесконечности;
- кривая имеет две точки перегиба, находящиеся на расстоянии 
от 
;
- при 
с увеличением 
кривая становится более пологой;
- при 
находится 68,3 % всех значений признака;
- при 
находится 95,4 % всех значений признака;
- при 
находится 99,7 % всех значений признака.
Нормальное распределение возможно если на величину признака влияет большое число случайных величин. Для удобства вычислений случайная величина нормируется. Величина 1/ 
называется нормированной функцией.
Для нормированной случайной величины математическое ожидание равно 0, а дисперсия равна 1. Тогда определенный интеграл вида:
называется нормированной функцией Лапласа и характеризует площадь от кривой в интервале от 0 до t.
Для того, чтобы оценить вероятность попадания в интервал от - 
до х рассматривается функция 
. Для определения попадания х в интервал от х1 до х2 необходимо вычислить разность 
, т.е. необходимо определить вероятность того, что х находится в интервале х1 и х2 
, где 
.
|
|
|
Построение кривой нормального распределения.
Задача: имеется партия деталей, которые должны поставляться в интервале времени с определенной частотой в зависимости от длительности производственного цикла.
| Границы интервала, час. | Частота
|  
| 
| 
| 
| 
| 
|
| - - 28
28-113
113-198
198-283
283-368
368-453
453-538
538-623
623-708
708-+
| 0 5 12 12 15 9 9 7 2 0 | ||||||
| Итого: | 71 |
Порядок действий:
- определяем среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение;
- выполнить расчеты для нахождения теоретических частот, где 
нижняя и верхняя граница соответственно, и - значение функции Лапласа в интервале 
. - вероятность попадания в интервал и - частота теоретического распределения.
- , - определяются по таблицам интегрированной функции Лапласа.
- оценка вероятностей попадания случайной величины в интервал определяется разностью 
.
- теоретическая частота определяется по формуле: 
. 
.
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 109; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!