Закрепление . Тренировочный модуль.

Конспект урока математики

Дата

90	91	92
	2.11.20

Группа №90 профессия повар, кондитер курс2

Группа №91 профессия машинист крана(крановщик) курс 2

Группа №92 профессия тракторист-машинист сельскохозяйственного производства курс 2

Тема: Координаты точки и координаты вектора

Урок № 28

Форма работы: индивидуальная, дистанционное обучение.

Тип урока: урок закрепления

Цель урока: вырабатывать умения строить точку и вектор по заданным координатам, находить координаты точки в заданной системе

Используемая литература: geom_10_11_atasyanГеометрия 10-11 классы, учебник для общеобразовательных организаций, базовый и углубленный уровни. Атанасян Л.С. и др.- 6 изд.- М.: Просвещение , 2019г

Интернет- ресурсы : Математика on-line:справочная информация в помощь студенту

Ход урока

Организационный этап. Мотивационный модуль.

Ребята, сегодня на уроке вы повторите материал по теме «Координаты точки и координаты вектора»

Основная часть Объясняющий модуль.

План изучения.

1. Правило вычисления координат середины отрезка

2. Вычисление длины вектора по его координатам

3. Расстояние между двумя точками

1 Отметим в прямоугольной координатной плоскости Охуz точку А с координатами x₁, y₁ и z₁, а также точку B с координатами x₂, y₂ и z₂. Отметим точку C, которая является серединой отрезка АB.

Можно записать, что вектор .

Действительно, ведь с одной стороны по правилу треугольника , а с другой стороны .

Сложим покомпонентно эти равенства. Справа видим сумму противоположных векторов , она равна нулю. Отсюда получаем, что вектор .

Векторы ОА и ОB являются радиус-векторами точек А и B соответственно. Отсюда запишем их координаты.

Равенство, выражающее вектор ОC через векторы ОА и ОB, запишем в координатах.

Получим такие координаты для вектора C. Но так как он является радиус-вектором точки C, то очевидно, что точка С будет иметь такие же координаты.

Вывод, что каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

2 Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.

3 Определение расстояния между двумя точками.

Отметим две произвольные точки пространства М₁ и М₂. Пусть координаты точки М₁ , а координаты точки М₂ .

Отрезок М₁М₂ и является расстоянием между этими точками. А ещё он является длиной вектора М₁М₂. А длину вектора мы умеем находить по его координатам.

Но для начала выразим координаты вектора через координаты его начала и конца.

Теперь выразим длину вектора М₁М₂, как корень квадратный из суммы квадратов его координат.

Таким образом, мы выразили длину отрезка М₁М₂ через координаты его концов и получили формулу вычисления расстояния между двумя точками с известными координатами.

Закрепление . Тренировочный модуль.