Условие статической прочности вала при кручении имеет вид

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Г. гр.2СПХ-4

Дисциплина Техническая механика

Преподаватель Самарский В.Т.

Занятие № 25

Тема Кручение. Расчёт на прочность и жесткость при кручении.

Цель дидактическая: обучить студентов, давая им систему теоретических знаний, а также практических умений и навыков;

развивать мыслительные способности, их устную и письменную речь, память, воображение, навыки самоорганизации;

содействовать воспитанию нравственных или эстетических убеждений, чувств, волевых и социально-значимых качеств

Рассматриваемые вопросы:

1. Что такое кручение?

2. Закон Гук при кручении?

3. Правило знаков при кручении?

4. Какие напряжения действуют в поперечных сечениях при кручении?

5. Условия прочности при кручении?

6. Условия жесткости при кручении?

8, Что такое приведенный угол закручивания?

Учебный материал: лекция, учебники.

Опорный конспект

КРУЧЕНИЕ

Вид деформации при котором возникает один внутренний силовой фактор-крутящий момент, называется кручением.

c ¹

b c

d ¹

a d M _вр

γ-угол сдвига

Вал- стержень, работающий на кручение

τ τ

-Закон парности касательных напряжений

Деформация чистого сдвига рассматривается на примере кручения тонкостенной трубы. При чистом сдвиге возникают только касательные напряжения.

Закон Гука при кручении

В пределах упругих деформаций возникают касательные напряжения, которые прямо пропорциональны углу сдвига.

G-модуль сдвига

; для стали Ст3 - G=8∙10⁴МПа

Эпюра крутящих моментов- диаграмма крутящих моментов по длине вала.

I M₁ II M₂ III M₂ IV M₄ V M₁=60кНм

М₂=20кНм

М₃=35кНм

М₄= 5кНм

I II III IV V

-5 М_кр

-40

Крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме всех внешних сил расположенных в плоскости ┴оси вала относительно точки центра тяжести сечения и находящийся по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков

Крутящий момент в сечении а-а считается положительным, когда внешний момент вращаем отсеченную часть против часовой стрелки, если смотреть на отсеченную часть со стороны сечения. Если же внешний момент вращает отсеченную часть по часовой стрелке (при взгляде со стороны сечения), то крутящий момент в сечении будем считать отрицательным.

М М М М

_{● ┼ ┼ ●}

М_кр>0 М_кр<0

а а

┼ ● ● ┼

М_кр ┼ ▬ М_кр

Условия прочности и жесткости при кручении

I II

N¹C¹ δ

O O¹

φ M_вр

K γ N C

Угол сдвига для элемента, лежащего на поверхности стержня, равен отношению отрезка NN¹ к длине элемента dz

(1)

Выделяя мысленно из рассматриваемой части бруса цилиндр произвольного радиуса δ и повторяя те же рассуждения, получим угол сдвига для элемента, отстоящего на расстоянии δ от оси стержня

(2)

На основании закона Гука при сдвиге имеем

(3)

Как видим, при кручении деформации сдвига и касательные напряжения прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения.

Эпюра касательных напряжений

τ _max

D¹

φ r δ τ

C¹ C

B¹ B

В центре тяжести касательные напряжения равны нулю. Наибольшие касательные напряжения будут в точках сечения, расположенных у поверхности сечения.

Равнодействующий момент касательных напряжений в сечении:

(4)

где -элементарный крутящий момент внутренних сил, действующих по площадке dA.

Подставив в (4) значение напряжений из формулы (3), получим

(5)

Имея в виду, что

, (6)

Где - полярный момент инерции сечения, получим

(7)

Подставляя значение в формулу (3), имеем

(8)

В частном случае, когда на стержень действует один внешний скручивающий момент М, из условия равновесия отсеченной части стержня получим М_К=М.

Таким образом, окончательная формула для определения касательных напряжений при кручении имеет вид

(9)

Эта формула показывает, что, в точках, одинаково удаленных от центра сечения, напряжения τ одинаковы. Наибольшие напряжения в точках у контура сечения равных

, (10)