Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Преподаватель - Брыкало А.А.

brukalo_aa@mail.ru

https://vk.com/id399759339

Конспект урока «Математика»

Дата 06.11.20

Группа 5 «Механизация сельского хозяйства»

Тема: «Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат»

Форма работы: индивидуальная, электронное обучение

Тип урока: изучение нового материала

Продолжительность урока: 1 час

Цель урока:

- формировать знание определения угла в один радиан;

- отработать формулы, устанавливающие связь между радианным и градусным измерением углов при выполнении упражнений.

Глоссарий по теме:

Окружность – это замкнутая линия, все точки которой равноудалены от центра.

Радиус окружности – отрезок, соединяющий её центр с любой лежащей на окружности точкой.

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью.

Дуга окружности – кривая линия, лежащая на окружности и ограниченная двумя точками.

Круговой сектор – часть круга, ограниченная двумя радиусами.

Угол в 1 радиан – центральный угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу окружности.

Используемая литература:

Учебник: Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленные уровни./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение, 2018г

https://uchebnikionline.ru/uchebniki/10-klass/algebra-10-11-klass-alimov-kolyagin-bazovyy-i-uglublennyy-urovni

Интернет-ресурсы:

Методика преподавания математики http://methmath.chat.ru/

Российская электронная школа https://resh.edu.ru/

Учебный фильм «Радианная мера угла»

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4733/main/199154/

Ход урока

Организационный этап:

Мотивационный модуль

На уроках геометрии мы изучали окружность, её элементы, свойства. Окружность – это замкнутая линия, все точки которой равноудалены от центра. Радиус окружности - это отрезок, соединяющий её центр с любой лежащей на ней точкой. Мы узнаем, какая окружность называется тригонометрической; как осуществляется поворот точки вокруг начала координат.

Основная часть:

Объясняющий модуль

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

- Понятие тригонометрической окружности;

- Поворот точки вокруг начала координат;

- Длина дуги окружности и площадь кругового сектора.

На уроках геометрии мы с вами изучали окружность, её элементы, свойства. Повторим понятие окружности. Это замкнутая линия, все точки которой равноудалены от центра.

Радиусом окружности называется отрезок, соединяющий её центр с любой лежащей на окружности точкой.

На окружности можно выделить дугу. А если рассмотреть круг - часть плоскости, ограниченной окружностью - то можно выделить круговой сектор.

«Окружность бесконечно большого круга и прямая линия – одно и то же» Г. Галилей

Действительно, и окружность и прямая – бесконечны. Рассмотрим окружность радиуса, равному 1 единичному отрезку, в прямоугольной системе координат хОу с центром в начале координат.

Такую окружность называют единичной или тригонометрической (рис.1)

Длина этой окружности (в предыдущей задаче велотрека), как мы помним из уроков геометрии, . А учитывая, что R=1, , осями координат она поделена на четыре дуги, которые находятся соответственно в I, II, III и IV координатных четвертях.

Вычислите длину каждой дуги.

Ответ. длина каждой дуги равна части окружности или

Длина полуокружности равна А так как образовался развернутый угол, то 180 .

Рассмотрим дугу, равную по длине радиусу единичной окружности. Полученный центральный угол РОМ равен длине дуги МР=R.

рис.2

Определение. Углом в 1 радиан называется центральный угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу окружности.

Обозначается 1рад.

;

α рад=(180/π α)° (1)

(2)

Длину дуги l окружности радиуса R (рис.3)

можно вычислять по формуле (3)

А площадь S кругового сектора радиуса R и дугой рад (рис.4)

находят по формуле: , где (4)

Вернёмся к единичной окружности в координатной плоскости.

Каждая точка этой окружности будет иметь координаты х и у такие, что выполняются неравенства -1≤ х ≤ 1; -1≤ у ≤ 1.

Введём понятие поворота точки. (рис.5)

Пусть Тогда точка А(1;0) будет двигаться по единичной окружности против часовой стрелки. Она пройдёт путь α рад от точки А(1;0) до точки В. Говорят, точка В получена из точки А поворотом на угол

Пусть точка А(1;0) будет двигаться по единичной окружности по часовой стрелки . Она пройдёт путь α рад от точки А(1;0)до точки С. Говорят, точка С получена из точки А поворотом на угол - α.

При повороте на 0 рад точка остаётся на месте.

Давайте рассмотрим такой пример:

при повороте точки М(1;0) на угол получается точка N (0;1). В эту же точку можно попасть из точки М(1;0) при повороте на угол (рис.6)

(рис.6)

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

1.Найти градусную меру угла, равного рад.

Решение: Используя формулу (1),

находим .

Так как , то рад, тогда (2)

Ответ: .

2. Найти радианную меру угла, равного 60⁰;20⁰.

Решение:

Вычисляем по формуле (2): рад

рад

При обозначении мер угла, наименование «рад» опускают.

Ответ: рад, рад.

3.Найти длину дуги окружности радиуса 6 см, если её радианная мера .

Решение: Используя формулу (3),

получим:

Ответ: .

4.Найти площадь сектора, если радиус окружности 10 м, а радианная мера центрального угла .

Решение:

По формуле (4) вычисляем

Ответ: 45 м²

5. Найти координаты точки М, полученной из точки N(1;0) поворотом на угол, равный .

Решение: Абсцисса точки М равна отрезку ОК, ордината отрезку ОТ=МК. Так как то прямоугольный равнобедренный треугольник ОМК имеет равные катеты и гипотенузу ОМ=R=1. По теореме Пифагора можно найти длины катетов. Они равны Учитывая, что точка М находится в I координатной четверти, её координаты положительны.

На окружности можно найти координаты любой точки.

Ответ:

Домашнее задание:

- посмотреть учебный фильм «Радианная мера угла»

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4733/main/199154/

- записать основные понятия, сделать конспект по теме, решить задания и оформить их решение:

1.Найти градусную меру угла, равного рад.

2.Найти радианную меру угла, равного 45⁰;120⁰.

Дата добавления: 2020-11-27; просмотров: 197; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!