В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.
К позиционным системам счисления относятся двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Здесь любое число записывается последовательностью цифр соответствующего алфавита, причем значение каждой цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в этой последовательности.
Десятичная система счисления пришла в Европу из Индии, где она появилась не позднее VI века н.э.
Например, в записи 555, сделанной в десятичной системе счисления, использована одна цифра 5, но в зависимости от занимаемого ею места она имеет разное количественное значение – 5 единиц, 5 десятков или 5 сотен. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.
Десятичная система характеризуется тем, что в ней 10 единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего старшего разряда. Другими словами, единицы различных разрядов представляют собой различные степени числа 10.
Совокупность различных цифр, используемых в системе счисления для записи чисел, называется алфавитом системы счисления.
Для записи чисел в P-ичной системе счисления требуется P различных цифр
P-1), т.е для двоичной -2 цифры, 10- ой –десять цифр, 16- ричной – 16 цифр.
Алфавиты систем счисления:
| 10 СС | 2 СС | 8 СС | 16 СС |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | |
| 3 | 3 | 3 | |
| 4 | 4 | 4 | |
| 5 | 5 | 5 | |
| 6 | 6 | 6 | |
| 7 | 7 | 7 | |
| 8 | 8 | ||
| 9 | 9 | ||
| A | |||
| B | |||
| C | |||
| D | |||
| E | |||
| F |
|
|
|
4
Ввод информации в компьютер с клавиатуры и вывод на экран и принтер производится в привычной для нас десятичной системе. В настоящее время компьютеры работают с информацией, представленной в двоичной системе, имеющей перед другими системами большие преимущества. Двоичная система – основная для представления чисел, адресов ячеек, команд. Кроме двоичной и десятичной систем при работе компьютера используются восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления.
Восьмеричная система счисления используется в основном для представления команд в машинно-ориентированных языках программирования.
Шестнадцатеричная – для компактного (более обозримого) чем двоичное представления содержимого памяти.
Использовать для хранения и передачи 10-ную систему счисления не удобно, так как при хранении и передаче информации каждую цифру необходимо представлять некоторой физической величиной – например, амплитудой напряжения тока, направлением намагниченности магнитного материала и т. п. В условиях помех, чем больше число градаций этих физических величин (для 10 – ной системы оно равно десяти), тем больше вероятность переходов от одной градации к другой и появления ошибок. Это приводит к уменьшению надежности хранения и передачи информации. Возможность появления таких ошибок минимальна при использовании двоичной системы.
|
|
|
Применение двоичной системы счисления создает большие удобства для работы ЭВМ, т. к. для представления в машине разряда двоичного числа может быть использован любой запоминающий элемент, имеющий два устойчивых состояния.
Недостатки двоичной системы счисления:
1. Необходимость и трудоемкость перевода чисел из 10-ной СС при вводе информации и при выводе результатов.
2. Неэкономичность записи чисел, двоичная система требует больше разрядов, чем запись того же числа в других системах.
Вопросы для самоконтроля:
1. Почему для кодирования информации в компьютере используется двоичная система счисления?
2. Есть ли недостаток двоичного кодирования?
3. С какой целью в компьютере используются 8-ричная и 16-ричная система счисления?
|
|
|
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 215; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!