Закрепление знаний при решении задач

Занятие по математике №24 Группа 2 ЖЗ Дата проведения: 23.10.20г.

Тема . Векторы. Координаты вектора. Модуль вектора. Равенство векторов.

Видеофильмы можно просмотреть по ссылке: https://www.youtube.com/watch?v=ImktQobWBII, https://www.youtube.com/watch?v=rANu5jomsLc

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4758/main/21652/

Цели занятия:

Образовательные: изучить, что такое “вектор в пространстве", как определяются координаты, вектора, если известны координаты его начала и конца, научится решать задачи, связанные с векторами.

Развивающие: расширение кругозора учащихся, формирование умений применять приёмы сравнивания, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитие мышления, умение комментировать, развитие учебно-познавательных компетенций учащихся

Воспитательные: воспитывать трудолюбие, чувство товарищества и взаимопомощи, привитие навыков самооценки, прививать интерес к предмету.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

ВЕКТОР. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ

В пространстве, как и на плоскости, вектором называется величина, которая задается своей длиной и направлением. Вектор изображается направленным отрезком, длина которого равна длине вектора.

Буквально так же, как и на плоскости, определяются основные понятия для векторов в пространстве: абсолютная величина вектора, направление вектора, равенство векторов.

Но это не простое повторение, а обобщение, распространение свойств двумерной геометрии на трехмерную. Если в планиметрии для задания вектора достаточно указать две его координаты, то в стереометрии — три координаты.

Определение. Координатами вектора , начало которого точка A(x₁,y₁,z₁), а конец — точка

В(х₂, у₂, z₂), называются числа a₁= х_2- x_1,a₂=y₂-y_1,a₃=z₂-z₁.

Записывают такой вектор, указывая его координаты: (a₁ а₂, а₃) или (a₁ а₂, а₃)

Например, если точки А(4; 0; 3) и B(0; 6; 4) — начало и конец направленного отрезка , тогда

а₁ = 0 - 4 = -4, а₂ = 6 - 0 = 6, а₃ = 4 - 3 = 1.

Значит, направленному отрезку соответствует вектор (-4; 6; 1) (рис. 67).

Так же, как и на плоскости, равные векторы имеют соответственно равные координаты и, обратно, векторы с соответственно равными координатами равны.

Это дает основание говорить о том, что любой вектор можно отложить от любой точки пространства.

Длину вектора (a₁ а₂, а₃) можно выразить через его координаты. Отложим вектор от начала координат (рис. 68). Тогда четырехугольник OPAN — прямоугольник. Его стороны равны а₁и а₂, поэтому ОА_z² = а₁² + а₂². В прямоугольном треугольнике ОА₂А второй катет А_z А = а₃ и ОА² = ОА²_г + а₃² = а₁² + а₂²+ а₃².

Отсюда | | =

Длина любого ненулевого вектора — число положительное. Длина нулевого вектора равна нулю.

Вспомним, что два вектора, лежащих на одной прямой или параллельных прямых, называют коллинеарными. Коллинеарные векторы бывают сонаправлены (а b) или противоположно направлены (а b). Если векторы ON и ОМ коллинеарны, то точки О, N, М лежат на одной прямой. Нулевые векторы не имеют направлений и считаются коллинеарными к любому вектору.

Закрепление знаний при решении задач

Домашнее задание: прочитать §1, п 47, стр.103,решение задачи на стр. 104 (учебник: Геометрия. 10-11 класс Л.С. Атанасян, 2016г.), составить краткий конспект занятия, рассмотреть примеры решения задач и записать решение в рабочую тетрадь.

Выполненное письменное задание отправлять на электронную почту: tatiefremenko@yandex.ua

или страницу вКОНТАКТЕ - https://vk.com/id592773352

Индивидуальные консультации и оценивание устных ответов по тел.: 0660627421, 0721813966

Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 141; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!