Решение графо-аналитическим методом

Задача Решение графо-аналитическим методом по правилу параллелограмма

1. Исходя из условия задачи, построим чертеж (рис. 33). Из точки C проводим вертикальный отрезок CL, изображающий вектор G. Отложив (приблизительно) от вертикали CD влево угол α, а вправо – угол β, проведем нити CA и CB (длины нитей не влияют на величину усилий, поэтому точки A и B выбираем произвольно).

2. Вектор G по правилу параллелограмма разложим на две составляющие T_A и T_B, направленные вдоль нитей, т. е. построим параллелограмм CKLM.

3. На основе построения параллелограмма CKLM очень просто определяются его углы:
∠KCL = α = 65°, ∠MCL = ∠CLK = β = 90°
и, следовательно,
∠CKL = γ = 180° - (α + β) = 180° - 155° = 25°.

4. Так как силовой параллелограмм делится на два прямоугольных треугольника, то легко найти оба усилия:
T_A = G/sin γ = 12/sin 25° = 28,4 кГ;
T_B = G/tg γ = 12/tg 25° = 25,7 кГ.

В единицах СИ усилия равны:
T_A = 28,4 кГ * 9,81 н/кГ = 279 н;
T_B = 25,7 кГ * 9,81 н/кГ = 252 н.

Задачи 22, 23 и 24 относятся к первому типу задач на разложение силы по правилу параллелограмма или треугольника (см. § 2).

Рассмотрим теперь по одной задаче второго (задача 25), третьего (задача 26) и четвертого (задача 27) типов.

Условие задачи Определить равнодействующую четырех сил: P₁=18 кГ, P₂=10 кГ, P₃=6 кГ и P₄=8 кГ, приложенных к одной точке A и направленных, как показано на рис. 42.

<< задача 27 || задача 34 >>

Решение методом проекций

1. Изображаем на рисунке четыре данные силы и выбираем расположение осей проекций. В данном случае удобно начало осей поместить в точке A, а оси совместить с силами P₁ и P₃ (рис. 42, а).

2. Находим проекции данных сил на ось х:
X₁ = -P₁ = -18;
X₂ = -P₂ cos 60° = -10 cos 60° = -5;
X₃ = 0;
X₄ = P₄ cos 45° = 8 cos 45° = 5,67.

3. Находим проекции данных сил на ось у:
Y₁ = 0;
Y₂ = P₂ sin 60° = 10 sin 60° = 8,65;
Y₃ = P₃ = 6;
Y₄ = P₄ sin 45° = 8 sin 45° = 5,67.

Если трудно определить знак и числовое значение проекции, то необходимо помнить (§ 4), что проектируемую силу и две проекции на взаимно перпендикулярные оси всегда можно представить в виде прямоугольного треугольника. В тех случаях, когда еще нет достаточных навыков, силы и ее проекции можно изобразить отдельно, как показано на рис. 42, б для силы P₂ и на рис. 42, в для силы P₄. Эти рисунки облегчают правильное определение проекций.

Для сил P₁ и P₃ такие рисунки не нужны, так как сила P₁ лежит на оси х и, следовательно, проектируется на эту ось в натуральную величину, но зато на ось у проекция этой силы равна нулю. Сила P₃ проектируется в натуральную величину на ось у, а ее проекция на ось х равна нулю.

4. Находим проекции искомой равнодействующей R на оси х и у:
X_R = -18 - 5 + 5,67 = -17,3;
Y_R = 8,65 + 6 + 5,67 = 20,3.

Проекция на ось х получается отрицательной, а на ось у положительной. Значит вектор R, заменяющий действие четырех данных сил и приложенный к точке A, должен быть направлен относительно оси у вверх, а относительно оси х – влево. Положение равнодействующей R показано отдельно на рис. 42, г.

5. Находим модуль равнодействующей (т. е. заканчиваем решение задачи первым путем, см. п. 7 в § 4):
R = sqrt(X_R² + Y_R²) = sqrt(17,3² + 20,3²) = 26,7 кГ.

6. Находим угол φ, определяющий направление R относительно оси у (см. рис. 42, а):
tg φ = |X_R| / Y_R = 17,3 / 20,3 = 0,835
и, следовательно, φ ≈ 40°30'.

Для определения угла φ использован ΔABC (см. рис. 42, г), в котором ∠BAC=φ. Поэтому X_R не имеет значения и в выражение tg φ подставлена его абсолютная величина.

Угол φ можно найти при помощи синуса:
sin φ = |X_R| / R = 17,3 / 26,7 = 0,647 и φ ≈ 40°30'.

Для определения угла φ можно воспользоваться и косинусом, но при работе с логарифмической счетной линейкой эта функция менее удобна.

Таким образом, равнодействующая четырех заданных сил равна 26,7 кГ и направлена под углом 40°30' к положительному направлению оси у и

Условие задачи Балка АВ поддерживается в горизонтальном положении стержнем CD, наклоненным к балке под углом α=40°; крепления в точках А, С и D шарнирные (рис. 59, а). Определить реакцию шарнира А и усилие, растягивающее стержень CD, если на конце В балки действует вертикальная сила, равная 20 кн. Весом балки и стержня пренебречь.

Решение графо-аналитическим методом

1. На балку действуют три силы (см. рис. 59, а): известная нагрузка Р уравновешивается двумя реакциями: N_C – реакцией стержня CD, направленной вдоль стержня, и R_A – реакцией шарнира A, направление которой неизвестно.

Построим расчетную схему (рис. 59, б). Отрезок АВ изображает данную балку. На точку В действует вертикальная нагрузка Р. В точке С под углом α=40° на балку действует реакция N_C. Направления действия сил Р и N_C известны, значит можно получить точку E, в которой пересекаются их линии действия.

В соответствии с теоремой о равновесии трех непараллельных сил через точку Е пройдет и линия действия реакции R_A. Значит R_A действует вдоль линии ЕА, направленной под углом β к АВ.

2. Силы Р, R_A и N_C образуют уравновешенную систему. Следовательно, силовой треугольник, построенный из векторов этих сил, должен быть замкнут. Строим треугольник bас (рис. 59, в), в котором отрезок bc изображает силу Р (bc || ВЕ), отрезок са – силу N_C(ca || СЕ) и отрезок ab – силу R_A(ab || АЕ).

3. Модули сил R_A и N_C можно определить по теореме синусов, но предварительно необходимо определить углы треугольника abc:

Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 89; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!