Задачи для самостоятельного решения.
Краткая история появления процентов
Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 69 % избирателей, уровень инфляции составляет 7 % в год, молоко содержит 3,2 % жира и т. д.
Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях.
Процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно сto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.
Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком.
В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.
Если мы говорим о предметах из некоторой заданной совокупности – деньгах, зарабатываемых в семье, материалах, продуктах питания, то процент, разумеется, 100 сотых частей самого себя. Поэтому обычно говорят, что она «принимается за 100 процентов».
|
|
|
Если речь идет о проценте от данного числа, то это число и принимается за 100 %. Например, 1 % от зарплаты – это сотая часть зарплаты; 100 % зарплаты – это сто сотых частей зарплаты. Т. е. вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13 %, т. е. 13 сотых от зарплаты. 3,2 % жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир (или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).
Некоторые дроби, часто встречающиеся в повседневной жизни, получили особое название. К таким дробям относятся: 
– половина, 
– треть, 
– четверть и 
– процент. Дробные числа удобно сравнивать, если они выражены в одинаковых долях. На практике удобными оказались сотые доли.
Слово “ процент” имеет латинское происхождение: “ procentum” – это “ на сто”. Часто вместо слова “ процент” используют это словосочетание.
Например, говорят, что в России на каждые 100 человек в возрасте от 25 до 64 лет приходится 54 человек, имеющих высшее образование. Это означает: 54% населения России имеет высшее образование
1. Нахождение процента от числа.
Например. 20% от 45 учащихся 7 классов имеют хорошее зрение. Сколько учащихся имеют хорошее зрение? Найдите 20% от 45=0,2*45=9.
|
|
|
Вопрос :Как найти 
от числа 
?
Ответ: 
Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.
2. Нахождение числа по его проценту.
Найдите число 8% которого 240. Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.
Например. Если 8% или 240 учеников, болеют сколиозом, то всего сколько учащихся было обследовано? 240:0,08=3000 (учащихся)
Вопрос: Как найти число, которого равны ? Ответ: 
Примеры решения задач.
Задача 1 .
Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный 15%. Сколько сушеных грибов получится из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг сушеных?
Решение:
1) 100%-90% =10% – процентное содержание сухого вещества в свежих грибах;
= 1,7(кг) – масса сухого вещества
100%-15% =85% – процентное содержание сухого вещества в сушеных грибах;
Т.к. 85% равны 1,7 кг, имеем
=2(кг) – сушеных грибов
2) Найдем массу сухого вещества в 3,4 кг сушеных.
(кг)
Т.к 2,89 кг равны 10%, имеем
(кг)- свежих грибов надо взять
Ответ: 2 кг, 28,9 кг
Задача 2.
Катя ест пирожок с малиновым вареньем. После каждого откусывания масса пирожка уменьшается на 20%. После второго откусывания она составила 160г. Какой она была вначале?
Решение:
1) 100% – 20% = 80%- процентное содержание пирожка после первого откусывания;
|
|
|
2) Второе откусывание происходит от остатка.
=16% – откусили во второй раз
3) 80% – 16% = 64% – процентное содержание пирожка после второго откусывания;
4) Т.к 64% равны160 г, имеем
(г) – первоначальная масса пирожка
Ответ: 250г,
Задача 3.
Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.?
Решение. Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого понижения цена товара стала равна:
Второе снижение происходит от новой цены:
Таким образом, общее снижение цены товара равно:
Цена товара после второго снижения стала равной:
4)100% – 55% = 45%
Найдем 45% от 3000р.
5) 
= 1350 (р.)
Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной;
1350 р. стал стоить товар.
Задачи для самостоятельного решения.
• В городе N живет 500000 жителей. Среди них 30% детей и подростков. Среди взрослых 80% работают. Сколько взрослых жителей не работает? (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.).
• Смешали некоторое количество 11% раствора некоторого вещества с таким же количеством 15% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
|
|
|
• Имеется два сплава. Первый содержит 5% меди, а второй – 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найти массу третьего сплава.
• Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько кг винограда потребуется для получения 54 кг изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 205; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!