Примеры вычисления координат середины отрезка в пространстве
Занятие по математике №21 Группа 2 ЖЗ Дата проведения: 21.10.20г.
Тема. Формула расстояния между двумя точками.
Цель занятия: повторить определение о формулы расстояния.
Определение. Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, что соединяет эти точки.
Формулы вычисления расстояния между двумя точками:
- Формула вычисления расстояния между двумя точками A(xa, ya) и B(xb, yb) на плоскости:
AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2
- Формула вычисления расстояния между двумя точками A(xa, ya, za) и B(xb, yb, zb) в пространстве:
AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 + (zb - za)2
Вывод формулы для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости
Из точек A и B опустим перпендикуляры на оси координат.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABC. Катеты этого треугольника равны:
AC = xb - xa;
BC = yb - ya.
Воспользовавшись теоремой Пифагора, вычислим длину отрезка AB:
AB = √AC2 + BC2.
Подставив в это выражение длины отрезков AC и BC, выраженные через координаты точек A и B, получим формулу для вычисления расстояния между точками на плоскости.
Формула для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве выводится аналогично.
Примеры задач на вычисление расстояния между двумя точками
Примеры вычисления расстояния между двумя точками на плоскости
Пример 1.
Найти расстояние между точками A(-1, 3) и B(6,2).
Решение.
AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 = √(6 - (-1))2 + (2 - 3)2 = √72 + 12 = √50 = 5√2
|
|
|
Ответ: AB = 5√2.
Пример 2.
Найти расстояние между точками A(0, 1) и B(2,-2).
Решение.
AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 = √(2 - 0)2 + (-2 - 1)2 = √22 + (-3)2 = √13
Ответ: AB = √13.
Примеры вычисления расстояния между двумя точками в пространстве
Пример 3.
Найти расстояние между точками A(-1, 3, 3) и B(6, 2, -2).
Решение.
AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 + (zb - za)2 =
= √(6 - (-1))2 + (2 - 3)2 + (-2 - 3)2 = √72 + 12 + 52 = √75 = 5√3
Ответ: AB = 5√3.
Пример 4.
Найти расстояние между точками A(0, -3, 3) и B(3, 1, 3).
Решение.
AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 + (zb - za)2 =
= √(3 - 0)2 + (1 - (-3))2 + (3 - 3)2 = √32 + 42 + 02 = √25 = 5
Ответ: AB = 5.
Домашнее задание: прочитать §1, п.49, стр. 107 (учебник: Геометрия. Л.С. Атанасян), составить краткий конспект занятия, рассмотреть примеры решения задач.
Выполненное задание отправлять на электронную почту: tatiefremenko@yandex.ua
или страницу вКОНТАКТЕ - https://vk.com/id592773352
Индивидуальные консультации по тел.: 0660627421, 0721813966
Занятие по математике №22 Группа 2 ЖЗ Дата проведения: 21.10.20г.
Тема. Координаты середины отрезка
Цель занятия: ознакомиться с формулой координаты середины отрезка и научиться применять ее при решении задач.
План-конспект занятия
|
|
|
Определение.
Середина отрезка - это точка, которая лежит на отрезке и находится на равном расстоянии от конечных точек.
В геометрических задачах часто можно столкнуться с необходимостью найти середину отрезка заданного координатами точек его концов, например в задачах поиска медианы, средней линии, ...
Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка.
Формулы вычисления расстояния между двумя точками на плоскости:
- Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(xa, ya) и B(xb, yb) на плоскости:
| xc = | xa + xb |
| yc = | ya + yb |
| 2 | 2 |
· Формулы вычисления расстояния между двумя точками в пространстве:
- Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(xa, ya, za) и B(xb, yb, zb) в пространстве:
| xc = | xa + xb |
| yc = | ya + yb |
| zc = | za + zb |
| 2 | 2 | 2 |
Примеры задач на вычисление середины отрезка
Примеры вычисления координат середины отрезка на плоскости
Пример 1.
Найти координаты точки С, середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3) и B(6, 5).
Решение.
| xc = | xa + xb | = | -1 + 6 | = | 5 | = 2.5 |
| 2 | 2 | 2 |
| yc =
| ya + yb | = | 3 + 5 | = | 8 | = 4 | ||
| 2 | 2 | 2 |
Ответ: С(2.5, 4).
Пример 2.
Найти координаты точки В, если известны координаты точки C(1; 5), середины отрезка AB и точки A(-1, 3).
Решение.
xc = xa + xb2 => xb = 2xc - xa = 2·1-(-1)=2+1=3
yc = ya + yb2 => yb = 2yc - ya = 2·5-3=10-3=7
Ответ: B(3, 7).
Примеры вычисления координат середины отрезка в пространстве
Пример 3.
Найти координаты точки С середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3, 1) и B(6, 5, -3).
Решение.
| xc = | xa + xb | = | -1 + 6 | = | 5 | = 2.5 |
| 2 | 2 | 2 |
| yc = | ya + yb | = | 3 + 5 | = | 8 | = 4 |
| 2 | 2 | 2 |
| zc = | za + zb | = | 1 + (-3) | = | -2 | = -1 |
| 2 | 2 | 2 |
Ответ: С(2.5, 4, -1).
Пример 4.
Найти координаты точки В если известны координаты точки C(1, 5, 2), середины отрезка AB и точки A(-1, 3, 10).
Решение.
xc = xa + xb2 => xb = 2xc - xa = 2·1-(-1)=2+1=3
yc = ya + yb2 => yb = 2yc - ya = 2·5-3=10-3=7
zc = za + zb2 => zb = 2zc - za = 2·2-10=4-10=-6
Ответ: B(3, 7, -6).
Домашнее задание: прочитать §1, п.49, стр. 106 (учебник: Геометрия. Л.С. Атанасян), составить краткий конспект занятия, рассмотреть примеры решения задач.
Выполненное задание отправлять на электронную почту: tatiefremenko@yandex.ua
или страницу вКОНТАКТЕ - https://vk.com/id592773352
Индивидуальные консультации по тел.: 0660627421, 0721813966
|
|
|
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 151; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!