Определение осевых сил и изгибающих моментов в ПК ЛИРА 10.8

Лабораторная работа № 2

ИСПЫТАНИЕ СВАРНОЙ ФЕРМЫ

Выполнил: Студент группы 2-СУЗС-5

Румянцева П.С.

Цель опыта – определение действительных усилий в элементах фермы и сравнение их с усилиями, найденными расчетным путем, а также выявление величины дополнительных напряжений в элементах от изгиба, обусловленного жесткостью узлов фермы.

Нагружение фермы осуществляется симметричной и кососимметричной нагрузкой на специальном стенде с помощью гидравлических домкратов.

Схема фермы с указанием мест расстановки тензодатчиков, индикаторов, схема деформаций и эпюры напряжений в сечениях показаны на рис. 2. Размеры поперечных сечений и их геометрические характеристики и расположение тензодатчиков в каждом поперечном сечении представлены в табл. 5.

 

Рис. 1. Схема фермы: a – с указанием размеров и обозначений элементов; б – с указанием тензодатчиков и индикаторов; в – с симметричным загружением; г – с несимметричным загружением

 

Таблица 1 – Элементы фермы

Элемент Сечение
1-6 75×6
1-2 40×5
2-3 75×50×8
3-4 45×5
4-4’ 40×6
3-6 75×6
1-5 125×80×8

 

Таблица 2 – Расположение тензодатчиков и характеристики сечения

Сечение

Состав сечения и расположение тензодатчиков

F, см2 Jx, см4 z0, см
a

75×6

17,56

93,1

2,06

b
c 75×50×8 18,94 37,0 1,29
d 40×6 8,96 12,82 1,21

Определение осевых сил и изгибающих моментов

Результаты измерения деформаций и определения напряжений в сечениях сведены в табл. 3. Вычислены разности отсчётов и средние значения для каждого тензодатчика. Величины фибровых напряжений вычислены как произведение средней разности отсчётов на цену деления измерителя деформаций:

Цена деления шкалы измерителя деформаций:

Рис. 2. Эпюры напряжений: a – суммарных измеренных; б – от осевой силы; в – от изгибающего момента

Вычисляются средние краевые напряжения  и  и строится эпюра напряжений (рис. 2, а):

По эпюре (рис. 2, а) находится напряжение в центре тяжести сечения  элемента – это напряжение называется осевым напряжением; величина его зависит только от величины осевой силы и не зависит от изгибающего момента, так как напряжения в центре тяжести сечения от изгиба равны нулю (рис. 2, б и в).

Величина осевой силы  находится как произведение осевого напряжения  на площадь поперечного сечения элемента :

Величину изгибающего момента находят как произведение напряжения, возникающего в верхнем или нижнем волокне от изгиба (рис. 2, в) на момент сопротивления для верхнего или нижнего волокна соответственно:


 

Таблица 3 – Определение напряжений в элементах фермы (при симметричной нагрузке)

Сечение

Номер тензодатчика

Отсчет по датчикам при нагрузке на узел P, т

Разности отсчетов

Напряжения σi, кг/см2 Средние напряжения в крайних фибрах
1 6 1 ΔС1-6 ΔС6-1 ΔСср    

a

1 0 456 -3 456 459 457,5 820

848,3

2 0 486 -8 486 494 490 879
3 -1 479 -7 480 486 483 866
4 -1 456 -11 457 467 462 828
5 0 676 -7 676 683 679,5 1218

1219,7

6 0 678 -6 678 684 681 1221

b

1 -1 509 -9 510 518 514 922

1017,3

2 -1 590 -5 591 595 593 1063
3 -1 557 -51 558 608 583 1045
4 0 579 -1 579 580 579,5 1039
5 0 426 -6 426 432 429 769

760,2

6 0 417 -4 417 421 419 751

c

1 0 -167 -2 -167 -165 -166 -298

-460,4

2 0 -330 -7 -330 -323 -326,5 -585
3 0 -328 -9 -328 -319 -323,5 -580
4 0 -220 -18 -220 -202 -211 -378
5 0 -337 13 -337 -350 -343,5 -616

-610,1

6 1 -329 15 -330 -344 -337 -604

d

1 0 -184 4 -184 -188 -186 -333

-501,8

2 0 -295 2 -295 -297 -296 -531
3 -1 -320 3 -319 -323 -321 -576
4 0 -315 3 -315 -318 -316,5 -567
5 0 -377 5 -377 -382 -379,5 -680

-691,2

6 0 -389 5 -389 -394 -391,5 -702

Таблица 4 – Определение силовых факторов (при симметричной нагрузке)

Параметры сечения

Сечение

a

b

c

d

Площадь, см2

17,56

17,56

18,94

8,96

Экспериментальные усилия

Сечение

a

b

c

d

Nи, кгс

16722

16600

-9456

-5005

MиB, кгс·см

-4700

3253

1117

602

MиН, кгс·см

4572

-3165

-1108

-610

 

Таблица 5 – Определение напряжений в элементах фермы (при несимметричной нагрузке)

Сечение

Номер тензодатчика

Отсчет по датчикам при нагрузке на узел P, т

Разности отсчетов

Напряжения σi, кг/см2

Средние напряжения в крайних фибрах

1 6 1 ΔС1-6 ΔС6-1 ΔСср    

a

1 1 357 8 356 349 353 632

662

2 -1 385 5 386 380 383 687
3 -1 380 4 381 376 379 679
4 -1 363 1 364 362 363 651
5 1 492 10 491 482 487 872

874

6 0 492 7 492 485 489 876

b

1 0 375 1 375 374 375 671

746

2 -1 437 8 438 429 434 777
3 0 436 5 436 431 434 777
4 0 428 10 428 418 423 758
5 1 368 4 367 364 366 655

648

6 0 359 4 359 355 357 640

c

1 -1 -112 5 -111 -117 -114 -204

-305

2 0 -213 1 -213 -214 -214 -383
3 0 -211 -3 -211 -208 -210 -376
4 0 -147 -6 -147 -141 -144 -258
5 1 -269 -4 -270 -265 -268 -480

-479

6 0 -268 -3 -268 -265 -267 -478

d

1 0 -192 3 -192 -195 -194 -347

-463

2 0 -281 -6 -281 -275 -278 -498
3 -1 -298 -12 -297 -286 -292 -523
4 0 -277 -15 -277 -262 -270 -483
5 0 -450 -9 -450 -441 -446 -799

-796

6 0 -449 -14 -449 -435 -442 -793

Таблица 6 – Определение силовых факторов (при несимметричной нагрузке)

Параметры сечения

Сечение

a

b

c

d

Площадь, см2

17,56

17,56

18,94

8,96

Полученные усилия

Сечение

a

b

c

d

Nи, кгс

12668

12618

-6636

-5041

MиB, кгс*см

-2683

1245

1294

1057

MиН, кгс*см

2610

-1211

-1284

-1072


 

Рис. 3. Эпюры напряжений от симметричного загружения

Рис. 4. Эпюры напряжений от несимметричного загружения

 

Определение осевых сил и изгибающих моментов в ПК ЛИРА 10.8

Ход выполнения расчёта при задании фермы с помощью пластин в ПК ЛИРА 10.8:

1. Создание чертежа фермы.


Рис. 5. Чертёж металлической фермы

 


Рис. 6. 3D-модель фермы из конечно-элементных пластин 

 

 

Рис. 7. Узлы 3D-модели фермы из конечно-элементных пластин в ПК Лира 10.8

2. Задание граничных условий (закреплений) и нагрузок.

По исходному чертежу определяем места закреплений и переносим узлы так, чтобы их расположение точно соответствовало расположению закреплений на исходной схеме. Так как нагрузка приложена без эксцентриситета, то задаем её сосредоточенной в направлении точки пересечения осей элементов. Расположение опор, а также нагрузок при симметричном и несимметричном загружениях показано на рис. 8 и рис. 9.

 

 

Рис. 8. Модель фермы при симметричном загружении в ПК Лира 10.8


Рис. 9. Модель фермы при несимметричном загружении в ПК SCAD

3. Расчёт и вывод результатов.

По окончании расчета необходимо перейти во вкладку графический анализ. Далее необходимо на схеме определить точки, в которых были установлены датчики и зафиксировать необходимые напряжения и деформации в них.

 

Рис. 10. Изополя напряжений в модели фермы из конечно-элементных пластин при симметричном загружении в ПК Лира 10.8

Рис. 11. Изополя напряжений в модели фермы из конечно-элементных пластин при несимметричном загружении в ПК Лира 10.8

 

Обработка результатов.

Таблица 7 – Определение осевых сил и изгибающих моментов (симметричная нагрузка)

Параметры сечения

 

a

b

c

d

Площадь, см2

17,56

17,56

18,93

7,58

Полученные усилия

 

a

b

c

d

Nэксп, кгс

13075

13079

-8551

-3652

 

 

Таблица 8 – Определение осевых сил и изгибающих моментов (несимметричная нагрузка)

Параметры сечения

 

a

b

c

d

Площадь, см2

17,54

17,54

18,93

7,58

Полученные усилия

 

a

b

c

d

Nэксп, кгс

10105

11047

-5745

-3895

Ход выполнения расчёта при задании фермы с помощью стержней в ПК ЛИРА 10.8:

Результаты расчёта при загружении симметричной и несимметричной нагрузкой модели фермы из стержневых элементов представлены на рис. 12 и рис. 13 соответственно.

Рис. 12. Осевые усилия в стержнях фермы при симметричном загружении

Рис. 13. Осевые усилия в стержнях фермы при несимметричном загружении

 

1. Обработка результатов.

Таблица 9 – Определение осевых сил (симметричная нагрузка)

Параметры сечения

 

a

b

c

d

Площадь, см2

17,54

17,54

18,93

7,58

Полученные усилия

 

a

b

c

d

Nэксп, кгс

15374

15374

-9607

-4431

Таблица 10 – Определение осевых сил (несимметричная нагрузка)

Параметры сечения

 

a

b

c

d

Площадь, см2

17,54

17,54

18,93

7,58

Полученные усилия

 

a

b

c

d

Nэксп, кгс

11520

11520

-6460

-4435


Определение прогиба фермы

Результаты измерений показывают, что при загружении перемещаются не только средний узел фермы, но и ее опорные узлы. Это необходимо учитывать при определении чистого прогиба фермы  – перемещения среднего узла фермы по отношению к линии, соединяющей её опорные узлы. Схема перемещения узлов фермы показана на рис. 14.

Результаты отсчётов по индикаторам приведены в табл. 14 и табл. 15 – для симметричного и несимметричного загружения соответственно; также вычислены разности отсчётов и для каждого индикатора найдено их среднее значение.

Рис.14. Схема перемещения узлов фермы

Таблица 11 – Результаты измерений перемещений узлов фермы (симметричное загр.)

Нагрузка на узел, т

Отсчеты и разности отсчетов по индикаторам

На левой опоре

В середине

На правой опоре

С 𝛥С С 𝛥С С 𝛥С

1

2,37

 

59,47

 

1,28

 

0,47

4,25

0,27

6

1,90

63,72

1,55

0,38

4,48

0,20

1

2,28

59,24

1,35

0,425

4,365

0,235

Средние разности 𝛥Слев = 𝛥Сср = 𝛥Спр =

Чистый прогиб при симметричном загружении:

   мм

Значение перемещений при задании расчётной схемы в ПК SCAD стержнями: ;

Значение перемещений при задании расчётной схемы в ПК SCAD пластинами: .

Таблица 12 – Результаты измерений перемещений узлов фермы (несимметричное загр.)

Нагрузка на узел, т

Отсчеты и разности отсчетов по индикаторам

На левой опоре

В середине

На правой опоре

С 𝛥С С 𝛥С С 𝛥С

1

2,28

 

59,24

 

1,35

 

0,13

2,94

0,16

6

2,15

62,18

1,51

0,13

3,10

0,16

1

2,28

59,08

1,35

0,13

3,02

0,16

Средние разности 𝛥Слев = 𝛥Сср = 𝛥Спр =

Чистый прогиб при симметричном загружении:

   мм

Значение перемещений при задании расчётной схемы в ПК Лира 10.8 стержнями: ;

Значение перемещений при задании расчётной схемы в ПК Лира 10.8 пластинами: .


 



Рис.15. Деформированная схема модели фермы из конечно-элементных пластин при симметричном загружении

 

Рис.16. Деформированная схема модели фермы из конечно-элементных пластин при несимметричном загружении

Рис.17. Деформированная схема модели фермы из стержневых элементов при симметричном загружении

Рис.18. Деформированная схема модели фермы из стержневых элементов при несимметричном загружении


Выводы

Усилия, возникающие в конструкциях, всегда несколько отличаются от своих расчётных значений. Это различие обусловлено главным образом тем, что в расчётной схеме рассматривается в той или иной степени упрощённая или идеализированная модель. Упрощение конструкции фермы в расчётной схеме (программном комплексе задание сечений стержневыми элементами) выражается в том, что её узлы принимаются за идеальные шарниры, тогда как в действительности они обладают существенной жёсткостью, препятствующей свободному повороту концов элементов, сходящихся в узлах. При таком упрощении расчётные значения осевых усилий обычно практически не отличаются от их действительных значений, однако вследствие изгиба элементов в краевых точках сечений элементов (особенно вблизи узлов) возникают дополнительные нормальные напряжения, достигающие иногда значительной величины.

В ходе лабораторной работы были получены значения нормальных напряжений, возникающих в разных частях сечения и вычислены осевые значения напряжений тремя способами:

- натурное испытание металлической фермы;

- моделирование стержневой расчетной схемы фермы в ПК Лира 10.8;

- 3D-моделирование фермы пластинчатыми элементами в ПК Лира 10.8.

Сравнение полученных результатов приведено на диаграммах:

 
 
     
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
  а b c d
Испытания 16722 16600 -9456 -5005
Лира стержневая система 15374 15374 -9607 -4431
Лира пластины 13075 13079 -8557 -3652

 

Рис. 25. Осевые напряжения в сечениях при симметричном загружении

 
 
       
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
  а b c d
Испытания 12668 12618 -6636 -5041
Лира стержневая система 11520 11520 -6460 -4435
Лира пластины 11005 11047 -5745 -3895

 

Рис. 26. Осевые напряжения в сечениях при несимметричном загружении

Анализируя диаграммы, мы наблюдаем следующее:

- осевые напряжения по результатам натурных испытаний имеют наибольшие значения, что может объясняться возникновением дополнительных нормальных напряжений из-за неучитываемой жёсткости узлов;

- результаты моделирования фермы стержневыми элементами и пластинами оказываются схожими, поэтому для сокращения трудоёмкости работы можно моделировать ферму стержневыми.

 

 

 

 

  Симметрично Несимметрично
Испытания 4,035 2,875
Лира стержневая система 2,969 2,06
Лира пластины 2,862 1,639

Натурные определения величины прогибов также оказались наибольшими в сравнении с результатами моделирования, однако результаты моделирования имеют хорошую сходимость.

Процент расхождения результатов моделирования:

Средний процент расхождения результатов испытания и моделирования:

Схожие проценты расхождения были получены и при сравнении осевых напряжений.

Причиной того, что результаты моделирования фермы пластинчатыми элементами оказались заниженными по сравнению с натурными испытаниями, может быть:

- идеализированная модель, пренебрегающая наличием сварных швов, неровностей поверхностей и дефектами, температурно-влажностным режимом помещения;

- неконтролируемая величина передаваемой нагрузки на ферму (возможна передача большей нагрузки, чем по 5 т);

- усталость металла фермы, вызванная многократными испытаниями;

- упруго-пластическая работа металла, не учтённая при моделировании фермы в комплексе;

- недостаточная крупность разбиения сетки конечно-элементных пластин.


Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 540; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:




Мы поможем в написании ваших работ!