Функция дискретной случайной величины.
Пусть 
- некоторая заданная функция и 
- дискретная случайная величина, определяемая законом распределения
|
| 
| 
| … | 
|
| 
| 
| … | 
|
Дискретная случайная величина 
является функцией случайной величины 
( 
), если она определяется законом распределения:
|
| 
| 
| … | 
|
|
|
|
| … |
|
Другими словами каждому возможному значению случайной величины соответствует одно возможное значение случайной величины 
: 
.
Вероятности соответствующих значений и между собой равны.
Пример 5. Дана случайная величина
|
| 0 | 1 | 2 |
|
| 
| 
| 
|
Найти 
.
Решение. Найдем возможные значения случайной величины .
, 
, 
.
Запишем вспомогательную таблицу для :
|
| 1 | 0 | 1 |
|
| 
|
|
|
Т.к. значения 
и 
совпадают, объединим их в один столбец, а соответствующие вероятности сложим: 
. Окончательно получим:
|
| 0 | 1 |
|
|
| 
|
Действия над дискретными случайными величинами.
Две случайные величины называют независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие возможные значения приняла другая величина.
Пусть независимые случайные величины и заданы своими законами распределения:
|
| 
| 
| … | 
|
| 
| 
| … | 
| |||
|
| 
| 
| … |
| 
| 
| 
| … | 
|
1. Произведение постоянной величины 
на дискретную случайную величину - это дискретная случайная величина 
, возможные значения которой равны произведениям постоянной на возможные значения ; вероятности возможных значений равны вероятностям соответствующих возможных значений :
|
|
|
|
| 
| 
| … | 
|
|
|
|
| … |
|
2. Сумма случайных величин и - это случайная величина 
, возможные значения которой равны суммам каждого возможного значения с каждым возможным значением ; вероятности возможных значений равны произведениям вероятностей слагаемых:
|
| 
| 
| … | 
| … |
|
| 
| 
| … | 
| … |
3. Произведение случайных величин 
определяется по аналогии со сложением, только в верхней строчке ставятся произведения 
:
|
| 
| 
| … |
| … |
|
|
|
| … |
| … |
Дата добавления: 2020-11-27; просмотров: 62; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!