Определение скоростей точек механизма второго класса

Основные задачи кинематического исследования плоских механизмов

В разделе кинематики изучается движение отдельных звеньев машин без учета действующих на них сил. Любое движение звена характеризуется перемещением его в пространстве, скоростью и ускорением движения его точек. Отсюда вытекают основные задачи кинематического исследования механизмов:

1. Построение кинематических схем и последовательного ряда положений механизма.

2. Построение траекторий точек механизма.

3. Определение скоростей и ускорений любой точки механизма.

4. Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма.

Существует несколько методов кинематического исследования механизмов:

1) г р а ф и ч е с к и й и г р а ф о а н а л и т и ч е с к и й – эти методы характеризуются большой наглядностью и обычно дают возможность решить все основные задачи кинематического исследования с достаточной точностью;

2) а н а л и т и ч е с к и й м е т о д – совершенно необходим в случаях, когда графоаналитическим методом нельзя получить требуемую точность решения (например, при малых перемещениях ведомых звеньев);

3) э к с п е р и м е н т а л ь н ы й м е т о д – осуществляется в производственных условиях для исследования сложных механизмов, механизмов со звеньями криволинейной формы.

Определение положений звеньев механизма

И построение траекторий точек звеньев

Для определения положений звеньев механизма строят его кинематическую схему в заранее выбранном масштабе. Под масштабом подразумевается отношение действительной величины, выраженной в соответствующих единицах, к длине отрезка, изображающего эту величину, выраженную в миллиметрах. При построении кинематических схем и планов положений механизмов (рис. 2.1) определяется масштаб длин, показывающий число метров натуральной величины, соответствующей одному миллиметру чертежа, м/мм:

, (2.1)

где - действительная длина кривошипа, м;

О₁А – длина отрезка, изображающего кривошип на чертеже, мм.

Рис. 2.1

При построении планов скоростей и ускорений на чертеже приходится откладывать значения скорости и ускорения в некотором масштабе. Например, если вектор вычисленной скорости точки , м/с, на плане скоростей изображен в виде отрезка произвольной длины, мм, то, поделив значение скорости на длину этого отрезка, найдем масштаб плана скоростей, м/с·мм ^-1:

. (2.2)

Аналогично найдем масштаб плана ускорений, м/с·мм ^-1:

, (2.3)

где - вычисленная величина ускорения точки А, м/с²;

- масштабное значение ускорения точки А, мм.

Истинные значения скорости и ускорения любой точки механизма получают из их масштабных значений путем умножения последних на соответствующий масштаб.

2.2.1. Построение планов положений механизмов

Планом положения механизма называется чертеж, изображающий расположение его звеньев в какой-то определенный момент движения. Отсюда следует, что план положения представляет собой кинематическую схему механизма, вычерченную для заданного положения механизма.

Планы положений механизмов, включающих в себя двухповодковые группы, строятся методом засечек.

Рассмотрим это на примере.

Пример 1: построить положения механизма (см. рис. 2.1) для заданного угла поворота α ведущего звена при = 0,200 м; = 0,860 м; = 0,360 м;
= 0,460 м; = 0,600 м; α = 135°.

Для построения плана принимаем, что длину кривошипа на схеме будет изображать отрезок О₁А₈, длина которого равна 25 мм. Тогда масштаб плана находим по формуле (2.1) Затем вычисляем длины других отрезков, изображающих звенья механизма, которые будем откладывать на чертеже, мм:

; ;

; .

Построение плана начинаем с нанесения элементов неподвижного звена (точек опор О₁ и О₂ и линии хода ползуна у - у ). Под углом α = 135° к х - х из точки О₁ проводим ось ведущего звена и от точки О₁ откладываем на ней отрезок О₁А₈, равный длине кривошипа ( мм).

Затем определяем положение точки В. Для этого из точки А₈ радиусом А₈В делаем засечку на линии хода ползуна у – у. На звене А₈В находим положение точки С. Для того, чтобы найти положение точки D, проводим дуги: из точки С – радиусом СD, из точки О₂ – радиусом О₂D. Точка их пересечения будет точкой D.

2.2.2. Построение траекторий точек

Задача сводится к тому, чтобы по данному положению механизма найти ряд других его последовательных положений (см. рис. 2.1).

Траектории движущихся точек наряду со скоростями и ускорениями представляют собой важную кинематическую характеристику.

Бывают случаи, когда траектории движения в механизме играют самостоятельную первостепенную роль и своим видом определяют назначение механизма, например, эллипсограф, прямолинейно-направляющие механизмы и др.

Траектории строят методом засечек и методом шаблонов.

Метод засечек. В ТММ условно звенья рассматриваются как материальные твердые тела, то есть связь между отдельными точками звена сохраняется неизменной во время его движения.

Пример 2: задан плоский кривошипно-шатунный механизм (см. рис. 2.1) с ведущим звеном О₁А₈ (кривошипом), траекторией центра шарнира А₈ которого является окружность радиуса О₁А₈.

Разделив траекторию точки А₈ на несколько равных частей (в примере на 8 частей: А₁, А₂, …, А₈), раствором циркуля, равным длине звена А₈В (она постоянна во время работы механизма), выполняем засечки из точек А₁, А₂, …, А₈ на линии движения ползуна В (звено 3) вдоль оси у - у. При этом получаем положения точки В – В₁, В₂, …, В₈. Далее следует определить траекторию точки С, которая делит шатун на две части – АС и СВ. Соединив тонкими линиями точки А с соответствующими им точками В, получим положения шатуна: А₁В₁, А₂В₂, …, А₈В₈. Проведя циркулем дуги АС и ВС из соответствующих точек А (А₁, А₂, …, А₈) или В (В₁, В₂, …, В₈) на положениях шатуна, отмечаем точки С₁, С₂, …, С₈, соединив которые, получаем траекторию точки С.

Затем определяется траектория точки D. Эта точка общая у двух звеньев СD и О₂D. Находясь на звене О₂D, точка D описывает дугу радиуса О₂D. Из соответствующих положений точки С (С₁, С₂, …, С₈) циркулем делаем засечки радиуса СD и в местах пересечения с дугой радиуса О₂D отмечаем точки D – D₁, D₂, …, D₈.

Определение скоростей точек механизма второго класса

методом планов скоростей

Зная закон движения ведущего звена и длину каждого звена механизма, можно определить скорости его точек по значению и направлению в любом положении механизма путем построения плана скоростей для этого положения. Значения скоростей отдельных точек механизма необходимы при определении производительности и мощности машины, потерь на трение, кинематической энергии механизма, при расчете на прочность и решении других динамических задач.

Построение планов скоростей и чтение их упрощается при использовании свойств этих планов:

1) векторы, проходящие через полюс , выражают абсолютные скорости точек механизма. Они всегда направлены от полюса. В конце каждого вектора принято ставить малую букву а, b, с, …, s или другую, которой обозначена точка или шарнир механизма А, В, С, …, S (рис. 2.2, б). Точки плана скоростей, соответствующие неподвижным точкам механизма, находятся в полюсе Р_V (О₁, О₂);

2) векторы, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей, не проходящие через полюс, изображают относительные скорости. Направлены они всегда к той букве, которая стоит первой в обозначении скорости. Например, скорость V_ВАнаправлена от точки а к точке b, скорости и – соответственно от О₂ к точке d и от точки с к точке d (см. рис. 2.2, б);

3) каждое подвижное звено механизма изображается на плане скоростей соответствующим одноименным, подобным и сходственно расположенным контуром, повернутым относительно схемы механизма на 90° в сторону мгновенного вращения данного звена. Это свойство плана называется свойством подобия и позволяет легко находить скорость точек механизма.

а б

Рис. 2.2

Пример 3: определить абсолютные и относительные скорости точек звеньев и угловые скорости звеньев механизма (см. рис. 2.2, а) методом планов скоростей для положения, указанного в примере 1 (α = 135°). Частота вращения кривошипа n₁ = 150 об/мин, ω₁ = 15,7 с^-1. Центры тяжести всех звеньев условно расположены в их центрах (S₁…S₅).

Находим скорость точки А кривошипа О₁А по формуле, м/с:

; (2.4)

Вектор направлен перпендикулярно к оси звена О₁А в сторону его вращения. Задаемся длиной отрезка Р_Vа (произвольно), который на плане будет изображать скорость точки А; а = 94,2 мм. Тогда масштаб плана скоростей, м/с·мм^-1:

; (2.5)

Из произвольной точки Р_V, в которой помещены и точки опор О₁, О₂, откладываем перпендикулярно к звену О₁А отрезок Р_Vа = 94,2 мм (см. рис. 2.2, б).

Для дальнейшего построения плана скоростей и определения скорости точки В составляем уравнение:

, (2.6)

где - скорость точки А, известна по величине и направлению;

- относительная скорость точки В во вращении вокруг точки А.

Относительная скорость известна по линии действия: перпендикулярна к звену АВ, проводится на плане из точки а (конец вектора ). Скорость точки В относительно стойки направлена по линии хода ползуна, проводится на плане из полюса Р_V параллельно ходу ползуна до пересечения с вектором относительной скорости . Точка пересечения будет точкой b, определяющей конец вектора скорости :

; (2.7)

м/с.

Вектор аb изображает скорость точки В в относительном вращении вокруг точки А:

; (2.8)

м/с.

Положение точки С находим на плане скоростей по свойству подобия (из пропорции):

(2.9)

Подставив значения длины звеньев на схеме и длины соответствующих отрезков на плане, определяем место точки С на плане скоростей. Соединив ее с полюсом, определяем значение скорости точки С, м/с:

; (2.10)

Для определения скорости точки D воспользуемся векторными равенствами:

(2.11)

где - скорость точки С, известна по значению и направлению;

- относительная скорость точки D во вращении вокруг точки С;

- скорость точки О₂ (равна нулю);

- относительная скорость точки D во вращении вокруг точки О₂.

Относительные скорости и известны по линии их действия: перпендикулярна к звену DC, проводится на плане из точки С (конец вектора ); перпендикулярна к звену DO₂, проводится на плане из точки О₂ (в полюсе Р_V). На пересечении этих двух линий действия получаем точку D. Конец вектора скорости точки D:

; (2.12)

м/с.

Направление скорости определяется направлением вектора Р_Vd.

Вектор dc изображает скорость точки D в относительном вращении вокруг точки С:

; (2.13)

м/с.

Вектор dО₂ (Р_Vd) изображает скорость точки D в относительном вращении вокруг точки О₂:

; (2.14)

м/с.

Исходя из теоремы подобия (третье свойство плана скоростей), находим на плане точки S₁-S₅, соответствующие центрам тяжести звеньев. Соединив их с полюсом Р_V, определяем скорости центров тяжести звеньев механизма, м/с:

; (2.15)

;

; (2.16)

;

; (2.17)

;

; (2.18)

;

; (2.19)

Пользуясь планом скоростей, определяем угловые скорости звеньев 2, 4, 5, с^-1:

; ;

; .

Угловая скорость ползуна , так как он движется поступательно по неподвижной направляющей.

Для выяснения направления угловой скорости звена АВ вектор скорости , направленной к точки b плана, мысленно переносим в точку В звена 2 и определяем, что он стремится повернуть это звено вокруг точки А против часовой стрелки. По аналогии определяем направления угловых скоростей звеньев ω₄ (против часовой стрелки) и ω₅ (против часовой стрелки).

Дата добавления: 2020-11-27; просмотров: 90; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!