Периодом обращения называют время, в течение которого совершается один оборот тела (точки) по окружности.

Период обозначают буквой Т:

Т = ,

где N – число оборотов, совершаемых точкой за время t.

Единица периода обращения в СИ – секунда (с).

Частотой обращения называют число совершаемых оборотов телом (точкой) при равномерном движении по окружности за единицу времени (за секунду).

Частоту обращения принято обозначать греческой буквой n (ню):

n = .

За единицу частоты в СИ принят оборот в секунду (с^-1).

Нетрудно заметить, что период и частота – величины взаимно обратные:

Т = n =

4.5. Угловая скорость

Угловой скоростью ω (омега) тела в данной точке круговой траектории называют отношение углового перемещения φ к промежутку времени t, в течение которого это перемещение произошло.

ω=φ/t ,

мгновенная угловая скорость w = dj/ dt.

За единицу угловой скорости в Международной системе единиц принята скорость такого равномерного движения тела по окружности, при котором в каждую секунду совершается угловое перемещение в 1 радиан. Эта единица угловой скорости называется радиан в секунду и обозначается рад/с.

Угловое перемещение φ тела за период Т равен 2π.

Поэтому угловая скорость w = , или учтя, что Т = , получим w = 2π n .

Кинематическое уравнение равномерного ( w = const) вращения

j (t) = j₀ + wt , где j₀ – начальный угол поворота.

4.6. Линейная скорость

Допустим что материальная точка равномерно движется по окружности радиусом R (рис. 1). Так как движение точки равномерное, то модуль скорости постоянен. Например, за очень малое время точка переместилась из положения А₁в положение В₁(на рис. 3 для наглядности перемещение А₁ В₁показано увеличенным).

Тогда по общему определению скорости линейная скорость на участке направлена вдоль хорды А₁ В_1.так как хорда при уменьшении промежутка времени все более приближается к дуге, то вектор скорости в середине участка А₁ В₁(в точке С) направлен по касательной к дуге.

Рисунок 3.

Следовательно, и мгновенная скорость в любой другой точке окружности направлена по касательной. В этом можно убедиться, если прижать к вращательному точильному камню конец стального прутка. Раскаленные частицы, отрывающиеся от камня и летящие с той скоростью, которой они обладали в момент отрыва, будут видны в виде искр.

Направление вылета искр всегда совпадает с касательной к окружности в той точке, где пруток касается камня, по касательной окружности движутся и брызги от колес буксующего автомобиля (рис 4). Таким образом, линейная скорость тела, движущегося по окружности, оставаясь постоянной по модулю, непрерывно изменяется по направлению и в любой точке направлена по касательной к траектории.

Рис. 4.

Так как модуль линейной скорости постоянен, то его можно определить по формуле v = . За один оборот (t =Т) тело пройдет расстояние, равное длине окружности: s = 2πR. Поэтому v = или , учтя, что Т = , v = 2πRv .

4.7. Связь между линейными и угловыми величинами

Найдем отношение линейной скорости к угловой:

= = R. Таким образом, v = w R и w = .

4.8. Ускорение при равномерном движении тела по окружности

При равномерном движении тела по окружности его линейная скорость, оставаясь постоянной по модулю, непрерывно изменяется по направлению. Но изменение скорости по направлению свидетельствует о том, что при равномерном движении тела по окружности есть ускорение, которое и является причиной непрерывного изменения направления скорости. Это ускорение получило название центростремительное.

По определению ускорение характеризует быстроту изменения скорости и равно отношению изменения скорости к промежуточному времени, за которое это изменение произошло, а его направление совпадает с направлением вектора изменения скорости

, или в скалярной форме а

Как найти центростремительное ускорение? Допустим, что тело, равномерно движущееся по окружности, в момент времени находилось в точке А (рис.5), а через очень малый промежуток времени переместилось в очень близко расположенную точку В (на рисунке расстояние АВ для наглядности показано увеличенным). Скорость в точке А обозначим υ _A,а в точке В υ_в.. Модули скорости в точках А и В одинаковы. Для того, чтобы найти изменение скорости за время нужно вычесть (по правилу треугольника) из вектора υ_Ввектор υ_А.

∆ υ = υ _В - υ_А

Векторы скоростей и в точках A и B направлены по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы υ_A = υ_B = υ.

Из подобия треугольников OAB и BCD (рис. 5) следует:

Промежуток времени мал, поэтому очень мал и угол при вершине, в пределе он стремится к нулю. Тогда можно сказать, что длина хорды s равна длине дуги АВ при

Длина дуги АВ это путь, пройденный точкой от А до В, тогда запишем:

Умножим обе части выражения на и получим:

В левой части мы получили отношение изменения скорости за некоторый промежуток времени к этому промежутку времени т.е. ускорение:

Таким образом, при равномерном движении тела (материальной точки) по окружности ускорение в любой точке траектории перпендикулярно скорости движения и направлено к центру окружности. Модуль его равен частному от деления квадрата линейной скорости на радиус вращения.

Итак, равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Модуль ускорения

направлено по радиусу к центру окружности. Его называют центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой ω скоростями соотношениями:

a_ц = = w ² R .

При изменении положения тела на окружности изменяется направление скорости и ускорения. При равномерном движении тела по окружности модуль ускорения остается неизменным, но направление вектора ускорения изменяется со временем.

Рисунок 5.

Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 99; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!