Интервальный вариационный ряд.
Таблица 4 – Интегральный вариационный ряд по x
0-2 | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | 10-12 | |
3 | 14 | 22 | 26 | 24 | 11 |
Дискретный вариационный ряд.
Таблица 5 – Дискретный вариационный ряд по x
1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | |
3 | 14 | 22 | 26 | 24 | 11 |
Задание №2
Построить полигон распределения и гистограмму частот для x и y. Определить среднее значение, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, моду, среднююварианту, размах варьирования, коэффициент вариации.
Построим гистограмму и полигон частот для y от 17 до 27.
Относительная частота попадания:
Рисунок 1 – Гистограмма и полигон частот для y
Построим гистограмму и полигон частот для x от 0 до 12.
Относительная частота попадания:
Рисунок 2 – Гистограмма и полигон частот для x
Задание выполняется с помощью макроса, текст которого приведен в приложении А.
Задание №3
С надежностью определить доверительный интервал для y и необходимый объем выборки для вдвое меньшей предельной выборки.
Доверительным интервалом называется интервал, который с надежностью покрывает оцениваемый интервал.
, где
– точность оценки,
– объем выборки,
– значение функции Лапласа
Определяем необходимый объем выборки для вдвое меньшей предельной ошибки.
Задание выполняется с помощью макроса, текст приведен в приложение Б.
|
|
Задание №4
Предполагая распределение количества вырабатываемых за смену изделий одним рабочим – y нормальным, вычислить теоретическую частоту. Проверить значимость расхождения теоретических и эмпирических частот по критерию Пирсона на 1% уровня значимости и сделать вывод о согласовании с опытными данными гипотезы, что количество вырабатываемых изделий за смену (y) распределено по нормальному закону.
Критерием согласия называется критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. С этой целью будем сравнивать эмпирические (наблюдаемые) и теоретические значения. Допустим, что в предположенном нормальном распределении вычислены теоретические частоты ( ). При уровне значимости требуется проверить нулевую гипотезу ( ): генеральная совокупность распределена нормально. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимаем случайную величину .
Эта величина случайная, так как в различных опытах она принимает различные заранее неизвестные значения.
Правило: для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу, надо сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемые значения критерия.
|
|
По таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы , найти критическую точку . Если – нет оснований отвергать нулевую гипотезу, если
, то нулевая гипотеза отвергается.
Таблица 6 – Данные для проверки расхождения теоретических и эмпирических частот
18 | 2,04 | 0,05 | 8 | 4,2 |
20 | 1,21 | 0,19 | 16 | 15,8 |
22 | 0,4 | 0,37 | 18 | 30,8 |
24 | 0,5 | 0,35 | 39 | 29,2 |
26 | 1,3 | 0,17 | 19 | 14,2 |
нулевую гипотезу принимаем.
Вывод: распространяется по нормальному закону.
Текст макроса этого задания представлен в приложении В.
Задание №5
Предполагая, что между стажем работы (x) и количеством вырабатываемых за смену изделий (y) существует корреляционная зависимость, определить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень силы и направление связи.
1 Записываем и в таблицу.
Таблица 7 – Корреляционная зависимость
x y | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | ||||
u v | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | ||||
18 | -2 | 2 | 4 | 1 | 1 | - | - | -15 | 30 | 8 |
20 | -1 | 1 | 6 | 8 | 1 | - | - | -23 | 23 | 16 |
22 | 0 | - | 2 | 7 | 6 | 2 | 1 | -7 | 0 | 18 |
24 | 1 | - | - | 3 | 18 | 16 | 2 | 17 | 17 | 39 |
26 | 2 | - | 2 | 3 | - | 6 | 8 | 15 | 30 | 19 |
-5 | -10 | -1 | 15 | 28 | 18 | |||||
15 | 20 | 1 | 0 | 28 | 36 | 100 | ||||
3 | 14 | 22 | 26 | 24 | 11 |
2 Находим условные варианты.
|
|
, где
– «ложные нули» варианты . В качестве «ложного нуля» берем варианту в середине дискретного ряда.
– шаг варианты .
, где
– «ложные нули» варианты ,
– шаг варианты .
3 Находим
4 Рассчитываем вспомогательные величины.
5 Вычисляем коэффициент корреляции.
, где
– выборочная средняя признаков x и y;
n – объем выборки;
– среднеквадратичное отклонение.
– вычисляется с помощью таблицы 7.
Для оценки силы линейной корреляционной связи служит выборочный коэффициент корреляции – . Чем ближе к единице, тем связь сильнее; чем ближе к нулю, тем связь слабее. Если – связь сильная, – связь средняя, – связь слабая.
Вывод: так как вычисленный коэффициент корреляции = что сила линейной корреляционной связи сильная.
Текст макроса представлен в приложении Г.
Задание №6
|
|
Проверить значимость коэффициента корреляции по критерию Стьюдента.
Проверка значимости коэффициента корреляции осуществляется по критерию Стьюдента. Данный коэффициент t сравнивается с табличным . Если , то коэффициент корреляции значим, и таким образом связь между случайными величинами имеется.
связь между случайными величинами имеется – нулевая гипотеза отвергается.
Задание выполняется с помощь макроса, текст которого приведен в приложении Д.
Задание №7
Найти уравнение линейной регрессии y(x) и x(y). Построить облако рассеяния, центр распределения и прямые регрессии.
Рисунок 3 – Облако рассеяния
Координаты точек, входящих в облако рассеяния:
А (22,9;24,2); В (19;30,5); С (7,34;40,1); D (16;19,3);
Е (3,75;18,6).
Таблица 8 – Данные для построения прямой х(у)
х(у) | -11,6 |
у | 0 |
Таблица 9 – Данные для построения прямой у(х)
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 70; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!