ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Объединение «Математика»
Программа «Математика для увлеченных»
Сегодня мы с вами продолжаем решать текстовые задачи практического содержания.
Тема занятия 1 « Полис ОСАГО»
I. Рассмотрите разбор решения заданий 1 -5.
ЗАДАЧА 1 . Валентин страховал свою гражданскую ответственность пять лет. В течение первого года было сделано две страховые выплаты, в течении второго – одна, после этого выплат не было. Какой класс будет присвоен Валентину на начало шестого года страхования?
Решение:
Сначала водителю присваивается класс 3. Запишем это значение в таблицу
| 1 год | 2 год | 3 год | 4 год | 5 год | 6 год |
| 3 |
В течение первого года было сделано две страховые выплаты, следовательно, класс понизился до М
| Класс на начало годового срока страхования | Коэффициент КБМ | Класс по окончании годового срока страхования | ||||
| 0 страховых выплат | 1 страховая выплата | 2 страховые выплаты | 3 страховые выплаты | 4 страховые выплаты | ||
| М | 2,45 | 0 | М | М | М | М |
| 0 | 2,3 | 1 | М | М | М | М |
| 1 | 1,55 | 2 | М | М | М | М |
| 2 | 1,4 | 3 | 1 | М | М | М |
| 3 | 1 | 4 | 1 | М | М | М |
| 4 | 0,95 | 5 | 2 | 1 | М | М |
| 5 | 0,9 | 6 | 3 | 1 | М | М |
| 6 | 0,85 | 7 | 4 | 2 | М | М |
| 7 | 0,8 | 8 | 4 | 2 | М | М |
| 8 | 0,75 | 9 | 5 | 2 | М | М |
| 9 | 0,7 | 10 | 5 | 2 | 1 | М |
| 10 | 0,65 | 11 | 6 | 3 | 1 | М |
| 11 | 0,6 | 12 | 6 | 3 | 1 | М |
| 12 | 0,55 | 13 | 6 | 3 | 1 | М |
| 13 | 0,5 | 13 | 7 | 3 | 1 | М |
Записали данные в таблицу
|
|
|
| 1 год | 2 год | 3 год | 4 год | 5 год | 6 год |
| 3 | М |
Второй год класс стал М , в течении второго – одна выплата и класс стал М
| Класс на начало годового срока страхования | Коэффициент КБМ | Класс по окончании годового срока страхования | ||||
| 0 страховых выплат | 1 страховая выплата | 2 страховые выплаты | 3 страховые выплаты | 4 страховые выплаты | ||
| М | 2,45 | 0 | М | М | М | М |
| 0 | 2,3 | 1 | М | М | М | М |
| 1 | 1,55 | 2 | М | М | М | М |
| 2 | 1,4 | 3 | 1 | М | М | М |
| 3 | 1 | 4 | 1 | М | М | М |
| 4 | 0,95 | 5 | 2 | 1 | М | М |
| 5 | 0,9 | 6 | 3 | 1 | М | М |
| 6 | 0,85 | 7 | 4 | 2 | М | М |
| 7 | 0,8 | 8 | 4 | 2 | М | М |
| 8 | 0,75 | 9 | 5 | 2 | М | М |
| 9 | 0,7 | 10 | 5 | 2 | 1 | М |
| 10 | 0,65 | 11 | 6 | 3 | 1 | М |
| 11 | 0,6 | 12 | 6 | 3 | 1 | М |
| 12 | 0,55 | 13 | 6 | 3 | 1 | М |
| 13 | 0,5 | 13 | 7 | 3 | 1 | М |
Записали данные в таблицу
|
|
|
| 1 год | 2 год | 3 год | 4 год | 5 год | 6 год |
| 3 | М | М |
В третьем году страховых выплат нет, поэтому класс водителя повышается и становиться равным 0
| Класс на начало годового срока страхования | Коэффициент КБМ | Класс по окончании годового срока страхования | ||||
| 0 страховых выплат | 1 страховая выплата | 2 страховые выплаты | 3 страховые выплаты | 4 страховые выплаты | ||
| М | 2,45 | 0 | М | М | М | М |
| 0 | 2,3 | 1 | М | М | М | М |
| 1 | 1,55 | 2 | М | М | М | М |
| 2 | 1,4 | 3 | 1 | М | М | М |
| 3 | 1 | 4 | 1 | М | М | М |
| 4 | 0,95 | 5 | 2 | 1 | М | М |
| 5 | 0,9 | 6 | 3 | 1 | М | М |
| 6 | 0,85 | 7 | 4 | 2 | М | М |
| 7 | 0,8 | 8 | 4 | 2 | М | М |
| 8 | 0,75 | 9 | 5 | 2 | М | М |
| 9 | 0,7 | 10 | 5 | 2 | 1 | М |
| 10 | 0,65 | 11 | 6 | 3 | 1 | М |
| 11 | 0,6 | 12 | 6 | 3 | 1 | М |
| 12 | 0,55 | 13 | 6 | 3 | 1 | М |
| 13 | 0,5 | 13 | 7 | 3 | 1 | М |
Записали данные в таблицу
|
|
|
| 1 год | 2 год | 3 год | 4 год | 5 год | 6 год |
| 3 | М | М | 0 |
В четвертом году выплат также не было, поэтому класс снова изменился и стал 1
| Класс на начало годового срока страхования | Коэффициент КБМ | Класс по окончании годового срока страхования | ||||
| 0 страховых выплат | 1 страховая выплата | 2 страховые выплаты | 3 страховые выплаты | 4 страховые выплаты | ||
| М | 2,45 | 0 | М | М | М | М |
| 0 | 2,3 | 1 | М | М | М | М |
| 1 | 1,55 | 2 | М | М | М | М |
| 2 | 1,4 | 3 | 1 | М | М | М |
| 3 | 1 | 4 | 1 | М | М | М |
| 4 | 0,95 | 5 | 2 | 1 | М | М |
| 5 | 0,9 | 6 | 3 | 1 | М | М |
| 6 | 0,85 | 7 | 4 | 2 | М | М |
| 7 | 0,8 | 8 | 4 | 2 | М | М |
| 8 | 0,75 | 9 | 5 | 2 | М | М |
| 9 | 0,7 | 10 | 5 | 2 | 1 | М |
| 10 | 0,65 | 11 | 6 | 3 | 1 | М |
| 11 | 0,6 | 12 | 6 | 3 | 1 | М |
| 12 | 0,55 | 13 | 6 | 3 | 1 | М |
| 13 | 0,5 | 13 | 7 | 3 | 1 | М |
Записываем данные в таблицу
| 1 год | 2 год | 3 год | 4 год | 5 год | 6 год |
| 3 | М | М | 0 | 1 |
В пятом году класс был 1, страховых выплат не было, а потому класс водителя изменился
|
|
|
| Класс на начало годового срока страхования | Коэффициент КБМ | Класс по окончании годового срока страхования | ||||
| 0 страховых выплат | 1 страховая выплата | 2 страховые выплаты | 3 страховые выплаты | 4 страховые выплаты | ||
| М | 2,45 | 0 | М | М | М | М |
| 0 | 2,3 | 1 | М | М | М | М |
| 1 | 1,55 | 2 | М | М | М | М |
| 2 | 1,4 | 3 | 1 | М | М | М |
| 3 | 1 | 4 | 1 | М | М | М |
| 4 | 0,95 | 5 | 2 | 1 | М | М |
| 5 | 0,9 | 6 | 3 | 1 | М | М |
| 6 | 0,85 | 7 | 4 | 2 | М | М |
| 7 | 0,8 | 8 | 4 | 2 | М | М |
| 8 | 0,75 | 9 | 5 | 2 | М | М |
| 9 | 0,7 | 10 | 5 | 2 | 1 | М |
| 10 | 0,65 | 11 | 6 | 3 | 1 | М |
| 11 | 0,6 | 12 | 6 | 3 | 1 | М |
| 12 | 0,55 | 13 | 6 | 3 | 1 | М |
| 13 | 0,5 | 13 | 7 | 3 | 1 | М |
Заносим в таблицу итоговый ответ
| 1 год | 2 год | 3 год | 4 год | 5 год | 6 год |
| 3 | М | М | 0 | 1 | 2 |
Ответ задания 1: 2
ЗАДАЧА 2. Чему равен КБМ на начало шестого года страхования?
Решение: на начало шестого года класс водителя был 2, поэтому КБМ равен 1,4
| Класс на начало годового срока страхования | Коэффициент КБМ | Класс по окончании годового срока страхования | ||||
| 0 страховых выплат | 1 страховая выплата | 2 страховые выплаты | 3 страховые выплаты | 4 страховые выплаты | ||
| М | 2,45 | 0 | М | М | М | М |
| 0 | 2,3 | 1 | М | М | М | М |
| 1 | 1,55 | 2 | М | М | М | М |
| 2 | 1,4 | 3 | 1 | М | М | М |
| 3 | 1 | 4 | 1 | М | М | М |
| 4 | 0,95 | 5 | 2 | 1 | М | М |
| 5 | 0,9 | 6 | 3 | 1 | М | М |
| 6 | 0,85 | 7 | 4 | 2 | М | М |
| 7 | 0,8 | 8 | 4 | 2 | М | М |
| 8 | 0,75 | 9 | 5 | 2 | М | М |
| 9 | 0,7 | 10 | 5 | 2 | 1 | М |
| 10 | 0,65 | 11 | 6 | 3 | 1 | М |
| 11 | 0,6 | 12 | 6 | 3 | 1 | М |
| 12 | 0,55 | 13 | 6 | 3 | 1 | М |
| 13 | 0,5 | 13 | 7 | 3 | 1 | М |
Ответ задания 2: 1,4
ЗАДАЧА 3. Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см таблицу). Когда Валентин получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 21 год. Чему равен КВС на начало 6-го года страхования?
Решение:
Когда Валентин получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 21 год, он страховал свою гражданскую ответственность пять лет , тогда ему стало 21 +5 = 26 лет. Его водительский стаж 5 лет.
| Стаж, лет | 0 | 1 | 2 | 3-4 | 5-6 | 7-9 | 10-14 | Более 14 |
| Возраст | ||||||||
| 16 – 21 | 1,87 | 1,87 | 1,87 | 1,66 | 1,66 | - | - | - |
| 22 – 24 | 1,77 | 1,77 | 1,77 | 1,04 | 1,04 | 1,04 | - | - |
| 25 – 29 | 1,77 | 1,69 | 1,63 | 1,04 | 1,04 | 1,04 | 1,01 | - |
| 30 – 34 | 1,63 | 1,63 | 1,63 | 1,04 | 1,04 | 1,01 | 0,96 | 0,96 |
| 35 – 39 | 1,63 | 1,63 | 1,63 | 0,99 | 0,96 | 0,96 | 0,96 | 0,96 |
| 40 – 49 | 1,63 | 1,63 | 1,63 | 0,9 | 0,96 | 0,96 | 0,96 | 0,96 |
| 50 – 59 | 1,63 | 1,63 | 1,63 | 0,96 | 0,96 | 0,96 | 0,96 | 0,96 |
| Более 59 | 1,60 | 1,60 | 1,60 | 0,93 | 0,93 | 0,93 | 0,93 | 0,93 |
Получаем коэффициент 1, 04
Ответ задания 3: 1,04
ЗАДАЧА 4. В начале пятого года страхования Валентин заплатил за полис 12896 руб. Во сколько рублей обойдётся Валентину полис на шестой год, если значения других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) не изменятся?
Решение: по условию задачи стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов.
стоимость полиса = базовый тариф ∙КМБ ∙КВС
Шаг 1. определим нужный коэффициент КМБ
КМБ на пятом году равен 1, 55 (выделен красным), так как у водителя был 1 класс (выделен желтым)
Класс водителя:
| 1 год | 2 год | 3 год | 4 год | 5 год | 6 год |
| 3 | М | М | 0 | 1 | 2 |
КМБ:
| Класс на начало годового срока страхования | Коэффициент КБМ | Класс по окончании годового срока страхования | ||||
| 0 страховых выплат | 1 страховая выплата | 2 страховые выплаты | 3 страховые выплаты | 4 страховые выплаты | ||
| М | 2,45 | 0 | М | М | М | М |
| 0 | 2,3 | 1 | М | М | М | М |
| 1 | 1,55 | 2 | М | М | М | М |
| 2 | 1,4 | 3 | 1 | М | М | М |
| 3 | 1 | 4 | 1 | М | М | М |
| 4 | 0,95 | 5 | 2 | 1 | М | М |
| 5 | 0,9 | 6 | 3 | 1 | М | М |
| 6 | 0,85 | 7 | 4 | 2 | М | М |
| 7 | 0,8 | 8 | 4 | 2 | М | М |
| 8 | 0,75 | 9 | 5 | 2 | М | М |
| 9 | 0,7 | 10 | 5 | 2 | 1 | М |
| 10 | 0,65 | 11 | 6 | 3 | 1 | М |
| 11 | 0,6 | 12 | 6 | 3 | 1 | М |
| 12 | 0,55 | 13 | 6 | 3 | 1 | М |
| 13 | 0,5 | 13 | 7 | 3 | 1 | М |
Шаг 2. Определим нужный коэффициент КВС
Год назад Валентину было 25 лет, его стаж составлял 4 года, а потому КВС равен 1, 04
| Стаж, лет | 0 | 1 | 2 | 3-4 | 5-6 | 7-9 | 10-14 | Более 14 |
| Возраст | ||||||||
| 16 – 21 | 1,87 | 1,87 | 1,87 | 1,66 | 1,66 | - | - | - |
| 22 – 24 | 1,77 | 1,77 | 1,77 | 1,04 | 1,04 | 1,04 | - | - |
| 25 – 29 | 1,77 | 1,69 | 1,63 | 1,04 | 1,04 | 1,04 | 1,01 | - |
| 30 – 34 | 1,63 | 1,63 | 1,63 | 1,04 | 1,04 | 1,01 | 0,96 | 0,96 |
| 35 – 39 | 1,63 | 1,63 | 1,63 | 0,99 | 0,96 | 0,96 | 0,96 | 0,96 |
| 40 – 49 | 1,63 | 1,63 | 1,63 | 0,9 | 0,96 | 0,96 | 0,96 | 0,96 |
| 50 – 59 | 1,63 | 1,63 | 1,63 | 0,96 | 0,96 | 0,96 | 0,96 | 0,96 |
| Более 59 | 1,60 | 1,60 | 1,60 | 0,93 | 0,93 | 0,93 | 0,93 | 0,93 |
получаем
Шаг 3. стоимость полиса на 5 году 12896 = Базовый тариф∙1,55∙1,04
тогда базовый тариф = 
8 000.
Шаг 4. Найдем стоимость полиса на 6 году:
КМБ на пятом году равен 1,4 (ответ задания 2)
КВС на пятом году равен 1,04 (ответ задания 3)
стоимость полиса на 6 году = 8 000 ∙1,4∙1,04 = 11 648
Ответ задания 4: 11 648
ЗАДАЧА 5. Валентин въехал на участок дороги протяжённостью 2,8 км с камерами, отслеживающими среднюю скорость движения. Ограничение скорости на дороге – 100 км/ч. В начале и в конце участка установлены камеры, фиксирующие номер автомобиля и время проезда. По этим данным компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Валентин въехал на участок в 16:31:08, а покинул его в 16:32:44. Нарушил ли Валентин скоростной режим? Если да, на сколько км/ч средняя скорость на данном участке была выше разрешённой?
Решение: Валентин въехал на участок в 16:31:08, а покинул его в 16:32:44, значит участок дороги он проехал за 1 минуту 36 секунд или 96 секунд
Тогда скорость на участке пути будет
Так как разрешенная скорость – 100 км/ч, то нарушение скоростного режима составило 5 ед.
Ответ задания 5: 5.
II. посмотрите видео разбор заданий 1-5, перейдя по ссылке: https://www.youtube.com/watch?v=vhTf1FieAO8
III. Выполните вариант 1 по образцу.
Каждый водитель в Российской Федерации должен быть застрахован по программе обязательного страхования гражданской ответственности (ОСАГО). Стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов. Коэффициент бонус-малус (КБМ) зависит от класса водителя. Это коэффициент, понижающий или повышающий стоимость полиса в зависимости от количества ДТП в предыдущий год. Сначала водителю
присваивается класс 3. Срок действия полиса, как правило, один год. Каждый последующий год класс водителя рассчитывается в зависимости от числа страховых выплат в течение истекшего года, в соответствии со следующей таблицей.
| Класс на начало годового срока страхования | Коэффициент КБМ | Класс по окончании годового срока страхования | ||||
| 0 страховых выплат | 1 страховая выплата | 2 страховые выплаты | 3 страховые выплаты | 4 страховые выплаты | ||
| М | 2,45 | 0 | М | М | М | М |
| 0 | 2,3 | 1 | М | М | М | М |
| 1 | 1,55 | 2 | М | М | М | М |
| 2 | 1,4 | 3 | 1 | М | М | М |
| 3 | 1 | 4 | 1 | М | М | М |
| 4 | 0,95 | 5 | 2 | 1 | М | М |
| 5 | 0,9 | 6 | 3 | 1 | М | М |
| 6 | 0,85 | 7 | 4 | 2 | М | М |
| 7 | 0,8 | 8 | 4 | 2 | М | М |
| 8 | 0,75 | 9 | 5 | 2 | М | М |
| 9 | 0,7 | 10 | 5 | 2 | 1 | М |
| 10 | 0,65 | 11 | 6 | 3 | 1 | М |
| 11 | 0,6 | 12 | 6 | 3 | 1 | М |
| 12 | 0,55 | 13 | 6 | 3 | 1 | М |
| 13 | 0,5 | 13 | 7 | 3 | 1 | М |
1. Максим страховал свою гражданскую ответственность два года. В течение
второго года была сделана одна страховая выплата, но ранее выплат не было.
Какой класс будет присвоен Максиму на начало третьего года страхования?
2. Чему равен КБМ на начало третьего года страхования?
3. Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см. таблицу). Когда Максим получил водительские права и впервые оформил полис" ему
было 25 лет. Чему равен КВС на начало 3-го года страхования?
| Стаж, лет | 0 | 1 | 2 | 3-4 | 5-6 | 7-9 | 10-14 | Более 14 |
| Возраст | ||||||||
| 16 – 21 | 1,87 | 1,87 | 1,87 | 1,66 | 1,66 | - | - | - |
| 22 – 24 | 1,77 | 1,77 | 1,77 | 1,04 | 1,04 | 1,04 | - | - |
| 25 – 29 | 1,77 | 1,69 | 1,63 | 1,04 | 1,04 | 1,04 | 1,01 | - |
| 30 – 34 | 1,63 | 1,63 | 1,63 | 1,04 | 1,04 | 1,01 | 0,96 | 0,96 |
| 35 – 39 | 1,63 | 1,63 | 1,63 | 0,99 | 0,96 | 0,96 | 0,96 | 0,96 |
| 40 – 49 | 1,63 | 1,63 | 1,63 | 0,96 | 0,96 | 0,96 | 0,96 | 0,96 |
| 50 – 59 | 1,63 | 1,63 | 1,63 | 0,96 | 0,96 | 0,96 | 0,96 | 0,96 |
| Более 59 | 1,60 | 1,60 | 1,60 | 0,93 | 0,93 | 0,93 | 0,93 | 0,93 |
4. В начале второго года страхования Максим заплатил за полис 16 055 руб. Во
сколько рублей обойдётся Максиму полис на третий год, если значения
других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) не изменятся?
5. Максим въехал на участок дороги протяжённостью 3,4 км с камерами,
отслеживающими среднюю скорость движения. Ограничение скорости на
дороге – 80 км/ч. В начале и в конце участка установлены камеры,
фиксирующие номер автомобиля и время проезда. По этим данным
компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Максим въехал на
участок в 10:05:23, а покинул его в 10:07:39. Нарушил ли Максим скоростной
режим? Если да, на сколько км/ч средняя скорость на данном участке была
выше разрешённой?
Ответы для самопроверки:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | 1,4 | 1,63 | 22 820 | 10 |
IV. Выполните вариант 2 и вышлите решение на эл. почту: ddut_maths@rambler.ru
Вариант 2
Каждый водитель в Российской Федерации должен быть застрахован по программе обязательного страхования гражданской ответственности (ОСАГО). Стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов. Коэффициент бонус-малус (КБМ) зависит от класса водителя. Это коэффициент, понижающий или повышающий стоимость полиса в зависимости от количества ДТП в предыдущий год. Сначала водителю
присваивается класс 3. Срок действия полиса, как правило, один год. Каждый последующий год класс водителя рассчитывается в зависимости от числа страховых выплат в течение истекшего года, в соответствии со следующей таблицей.
| Класс на начало годового срока страхования | Коэффициент КБМ | Класс по окончании годового срока страхования | ||||
| 0 страховых выплат | 1 страховая выплата | 2 страховые выплаты | 3 страховые выплаты | 4 страховые выплаты | ||
| М | 2,45 | 0 | М | М | М | М |
| 0 | 2,3 | 1 | М | М | М | М |
| 1 | 1,55 | 2 | М | М | М | М |
| 2 | 1,4 | 3 | 1 | М | М | М |
| 3 | 1 | 4 | 1 | М | М | М |
| 4 | 0,95 | 5 | 2 | 1 | М | М |
| 5 | 0,9 | 6 | 3 | 1 | М | М |
| 6 | 0,85 | 7 | 4 | 2 | М | М |
| 7 | 0,8 | 8 | 4 | 2 | М | М |
| 8 | 0,75 | 9 | 5 | 2 | М | М |
| 9 | 0,7 | 10 | 5 | 2 | 1 | М |
| 10 | 0,65 | 11 | 6 | 3 | 1 | М |
| 11 | 0,6 | 12 | 6 | 3 | 1 | М |
| 12 | 0,55 | 13 | 6 | 3 | 1 | М |
| 13 | 0,5 | 13 | 7 | 3 | 1 | М |
1. Александр страховал свою гражданскую ответственность четыре года. В течение первого и второго года было сделано по одной страховой выплате, после этого выплат не было. Какой класс будет присвоен Александру на начало пятого года страхования?
2. Чему равен КБМ на начало пятого года страхования?
3. Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см. таблицу). Когда Александр получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 24 года. Чему равен КВС на начало 5-го года страхования?
| Стаж, лет | 0 | 1 | 2 | 3-4 | 5-6 | 7-9 | 10-14 | Более 14 |
| Возраст | ||||||||
| 16 – 21 | 1,87 | 1,87 | 1,87 | 1,66 | 1,66 | - | - | - |
| 22 – 24 | 1,77 | 1,77 | 1,77 | 1,04 | 1,04 | 1,04 | - | - |
| 25 – 29 | 1,77 | 1,69 | 1,63 | 1,04 | 1,04 | 1,04 | 1,01 | - |
| 30 – 34 | 1,63 | 1,63 | 1,63 | 1,04 | 1,04 | 1,01 | 0,96 | 0,96 |
| 35 – 39 | 1,63 | 1,63 | 1,63 | 0,99 | 0,96 | 0,96 | 0,96 | 0,96 |
| 40 – 49 | 1,63 | 1,63 | 1,63 | 0,96 | 0,96 | 0,96 | 0,96 | 0,96 |
| 50 – 59 | 1,63 | 1,63 | 1,63 | 0,96 | 0,96 | 0,96 | 0,96 | 0,96 |
| Более 59 | 1,60 | 1,60 | 1,60 | 0,93 | 0,93 | 0,93 | 0,93 | 0,93 |
4. В начале четвертого года страхования Александр заплатил за полис 21 528 руб. Во сколько рублей обойдётся Александру полис на пятый год, если значения других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) не изменятся?
5. Александр въехал на участок дороги протяжённостью 3,2 км с камерами, отслеживающими среднюю скорость движения. Ограничение скорости на дороге – 60 км/ч. В начале и в конце участка установлены камеры, фиксирующие номер автомобиля и время проезда. По этим данным компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Александр въехал на участок в 10:17:19, а покинул его в 10:19:49. Нарушил ли Александр скоростной режим? Если да, на сколько км/ч средняя скорость на данном участке была выше разрешённой?
Тема занятия 2 « План местности »
I. Рассмотрите разбор решения заданий 1 -5.
Задание 1. На рисунке изображён план сельской местности. Катя на летних
каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Старая (на плане обозначена цифрой 7). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Катю на автобусную станцию, которая находится в деревне Мишино. Из деревни Старая в деревню Мишино можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь – по шоссе до села Речное, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Мишино.
Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Ивушка, где можно свернуть на шоссе до деревни Мишино. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до села Благое, от Благого до Арбузово по просёлочной дороге мимо конюшни и от Арбузово до Мишино по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Новая, по просёлочной дороге мимо конюшни до деревни Ивушка и по шоссе от деревни Ивушка до Мишино. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольник. По шоссе Катя с дедушкой едут со скоростью 40 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 25 км/ч. Расстояние от деревни Старая до деревни Новая равно 18 км, от села Благое до села Речное – 24 км, от деревни Новая до села Благое – 12 км, от села Речное до деревни Ивушка – 16 км, от деревни Ивушка до деревни Арбузово – 6 км, а от деревни Арбузово до деревни Мишино – 30 км.
Задача 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Насел. пункты | д. Новая | д. Арбузово | с. Благое | д. Ивушка |
| Цифры |
Решение
Внимательно читаем текст и постараемся отметить цифры
| Текст задачи | рассуждение | ответ |
| Катя на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Старая (на плане обозначена цифрой 7). | Деревня Старая обозначена цифрой 7. | д. Старая 7 |
| Из деревни Старая в деревню Мишино можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. | Мимо реки проходит дорога к пункту, отмеченному цифрой 4. Это деревня Мишино. | д. Мишино 4 |
| Есть другой путь – по шоссе до села Речное, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Мишино. | Единственный пункт, с поворотом под прямым углом обозначен цифрой 1, следовательно, это село Речное. | с. Речное 1 |
| Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Ивушка, где можно свернуть на шоссе до деревни Мишино. | От деревни Старой проходит только одна дорога мимо пруда, она отмечена цифрой 3. Это деревня Ивушка | д. Ивушка 3 |
| Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до села Благое, от Благого до Арбузово по просёлочной дороге мимо конюшни и от Арбузово до Мишино по шоссе. | Мимо конюшни проходит две дороги, но одна из них ведет к деревне Ивушка, следовательно, деревня Арбузово отмечена цифрой 2, а село Благое цифрой 6. | с. Благое 6 |
| Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Новая… | Оставшийся пункт – деревня Новая, она отмечена цифрой 5. | д. Новая 5 |
Заполняем таблицу и получаем ответ
| Насел. пункты | д. Новая | д. Арбузово | с. Благое | д. Ивушка |
| Цифры | 5 | 2 | 6 | 3 |
Задача 2. Найдите расстояние от деревни Ивушка до деревни Мишино по шоссе.
Ответ дайте в километрах.
Решение.
Советую отметить длину всех участков дороги между населенными пунктами по шоссе.
По условию задачи.
Речное – Арбузово: 16 − 6=10 (км)
Ивушка – Мишино: 30 − 6=24 (км)
Старая – Благое: 18 − 12=6 (км)
Новая – Речное: 24 − 12=12 (км)
В итоге получаем:
.
.Ответ: 24
Задача 3. Найдите расстояние от деревни Старая до села Речное по шоссе. Ответ
дайте в километрах.
Решение: По схеме: 6+12+12=30 (км).
Ответ 30
Задача 4. Найдите расстояние от деревни Арбузово до села Благое по прямой.Ответ дайте в километрах.
Решение: Рассмотрим треугольник АБР (Арбузово – Речное – Благое):
AБР – прямоугольный (по условию),
АР =10 (км), БР =24 (км)
По теореме Пифагора найдем АБ:
AБ2 =БР2 +AР2
AБ2 =242 +102
AБ2 =676
AБ=26 (км)
Ответ 26
Задача 5. Сколько минут затратят на дорогу Катя с дедушкой из деревни Старая в деревню Мишино, если поедут через деревню Новую и деревню Ивушка мимо конюшни?
Решение: маршрут Старая – Новая – Ивушка –Мишино обозначим СН+НИ+ИМ
1) расстояние СН =18, скорость на участке СН = 40 км/ч. Тогда время = 18/40 = 9/20 ч
2) По теореме Пифагора найдем НИ: НИ2 =122 +162= 400, НИ =20 (км)
Скорость на участке НИ = 25 км/ч , найдем время 20/25 = 4/5
3) расстояние ИМ = 24, скорость на этом участке 40 км/ч, найдем время: 24/40 = 3/5
4) Общее время: 9/20 + 4/5 + 3/5 = (9 + 16 + 12)/20 = 37/20
Переводим в минуты:
Ответ 111
Задача 6. За какое наименьшее количество минут Катя с дедушкой могут добраться из деревни Старая до деревни Мишино?
Решение: На плане представлено 5 подходящих маршрутов:
А) Старая – Мишино (напрямик)
Рассмотрим треугольник СРМ: СРМ – прямоугольный,
СР =6+12+12=30 (км), РМ=10+6+24=40 (км)
По теореме Пифагора: СМ2 =302 +402 =2500, СМ=50 (км)
Расстояние 50, скорость 25 км/ч, тогда найдем время: 50/25 = 2 ч
Б) Старая – Ивушка – Мишино
Рассмотрим треугольник СРИ: СРИ – прямоугольный, СР =6+12+12=30 (км),
РИ=10+6=16 (км) По теореме Пифагора: СИ2 =302 +162 =1156, СИ =34 (км)
Расстояние 34 скорость 25 км/ч, найдем время: 34/25 = 1,36
Расстояние ИМ = 24, скорость =40 км/ч, тогда время 24/40 = 0,6
Общее время: 1,36 + 0,6 = 1,96
В) Старая – Благое – Арбузово –Мишино
Введем обозначение СБ+БА+АМ
1) расстояние СБ =6, скорость =40 км/ч, тогда время 6/40=3/20 = 0,15
2) Расстояние БА =26, скорость БА =25 км/ч, тогда время 26/25 = 1,04
3) Расстояние АМ =30, скорость =40 км/ч, тогда время 30/40 = 0,75
Общее время 0,0075 +1,04 + 0,75 = 1,94
Г) Старая – Новая – Ивушка – Мишино
Общее время 0,45 + 0,8 + 0,6 = 1,85
Д) Старая – Речное – Мишино
Введем обозначение СР+РМ
Расстояние С-Р-М = 6+12+12+10+6+24=70 км, скорость =40 км/ч,
найдем время: 70/40 = 1,75
Получаем
Старая – Мишино 2 ч
Старая – Ивушка – Мишино 1,96ч
Старая – Благое – Арбузово –Мишино 1,94ч
Старая – Речное – Мишино1,75ч
Наименьшее время 1,75ч = 1,75*60 = 105мин
Ответ 105
Задача 7. На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из деревни Старая до деревни Мишино через Речное и путь через Ивушку мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
Решение:
А) Старая – Речное – Мишино
Путь (по шоссе): S =6+12+12+10+6+24=70 км
Пусть х л - расход бензина по шоссе на 100 км, тогда расход на 1 км х/100 л, расход на 70 км будет 0,7х
Б) Старая – Ивушка – Мишино
Путь СИ идет по проселочной дороге и равен 34 км, так как расход бензина по проселочной дороге равен 9,2 л на 100 км, то расход бензина на 34 км будет 3,128 л.
Путь ИМ по шоссе 24 км, так как расход бензина по шоссе на 100 км равен х, то на 24 км расход составит 0,24х.
Получаем расход бензина по всему маршруту будет 0,24 х + 3,128
Так как на оба маршрута необходим один и тот же объём бензина, то получаем уравнение
0,7х = 0,24х + 3,128
0,46 х = 3,128
Х = 6,8 л
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задание 1. На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь – по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от
Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным
дорогам – со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино
равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км,
от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от
Жилино до Богданово – 12 км.
1.1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Деревни | Ванютино | Горюново | Егорка | Жилино |
| Цифры |
1.2. Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в
километрах.
1.3. Найдите расстояние от Антоновки до Богданово по прямой. Ответ
дайте в километрах.
1.4. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?
1.5. За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Егорки в Жилино?
1.6. На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
1.7. На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 1904; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!