Закон Био-Савара-Лапласа. Закон Ампера. Сила Лоренца.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

1. Закон Био-Савара-Лапласа определяет величину и направление индукции магнитного поля в некоторой точке пространства, находящегося около проводника стоком.

m_о– магнитная проницаемость вакуума (m_о =4p·10^-7 Гн/м)

m – магнитная проницаемость среды (безразмерна, от 1 до 10000)

– вектор, указывающий направление тока в проводнике ( элемент тока).

- радиус-вектор, соединяющий элемент тока с точкой в пространстве, где измеряется магнитное поле.

Пример вычисления магнитного поля прямолинейного проводника с током бесконечной длины.

r, dl - ?

;

а) для бесконечно длинного проводника с током.

a ₁ = 0, a ₂ = p

Если точка А находится по середине провода, то

3. Закон Ампера

- элементарная сила (бесконечная сила)

- элемент тока

- магнитная индукция

dF = I · dl · B · sinβ

F = B · I · l · sinβ

по правилу буравчика (или левой руки):

- направлен от нас

- направлен к нам

Закон Ампера определяет силу взаимодействия между двумя проводниками с током.

Сила Лоренца – определяет силу взаимодействия между зарядами и магнитным полем.

F = q · V · B · sin a

Свойства силы Лоренца:

1⁰. Сила Лоренца не совершает работы по перемещению заряда. А только искривляет траекторию, т.е. заставляет заряды крутиться по векторной линии.

2⁰. Сила Лоренца разделяет заряды (сортирует) по знакам.

Пример по 2: Рассмотрим МГД-генератор.

Пусть плазма впрыскивается внутрь двух пластин или полуколец. Плазма – совокупность отрицательных электронов и положительных ионов, равных по количеству концентрации.

Магнетики: Диамагнетики. Парамагнетики. Ферромагнетики.

Магнетики – вещества, обладающие магнитной восприимчивостью или проницаемостью.

m = 1 + c

Делятся на три класса: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики.

Диамагнетики – магнитные вещества, у которых восприимчивость отрицательна (m<1).

Парамагнетики – магнитные вещества, у которых восприимчивость положительна (m>1).

Ферромагнетики – восприимчивость во много раз положительна (m>>1).

m связана с восприимчивостью: m = 1 + 4pc (c - восприимчивость)

Диамагнетики отталкиваются от области сильного магнитного поля.

Ферромагнетики – железо(Fe), никель(Ni), кобальт(Co) и т.д.

а) Восприимчивость диамагнетиков:

- вектор магнитного момента

- плотность тока

; (sin 90⁰ = 1)

j = zneU

z – зарядовое число (z = -1)

n = 1 (один электрон)

V = w · r

H – напряженность магнитного поля, w – частота вращающегося магнитного поля, m – масса электрона.

а – радиус атом (электрона)

; d –диамагнетик, N – число Авогадро

так как M= c Н, то

б) Восприимчивость парамагнетиков:

F – свободная

Энергия

F = - NkT · lnz

k – коэффициент Больцмана; z – число состояний магнитных моментов электронов в парамагнетике.

m H · cos q = - u (энергия взаимодействия магнитного момента с полем Н).

Q - угол нутаций

J - угол прецессий

cos q = x

; (sha – гиперболический синус а)

- Для любого случая.

Рассмотрим случай:

( слабые магнитные поля, высокие температуры Т )

, ( c _р - восприимчивость)

Как видно восприимчивость зависит от температуры.

в) Восприимчивость ферромагнетиков:

У ферромагнетиков магнитная проницаемость не является постоянной величиной как у диамагнетиков, парамагнетиков.

Это доказывается кривой намагничивания.

Когда уменьшается магнитное поле (МП), то индукция МП не уменьшается по тому же закону.

ОА – остаточная намагниченность (индукция).

ОАС – коэрцитивная сила.

В точке С исчезают магнитные свойства (В=0) при каких-то значениях Н.

Дальнейшее уменьшение МП приводит к симметричной петле

гистерезиса.

B = m H

Для ферромагнетиков существует температура Кюри (Т_к). При данной температуре ферромагнетик превращается в парамагнетик.

Ферромагнетики делятся на домены. Домены – области спонтанной намагниченностью. В каждом домене магнитные моменты m строго параллельны.

Отмечено, что есть монокристаллы, где соседние домены образуют угол 180⁰.

Магнитные моменты в одном домене строго параллельны, за это отвечают обменные силы или обменные взаимодействия. Обменные взаимодействия могут объясняться только через квантовую механику.

Общая формула с источником тока
(замыкание цепи)

Пусть

Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца.

Мощность тока

мощность — в ваттах.

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,

Закон Джоуля—Ленца

. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

Первое правило Кирхгофа:

первое правило Кирхгофа запишется так:

второе правило Кирхгофа:

Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов

1. Закон Ома. Пусть в металлическом проводнике существует электрическое поле напряженностью E=const. Co стороны поля заряд е испытывает действие силы F = eE и приобретает ускорение Таким образом, во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая к концу свободного пробега скорость

Плотность тока в металлическом проводнике

2. Закон Джоуля — Ленца. К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию

                                    За единицу времени электрон испытывает с узлами решетки в среднем ázñ столкновений:

Если n — концентрация электронов, то в единицу времени происходит пázñ столкновений и решетке передается энергия

энергия, передаваемая решетке в единице объема проводника за единицу времени,

3. Закон Видемана — Франца.

Отношение теплопроводности (l) к удельной проводимости (g) для всех металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличивается пропорционально термодинамической температуре:

где b — постоянная, не зависящая от рода металла.

Элементарная классическая теория электропроводности металлов позволила найти значение b: b =3( k / e )², где k—постоянная Больцмана. Это значение хорошо согласуется с опытными данными. Однако, как оказалось впоследствии, это согласие теоретического значения с опытным случайно. Лоренц, применив к электронному газу статистику Максвелла — Больцмана, учтя тем самым распределение электронов по скоростям, получил b =2( k / e )², что привело к резкому расхождению теории с опытом.

Электромагнитные колебания

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
( R=0 и источника нет )