Представлення результатів експериментів
Вступ
Експеримент-найважливіший елемент діяльності підприємця, на відміну від спостереження є активним методом.
Види: геополітичний, політичний, соціально - економічні, економічні, фінансовими, технічними, конструкторськими, технологічними.
Проведення експериментів передбачає:
- Планування та розробку програми (послідовності) експериментів;
- Проектування експериментів, включаючи проектування імітаційних обстановок, систем виміру і збору, а також обробки інформації;
- Проведення експериментів;
- Обробка та аналіз результатів експериментів;
- Розробка рекомендацій і удосконалень за результатами експериментів.
Обмежені, а тим більше, масштабні експерименти повинні ретельно плануватися. Для забезпечення певних властивостей плану випробувань, а також мінімізації витрат на випробування використовують методи теорії планування експерименту.
Планом експериментів (випробувань) - мінімальне безліч умов проведення експерименту, в яких забезпечує досягнення цілей і завдань випробувань: розробку моделі операції або системи, перевірку правильності функціонування, оцінку безпеки, необхідні точність і достовірність прогнозу параметрів.
Проект експериментальних досліджень, випробувань товарів повинен містити:
1) проект об'єкта (або номенклатури об'єктів) випробувань;
2) проект безлічі типових умов випробувань;
3) план випробувань;
|
|
|
4) проект технології випробувань (включаючи проект вимірювань параметрів);
5) проект забезпечення безпеки випробувань;
6) перелік очікуваних результатів.
За предметної області виділяються експерименти з досліджень геополітичних, політичних, економічних, технічних, технологічних, конструкторських, виробничих систем управління, а також систем управління продажами, якістю, надійністю та інше.
За ієрархічним рівнем піддаються випробуванням об'єктів випробування можуть бути розділені на функціональні і параметричні.
Функціональним випробуванням піддається товар, система в цілому. Мета таких випробувань - перевірити виконання функцій, працездатність товару в цілому.
За умовами можна виділити випробування:
1) при уявному моделюванні зовнішнього середовища;
2) при математичному моделюванні зовнішнього середовища;
3) лабораторні випробування в імітуємих фізично умовах. При цьому діапазони зміни параметрів можуть не співпадати з природними межами зміни параметрів в процесі експлуатації (наприклад, при наземних випробуваннях літака);
4) випробування в умовах реальної фізичної (природної і штучної - створеної людиною), ринкової, соціально-економічного середовища.
|
|
|
За фізичним складу об'єктів випробувань: натурні (реальні) випробування об'єктів; напівнатурні випробування об'єктів. Крім того можна виділити випробування фізичних і математичних моделей, предметних, уявних (інтуїтивних) моделей. Це пов'язано з прагненням:
1) знизити витрату часу та (або) коштів на випробування об'єктів. За деякими оцінками під час проведення випробувань складних товарів (виробів машинобудування) витрати можуть знижуватися в кілька (а іноді в десятки) раз при переході від натурних випробувань до напівнатурних і від напівнатурних до математичного моделювання;
2) знизити можливі ризики, збиток, забезпечити безпеку випробувань. Загальновідомо, що проведення експериментальних досліджень пов'язане з підвищеним ризиком. Наприклад, Чорнобильська аварія-результат невдалого експерименту;
3) прискорити процес розробки системи управління з урахуванням реальних термінів створення елементів, блоків.
При напівнатурних моделюванні одна частина об'єкта представлена реальними фізичними елементами, а інша частина елементів - їх математичними моделями.
При математичному моделюванні випробуванням піддаються аналітичні або імітаційні моделі, причому сам модельований об'єкт може не існувати.
|
|
|
Уявний експеримент і (або) верифікація експертом проводяться з використанням предметної і підсвідомої інформації про об'єкт випробувань.
У процесі дослідження систем управління експерименти можуть проводитися в такому порядку: уявний експеримент (верифікація експертом), математичне моделювання, напівнатурні моделювання, натурні випробування реальних об'єктів.
Для того, щоб дефекти проявилися, необхідно:
1) проводити випробування в найскладніших умовах з усіх можливих при експлуатації;
2) число випробувань і їх тривалість повинні бути достатні, щоб дефект проявився;
3) число випробувань повинно бути достатньо для того, щоб визначити значення параметрів з необхідною точністю і достовірністю.
Від рішення щодо використання того чи іншого методу планування експериментів залежить:
1) правильність прийняття рішення про можливість виходу на ринок і передачі товару в експлуатацію;
2) рівень ризику, пов'язаного з виводом товару на ринок при поточній ступеня його оброблений, надійності;
3) точність оцінки обсягу витрат на випробування;
4) витрати часу та коштів на розробку планів випробувань.
На прийняття рішення про застосування того чи іншого методу планування експерименту впливають:
|
|
|
1) обсяг наявний про об'єкт випробувань інформації (вид його типового уявлення);
2) наявність або відсутність певного типу моделі об'єкта випробувань;
3) обмеження на час і витрати, що виділяються на випробування;
4) наявні засоби планування випробувань, зокрема, наявність необхідної обчислювальної техніки;
5) рівень кваліфікації персоналу, знання та використання персоналом формальних методів планування випробувань.
Мета експериментів визначають те, який результат очікують отримати в експерименті.
Цілі планування експериментів визначають те, в які терміни і з якими витратами цей результат буде отримано.
З точки зору цілей експериментів за існуючої вивченості досліджуваних проблем виділяють:
1) планування екстремальних експериментів;
2) планування експериментів зі з'ясування механізму явищ.
Розділ 1. Планування екстремальних експериментів
Під експериментом будемо розуміти сукупність операцій що здійснюються над об'єктом дослідження з метою отримання інформації про його властивості. Експеримент, в якому дослідник на свій розсуд може змінювати умови його проведення, називається активним експериментом. Експеримент, який ставиться для забезпечення оптимізації, називається екстремальним. Якщо дослідник не може самостійно змінювати умови його проведення, а лише реєструє їх, то це пасивний експеримент.
Найважливішим завданням методів обробки отриманої в ході експерименту інформації є задача побудови математичної моделі досліджуваного явища, процесу, об'єкта. Її можна використовувати і при аналізі процесів і при проектуванні об'єктів. Можна отримати добре апроксимуючих математичну модель, якщо цілеспрямовано застосовується активний експеримент. Іншим завданням обробки отриманої в ході експерименту інформації є задача оптимізації, тобто знаходження такої комбінації впливають незалежних змінних, при якій обраний показник оптимальності приймає екстремальне значення.
Досвід - це окрема експериментальна частина.
План експерименту - сукупність даних визначають число, умови і порядок проведення дослідів.
Планування експерименту - вибір плану експерименту, що задовольняє заданим вимогам, сукупність дій спрямованих на розробку стратегії експериментування (від отримання апріорної інформації до отримання працездатною математичної моделі або визначення оптимальних умов). Це цілеспрямоване керування експериментом, що реалізовується в умовах неповного знання механізму досліджуваного явища.
У процесі вимірювань, наступної обробки даних, а також формалізації результатів у вигляді математичної моделі, виникають похибки і втрачається частина інформації, що міститься у вихідних даних. Застосування методів планування експерименту дозволяє визначити похибка математичної моделі і судити про її адекватності. Якщо точність моделі виявляється недостатньою, то застосування методів планування експерименту дозволяє модернізувати математичну модель з проведенням додаткових дослідів без втрати попередньої інформації і з мінімальними витратами.
Мета планування експерименту - знаходження таких умов і правил проведення дослідів, при яких вдається отримати надійну і достовірну інформацію про об'єкт з найменшою витратою праці, а також представити цю інформацію в компактній і зручній формі з кількісною оцінкою точності.
Нехай нас цікавить властивість (Y) об'єкта залежить від декількох (n) незалежних змінних (Х1, Х2, ..., Хn) і ми хочемо з'ясувати характер цієї залежності - Y = F (Х1, Х2, ..., Хn), про яку ми маємо лише загальне уявлення. Величина Y - називається «відгук», а сама залежність Y = F (Х1, Х2, ..., Хn) - «функція відгуку».
Відгук повинен бути визначений кількісно. Однак можуть зустрічатися і якісні ознаки Y. У цьому випадку можливе застосування рангове підходу. Приклад рангове підходу - оцінка на іспиті, коли одним числом оцінюється складний комплекс отриманих відомостей про знання студента.
Незалежні змінні Х1, Х2, ..., Хn - інакше фактори, також повинні мати кількісну оцінку. Якщо використовуються якісні фактори, то кожному їхньому рівню має бути присвоєно будь-яке число. Важливо вибирати як фактори лише незалежні змінні, тобто тільки ті, які можна змінювати, не зачіпаючи інші фактори. Фактори повинні бути однозначними. Для побудови ефективної математичної моделі доцільно провести попередній аналіз значущості факторів (ступеня впливу на функцію), їх ранжування і виключити малозначні фактори.
Діапазони зміни факторів задають область визначення Y. Якщо прийняти, що кожному фактору відповідає координатна ось, то отримане простір називається факторний простір. При n = 2 область визначення Y представляється собою прямокутник, при n = 3 - куб, при n> 3 - Гіперкуб.
При виборі діапазонів зміни чинників потрібно враховувати їх сумісність, тобто контролювати, щоб у цих діапазонах будь-які поєднання факторів були б бути реалізовані в дослідах і не приводили б до абсурду. Для кожного з факторів вказують граничні значення
Ximin < Xi < Ximin,
I=l,…n
Регресійний аналіз функції відгуку призначений для отримання її математичної моделі у вигляді рівняння регресії
Y = F (X1, X2,…,Xn,B1,B2,…,Bm) + e,
де В1, ..., ВM - деякі коефіцієнти; е - похибка.
Серед основних методів планування, що застосовуються на різних етапах дослідження, використовують:
- планування відсіває експерименту, основне значення якого виділення з усієї сукупності факторів групи істотних факторів, що підлягають подальшому детальному вивченню;
- планування експерименту для дисперсійного аналізу, тобто складання планів для об'єктів з якісними факторами;
- планування регресійного експерименту, що дозволяє отримувати регресійні моделі (Поліноміальні та інші);
- планування екстремального експерименту, в якому головне завдання - експериментальна оптимізація об'єкта дослідження;
- планування при вивченні динамічних процесів і т.д.
Ініціатором застосування планування експерименту є Рональд А. Фішер, інший автор відомих перших робіт - Френк Йетс. Далі ідеї планування експерименту формувалися в працях Дж. Боксу, Дж. Кіфера. У нашій країні - в працях Г.К. Круга, Е.В. Маркова та ін
В даний час методи планування експерименту закладені в спеціалізованих пакетах, широко представлених на ринку програмних продуктів, наприклад: StatGrapfics, Statistica, SPSS, SYSTAT та ін
Представлення результатів експериментів
При використанні методів планування експерименту необхідно знайти відповіді на 4 питання:
• Які поєднання факторів і скільки таких сполучень необхідно взяти для визначення функції відгуку?
• Як знайти коефіцієнти В0, В1, ..., Bm?
• Як оцінити точність представлення функції відгуку?
• Як використовувати отримане подання для пошуку оптимальних значень Y?
Геометричне представлення функції відгуку в факторному просторі Х1, Х2, ..., Хn називається поверхнею відгуку (рис. 1).
Рис. 1 - Поверхня оклику
Якщо досліджується вплив на Y лише одного фактора Х1, то знаходження функції відгуку - досить просте завдання. Поставивши собі за кількома значеннями цього чинника, в результаті дослідів отримуємо відповідні значення Y та графік Y = F (X) (рис. 2).
Рис. 2 - Побудова функції відгуку однієї змінної по дослідним даним
На око можна підібрати математичний вираз функції відгуку. Якщо ми не впевнені, що досліди добре відтворюються, то зазвичай досліди повторюють кілька разів і отримують залежність з урахуванням розкиду досвідчених даних.
Якщо факторів два, то необхідно провести досліди при різних співвідношеннях цих факторів. Отриману функцію відгуку в 3х-мірному просторі (рис. 1) можна аналізувати, проводячи ряд перетинів з фіксованими значеннями одного з факторів (рис. 3). Вичленовування графіки перетинів можна апроксимувати сукупністю математичних виразів.
Рис. 3 - Переріз поверхні відгуку при фіксованих відгуках (а) і змінних (б, в)
При трьох і більше факторах завдання стає практично невирішеною. Якщо і буде знайдено рішення, то використовувати сукупність виразів досить важко, а часто і не реально.
Застосування математичного планування експерименту в наукових дослідженнях
У сучасній математичної теорії оптимального планування експерименту існує 2 основних розділи:
1. планування експерименту для вивчення механізмів складних процесів і властивостей багатокомпонентних систем.
2. планування експерименту для оптимізації технологічних процесів і властивостей багатокомпонентних систем.
Планування експерименту - це вибір числа дослідів та умов їх проведення необхідних і достатніх для вирішення поставленої задачі з необхідною точністю.
Експеримент, який ставиться для забезпечення оптимізації, називається екстремальним. Прикладами задач оптимізації є вибір оптимального складу багатокомпонентних сумішей, підвищення продуктивності діючої установки, підвищення якості продукції та зниження витрат на її отримання. Перш ніж планувати експеримент необхідно сформулювати мету дослідження. Від точного формулювання мети залежить успіх дослідження. Необхідно також упевнитися, що об'єкт дослідження відповідає запропонованим йому вимогам. У технологічному дослідженні метою дослідження при оптимізації процесу частіше за все є підвищення виходу продукту, поліпшення якості, зниження собівартості.
Експеримент може проводитися безпосередньо на об'єкті або на його моделі. Модель відрізняється від об'єкта не тільки масштабом, а іноді природою. Якщо модель досить точно описує об'єкт, то експеримент на об'єкті може бути перенесений на модель. Для опису поняття «об'єкт дослідження» можна використовувати уявлення про кібернетичної системи, яка носить назву чорний ящик.
Стрілки праворуч зображують чисельні характеристики цілей дослідження і називаються вихідними параметрами (y) або параметрами оптимізації.
Для проведення експерименту необхідно впливати на поведінку чорного ящика. Всі способи впливу позначаються через «x» і називаються вхідними параметрами або факторами. Кожен фактор може приймати в досвіді одне з декількох значень, і такі значення називаються рівнями. Фіксований набір рівнів та факторів визначає одне з можливих станів чорного ящика, одночасно вони є умовами проведення одного з можливих дослідів. Результати експерименту використовуються для отримання математичної моделі об'єкта дослідження. Використання для об'єкта всіх можливих дослідів призводить до абсурдно великим експериментів. У зв'язку з цим експерименти необхідно планувати.
Завданням планування є вибір необхідних для експерименту дослідів, методів математичної обробки їх результатів і прийняття рішень. Окремий випадок цього завдання - планування екстремального експерименту. Тобто експерименту поставленого з метою пошуку оптимальних умов функціонування об'єкта. Таким чином, планування екстремального експерименту - це вибір кількості та умов проведення дослідів, мінімально необхідних для відшукання оптимальних умов. При плануванні експерименту об'єкт дослідження повинен володіти обов'язковими властивостями:
1. керованим
2. результати експерименту повинні бути відтворено.
Експеримент називається відтворюваним, якщо при фіксованих умовах досвіду виходить один і той же вихід в межах заданої відносно невеликий помилки експерименту (2% -5%). Експеримент проводять при виборі деяких рівнів для всіх факторів, потім він повторюється через нерівні проміжки часу. І значення параметрів оптимізації порівнюються. Розкид цих параметрів характеризує відтворюваність результатів. Якщо він не перевищує наперед заданої величини, то об'єкт задовольняє вимогу відтворюваності результатів.
При плануванні експерименту активне втручання припускає процес і можливість вибору в кожному досвіді тих факторів, які становлять інтерес. Експериментальне дослідження впливу вхідних параметрів (факторів) на вихідні може проводитися методом пасивного або активного експерименту. Якщо експеримент зводиться до отримання результатів спостереження за поведінку системи при випадкових змінах вхідних параметрів, то він називається пасивним. Якщо ж при проведенні експерименту вхідні параметри змінюються по заздалегідь заданому плану, то такий експеримент називається активним. Об'єкт, на якому можливий активний експеримент, називається керованим. На практиці не існує абсолютно керованих об'єктів. На реальний об'єкт зазвичай діють як керований, так і некерований фактори. Некеровані фактори діють на відтворюваність експерименту. Якщо всі фактори некеровані, виникає задача встановлення зв'язку між параметром оптимізації і факторами за результатами спостережень або за результатами пасивного експерименту. Можлива також погана відтворюваність зміни факторів у часі.
Параметри оптимізації
Параметр оптимізації - це ознака, за якою ми хочемо оптимізувати процес. Він повинен бути кількісним, задаватися числом. Безліч значень, які може приймати параметр оптимізації, називається областю його визначення. Області визначення можуть бути безперервними і дискретними, обмеженими та необмеженими. Наприклад, вихід реакції - це параметр оптимізації з безперервною обмеженою областю визначення. Він може змінюватися в інтервалі від 0 до 100%. Кількість бракованих виробів, число кров'яних тілець у пробі крові - ось приклади параметрів з дискретної областю визначення, обмеженої знизу.
У залежності від об'єкта і мети дослідження параметри оптимізації можуть бути дуже різноманітними (рис. 1).
Прокоментуємо деякі елементи схеми. Економічні параметри оптимізації, такі, як прибуток, собівартість і рентабельність, зазвичай використовуються при дослідженні діючих промислових об'єктів, тоді як витрати на експеримент має сенс оцінювати в будь-яких дослідженнях, в тому числі і лабораторних. Якщо ціна дослідів однакова, витрати на експеримент »пропорційні числа дослідів, які необхідно поставити для вирішення даного завдання. Це значною мірою визначає вибір плану експерименту.
Серед техніко-економічних параметрів найбільше поширення має продуктивність. Такі параметри, як довговічність, надійність і стабільність, пов'язані з тривалими спостереженнями. Є певний досвід їх використання при вивченні дорогих відповідальних об'єктів, наприклад радіоелектронної апаратури.
Майже у всіх дослідженнях доводиться враховувати кількість та якість отриманого продукту. Як міру кількості продукту використовують вихід, наприклад, відсоток виходу готової продукції.
Показники якості надзвичайно різноманітні. У нашій схемі вони згруповані за видами властивостей. Характеристики кількості та якості продукту утворюють групу техніко-технологічних параметрів.
У групі «інші» згруповані різні параметри, які рідше зустрічаються, але не є менш важливими. Сюди потрапили статистичні параметри, що використовуються для поліпшення характеристик випадкових величин або випадкових функцій.
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 225; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!