Смешанное соединение приемников энергии
Параллельное соединение приемников энергии. Первый закон Кирхгофа
1. Первый закон Кирхгофа. Кроме последовательного на практике широко применяется параллельное соединение приемников энергии (рис. 4.10, а). Рассматривая схемы различных электрических цепей, можно выделить в них характерные участки.(Участок электрической цепи, состоящей только из последовательно включенных источников ЭДС и сопротивлений, вдоль которого проходит один и тот же ток, называется ветвью.
Точки, в которых сходится не менее трех ветвей, называются узлами, а любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, — контуром электрической цепи. Параллельное соединение приемников такое, при котором к одним и тем же двум
узлам электрической цепи присоединены несколько приемников (ветвей). Ток источника энергии разветвляется в узле А по трем ветвям на токи I 1 , I 2 и I 3. Таким образом,
I =I 1 +I 2 и+I 3. (4-7)
Эта формула является математическим выражением первого закона Кирхгофа: сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от этого узла. На рис. 4.10, а к узлу А направлен только один ток I, а от узла —
три тока: I 1 , I 2 и I 3. Если все члены (4.7) перенести в левую ее часть, то получим
I -I1 -I2 -I3.= 0, или ΣI = 0. (4.8)
В этом виде первый закон Кирхгофа можно сформулировать, так: алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся в узле,, равна нулю. При этом токи, направленные к узлу, считаются положительными, а от узла — отрицательными.
|
|
|
Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно
которому в любом узле заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать.
Линии, связывающие ветви в схеме практически не обладают сопротивлением. Поэтому узел А в схеме рис. 4.10, а может быть представлен так, как показано на рис. 4.10, б.
2. Свойства параллельного соединения приемников энергии. При параллельном соединении все приемники энергии присоединяются к одним и тем же узлам и поэтому находятся под одним напряжением U. Токи приемников I 1 = U / r 1, I 2 = U / r 2 , I 3 = U / r 3 обратно пропорциональны их сопротивлениям. Ряд параллельно соединенных, приемников можно заменить одним с эквивалентным сопротивлением r. Ток в эквивалентном приемнике равен сумме токов в параллельных ветвях при том же напряжении U:
I = U / r (4-9)
В соответствии с первым законом Кирхгофа I = I1 + I2 + I3 или U / r = + U / r 2 + U / r 3 . Сокращая обе части равенства на U, получим 1/ r = 1/ r 1 +1/ r 2 + 1/ r 3 или
|
|
|
g = g 1 + g 2 + g 3 . (4.10)
Таким образом, эквивалентная проводимость параллельного соединения приемников равна сумме проводимостей параллельных ветвей. Если параллельно включены два приемника, то 1/ r = 1/ r 1 +1/ r 2. При этом эквивалентное сопротивление
r =( r 1 · r 2 )/( r 1 + r 2 ). (4.11)
Если параллельно включены n равных приемников, то эквивалентное сопротивление цепи r в n раз меньше сопротивления одной ветви
r = r 1/n. (4.12)
Во всех случаях параллельного соединения эквивалентное сопротивление меньше самого малого из параллельно включенных. Все члены (4.7) умножим на U.
U·I = U·I1 + U·I2 + U·I3 или P=P1+ P 2 +P3. (4.13)
Значит, мощность разветвленной цепи Р равна сумме мощностей всех ее приемников. Параллельное соединение: имеет следующие преимущества перед последовательным: все приемники находятся под одним напряжением; при неизменном
напряжении отключение одного или нескольких приемников энергии не нарушает режима работы оставшихся включенными приемников. Учитывая эти преимущества, большинство приемников энергии (лампы, электродвигатели и т. д.) включают в сеть параллельно.
|
|
|
Пример 4.4. В цепи (рис. 4.10) известны сопротивления r 1 = 20 Ом, r 2=
= 30 Ом, r 3 = 60 Ом и напряжение U= 120 В.
Определить:
а) токи I 1, I 2, I 3
б) эквивалентное сопротивление r,
в) мощности Р1 Р2, Р3, Р,
г) токи I 1, I 2, I 3 и I после отключения приемника r 1.
Решение,
а) Токи: I1= U/r1 = 120/20 = 6 А, I2= U/r2 = 120/30 = 4 А, I3= U/r3= 120/60 = 2 А и I = I1+ I2+ I3= 6 + 4 + 2, = 12 А.
б) эквивалентная проводимость 1/ r = 1/r 1+ l/ r 2 + 1 / r 3 = 1/20 + 1/30 + 1/60 = (3 + 2 + 1)/60 = 6/60 = 1/10 См. Значит, эквивалентное сопротивление цепи r = 10 Ом.
в) Мощности отдельных ветвей: Р1 = U·I 1 = 120 · 6 = 720 Вт, Р2= U·I 2 = 120·4 = 480 Вт, Р3 = U·I 3= 120·2 = 240 Вт, а мощность всей цепи Р = U·I = 120·12 = 1440 Вт.
г) После отключения приемника r 1 ток I 1 = 0. Токи I 2 и I 3 останутся
прежними I 2 = 4 А, I 3= 2 А, а ток всей цепи изменится и будет равен I = I 2 + I 3= 4 + 2 = 6 А.
Смешанное соединение приемников энергии
Смешанное соединение приемников энергии, представляет собой сочетание рассмотренных последовательного и параллельного соединений. Большое разнообразие этих соединений не позволяет вывести общую формулу для определения эквивалентного сопротивления цепи. В каждом конкретном случае нужно выделять участки, соединенные последовательно или параллельно, и по известным формулам заменять их эквивалентными сопротивлениями.
|
|
|
Цепь постепенно упрощают и приводят к простейшему виду с одним сопротивлением. При этом токи и напряжения отдельных участков цепи определяют по закону Ома. Рассмотрим схему (рис. 4.11, а), в которой заданы сопротивления участков r 1÷r 2 и напряжение U на зажимах цепи. Требуется определить токи и напряжения на всех участках. Сначала определим эквивалентное сопротивление цепи; Участки с сопротивлениями r 1, и r 2 соединены параллельно, и их эквивалентное сопротивление r 12 = =( r 1·r 2)/( r 1+ r 2). Участки с сопротивлениями r 3, r 4 и r 5 также соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление находим из формулы 1/r 345 = 1/r 3 "++ 1/r 4 + 1/r 5. Участки с эквивалентными cсопротивлениями r 12 и r 345 соединены последовательно (рис. 4.11, б). Значит, эквивалентное сопротивление всей цепи (рис. 4.11, в) r 12= r 12+r 345. Ток источника I = U / r проходит по участкам с эквивалентными сопротивлениями r 12 и r 345 (рис 4.11, б). Следовательно, напряжения на этих участках цепи: U 12 = I · rl 2 и U 345 =I · r 345, а токи участков цепи: I 1 = U 12 / r 1; I 2 = U 12 / r 2; I 3 = U 345/ r 3; I 4 = U 345 / r 4; I 5 = U 345 / r 5.
Возможны задачи, когда одно из заданных сопротивлений цепи изменяется (уменьшается или увеличивается). Требуется определить характер изменения токов и напряжений на всех участках цепи. Решение подобных задач покажем на примере потенциометра (рис. 4.16). Сопротивление потенциометра делится его движком на две части: r 1 и r 2. Параллельно участку r 2 включен приемник энергии с сопротивлением r 3. Как изменится показание вольтметра при уменьшении сопротивления приемника энергии r 3!
Движок потенциометра при этом остается в том же положении и напряжение источника U не изменяется. Так как участки цепи с сопротивлениями r 2 и r 3 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление r 23=r 2·r 3/( r 2+r 3). Эквивалентное
сопротивление цепи r= r 1+r 23. При уменьшении сопротивления r 3 будут уменьшаться сопротивления r 23 и r. Это увеличит ток I = U / r и напряжение; на участке цепи с сопротивлением r 1: U 1 = I · r 1. В результате уменьшится напряжение U 2=U - U 1, которое измеряет вольтметр. Таким образом, при уменьшении сопротивления приемника энергии r 3 напряжение U 2 будет уменьшаться.
Понятие об источниках тока
При расчетах электрических цепей реальные источники электрической энергии, обладающие ЭДС Е и внутренним сопротивлением r вн представляют как источники ЭДС. Источник ЭДС на схемах обозначают кружком со стрелкой внутри, которая показывает полярность источника (рис. 4.18, а).
Внутреннее сопротивление может быть выделено и представлено, как показано на рис. 4.18, а.
В некоторых случаях источник ЭДС заменяют эквивалентным ему источником тока (рис. 4.18, б), параметрами которого являются постоянные по значению ток короткого замыкания I к и сопротивление r вн. Ток короткого замыкания не зависит от сопротивления нагрузки и равен частному от деления ЭДС реального источника на его
внутреннее сопротивление, т. е.
I = Е/ r вн.
Сопротивление r вн, равное внутреннему сопротивлению реального источника, подключается параллельно нагрузке.
Докажем, что ток нагрузки I не зависит от схемы замещения источника энергии.
Ток нагрузки в схеме с источником ЭДС.
I = Е/( r + r вн ).
Ток нагрузки в схеме с источником тока
I = U 12 / r = Ik ( r · r вн )/( r + r вн ) = Е/ r вн ( r · r вн )/( r + r вн ) = Е· r /( r + r вн ) = Е/( r + r вн ).
Таким образом, для внешнего участка цепи получены одинаковые расчетные формулы.
Для внутренних участков цепи рассмотренные схемы замещения не эквивалентны друг другу. Ток Ik источника (рис. 4.18, б) распределяется по параллельным ветвям обратно пропорционально сопротивлениям ветвей r вн и r. Если r вн»r, то ток I 0«I и им можно пренебречь, считая I 0=0 и I=Iк. В этом случае в схеме замещения отпадает ветвь с сопротивлением r вн. При изменяющейся нагрузке с сопротивлением r будут меняться и напряжение на ней U =Iк· r .
Дата добавления: 2020-11-29; просмотров: 88; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!