Найти значение х при которых производная функции равна 0
Дисциплина – «Математика»
Курс -2
Семестр -3
Практическая работа №3
Тема: «Вычисление производных»
Цель: совершенствовать умения вычислять производные элементарных функций.
Методические указания и теоретические сведения к практической работе
Произво́дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).
Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Обратный процесс — нахождение первообразной — интегрирование.
Иллюстрация понятия производной
Определение производной функции через предел
Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции в точке называется предел, если он существует,
Общепринятые обозначения производной функции в точке
Заметим, что последнее обычно обозначает производную по времени (в теоретической механике).
Таблица производных
Производные степенных функций | Производные тригонометрических функций | Производные обратных тригонометрических функций |
|
|
Правила дифференцирования
Операция нахождения производной называется дифференцированием. При выполнении этой операции часто приходится работать с частными, суммами, произведениями функций, а также с «функциями функций», то есть сложными функциями. Исходя из определения производной, можно вывести правила дифференцирования, облегчающие эту работу. Если C — постоянное число и f=f(x), g=g(x) — некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования:
- …(g ≠ 0)
- (g ≠ 0)
Геометрический смысл производной
На графике функции выбирается абсцисса x 0 и вычисляется соответствующая ордината f ( x 0 ). В окрестности точки x 0 выбирается произвольная точка x. Через соответствующие точки на графике функции F проводится секущая (первая светло-серая линия C5). Расстояние Δx = x — x 0 устремляется к нулю, в результате секущая переходит в касательную (постепенно темнеющие линии C5 — C1). Тангенс угла α наклона этой касательной — и есть производная в точке x 0.
Пример №1. Найти производную функции .
Решение. .
Пример №2. Найти производную функции и вычислить ее значения в точках и
|
|
Решение.
1. Найдите производные следующих функций:
a) ;
b) ;
c)
2. Вычислите значение производной:
a) ) ;
;
b) ;
Найти значение х при которых производная функции равна 0
a) f′(x) = 0, если
b) f′(x) = 0, если
Работы выполняем на листах А4. Сдаем преподавателю лично в руки. Так как условия изменились, присылаем мне на почту.
Не забудьте прислать фотографии из тетради, где у вас закончено решение примеров по нахождению производной.
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 171; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!