Определение осевых сил и изгибающих моментов в ПК ЛИРА 10.8
Лабораторная работа № 2
ИСПЫТАНИЕ СВАРНОЙ ФЕРМЫ
Выполнил: Студент группы 2-СУЗС-5
Румянцева П.С.
Цель опыта – определение действительных усилий в элементах фермы и сравнение их с усилиями, найденными расчетным путем, а также выявление величины дополнительных напряжений в элементах от изгиба, обусловленного жесткостью узлов фермы.
Нагружение фермы осуществляется симметричной и кососимметричной нагрузкой на специальном стенде с помощью гидравлических домкратов.
Схема фермы с указанием мест расстановки тензодатчиков, индикаторов, схема деформаций и эпюры напряжений в сечениях показаны на рис. 2. Размеры поперечных сечений и их геометрические характеристики и расположение тензодатчиков в каждом поперечном сечении представлены в табл. 5.
Рис. 1. Схема фермы: a – с указанием размеров и обозначений элементов; б – с указанием тензодатчиков и индикаторов; в – с симметричным загружением; г – с несимметричным загружением
Таблица 1 – Элементы фермы
Элемент | Сечение |
1-6 | 75×6 |
1-2 | 40×5 |
2-3 | 75×50×8 |
3-4 | 45×5 |
4-4’ | 40×6 |
3-6 | 75×6 |
1-5 | 125×80×8 |
Таблица 2 – Расположение тензодатчиков и характеристики сечения
Сечение | Состав сечения и расположение тензодатчиков | F, см2 | Jx, см4 | z0, см | |||
a | 75×6
| 17,56 | 93,1 | 2,06 | |||
b | |||||||
c | 75×50×8 | 18,94 | 37,0 | 1,29 | |||
d | 40×6 | 8,96 | 12,82 | 1,21 |
Определение осевых сил и изгибающих моментов
Результаты измерения деформаций и определения напряжений в сечениях сведены в табл. 3. Вычислены разности отсчётов и средние значения для каждого тензодатчика. Величины фибровых напряжений вычислены как произведение средней разности отсчётов на цену деления измерителя деформаций:
Цена деления шкалы измерителя деформаций:
Рис. 2. Эпюры напряжений: a – суммарных измеренных; б – от осевой силы; в – от изгибающего момента
Вычисляются средние краевые напряжения и и строится эпюра напряжений (рис. 2, а):
По эпюре (рис. 2, а) находится напряжение в центре тяжести сечения элемента – это напряжение называется осевым напряжением; величина его зависит только от величины осевой силы и не зависит от изгибающего момента, так как напряжения в центре тяжести сечения от изгиба равны нулю (рис. 2, б и в).
Величина осевой силы находится как произведение осевого напряжения на площадь поперечного сечения элемента :
Величину изгибающего момента находят как произведение напряжения, возникающего в верхнем или нижнем волокне от изгиба (рис. 2, в) на момент сопротивления для верхнего или нижнего волокна соответственно:
|
|
Таблица 3 – Определение напряжений в элементах фермы (при симметричной нагрузке)
Сечение | Номер тензодатчика | Отсчет по датчикам при нагрузке на узел P, т | Разности отсчетов | Напряжения σi, кг/см2 | Средние напряжения в крайних фибрах | |||||
1 | 6 | 1 | ΔС1-6 | ΔС6-1 | ΔСср | |||||
a | 1 | 0 | 456 | -3 | 456 | 459 | 457,5 | 820 | 848,3 | |
2 | 0 | 486 | -8 | 486 | 494 | 490 | 879 | |||
3 | -1 | 479 | -7 | 480 | 486 | 483 | 866 | |||
4 | -1 | 456 | -11 | 457 | 467 | 462 | 828 | |||
5 | 0 | 676 | -7 | 676 | 683 | 679,5 | 1218 | 1219,7 | ||
6 | 0 | 678 | -6 | 678 | 684 | 681 | 1221 | |||
b | 1 | -1 | 509 | -9 | 510 | 518 | 514 | 922 | 1017,3 | |
2 | -1 | 590 | -5 | 591 | 595 | 593 | 1063 | |||
3 | -1 | 557 | -51 | 558 | 608 | 583 | 1045 | |||
4 | 0 | 579 | -1 | 579 | 580 | 579,5 | 1039 | |||
5 | 0 | 426 | -6 | 426 | 432 | 429 | 769 | 760,2
| ||
6 | 0 | 417 | -4 | 417 | 421 | 419 | 751 | |||
c | 1 | 0 | -167 | -2 | -167 | -165 | -166 | -298 | -460,4 | |
2 | 0 | -330 | -7 | -330 | -323 | -326,5 | -585 | |||
3 | 0 | -328 | -9 | -328 | -319 | -323,5 | -580 | |||
4 | 0 | -220 | -18 | -220 | -202 | -211 | -378 | |||
5 | 0 | -337 | 13 | -337 | -350 | -343,5 | -616 | -610,1 | ||
6 | 1 | -329 | 15 | -330 | -344 | -337 | -604 | |||
d | 1 | 0 | -184 | 4 | -184 | -188 | -186 | -333 | -501,8 | |
2 | 0 | -295 | 2 | -295 | -297 | -296 | -531 | |||
3 | -1 | -320 | 3 | -319 | -323 | -321 | -576 | |||
4 | 0 | -315 | 3 | -315 | -318 | -316,5 | -567 | |||
5 | 0 | -377 | 5 | -377 | -382 | -379,5 | -680 | -691,2 | ||
6 | 0 | -389 | 5 | -389 | -394 | -391,5 | -702 |
Таблица 4 – Определение силовых факторов (при симметричной нагрузке)
Параметры сечения | ||||||
Сечение | a | b | c | d | ||
Площадь, см2 | 17,56 | 17,56 | 18,94 | 8,96 | ||
Экспериментальные усилия | ||||||
Сечение | a | b | c | d | ||
Nи, кгс | 16722 | 16600 | -9456 | -5005 | ||
MиB, кгс·см | -4700 | 3253 | 1117
| 602 | ||
MиН, кгс·см | 4572 | -3165 | -1108 | -610 |
Таблица 5 – Определение напряжений в элементах фермы (при несимметричной нагрузке)
Сечение | Номер тензодатчика | Отсчет по датчикам при нагрузке на узел P, т | Разности отсчетов | Напряжения σi, кг/см2 | Средние напряжения в крайних фибрах | |||||
1 | 6 | 1 | ΔС1-6 | ΔС6-1 | ΔСср | |||||
a | 1 | 1 | 357 | 8 | 356 | 349 | 353 | 632 | 662 | |
2 | -1 | 385 | 5 | 386 | 380 | 383 | 687 | |||
3 | -1 | 380 | 4 | 381 | 376 | 379 | 679 | |||
4 | -1 | 363 | 1 | 364 | 362 | 363 | 651 | |||
5 | 1 | 492 | 10 | 491 | 482 | 487 | 872 | 874 | ||
6 | 0 | 492 | 7 | 492 | 485 | 489 | 876 | |||
b | 1 | 0 | 375 | 1 | 375 | 374 | 375 | 671 | 746 | |
2 | -1 | 437 | 8 | 438 | 429 | 434 | 777 | |||
3 | 0 | 436 | 5 | 436 | 431 | 434 | 777 | |||
4 | 0 | 428 | 10 | 428 | 418 | 423 | 758 | |||
5 | 1 | 368 | 4 | 367 | 364 | 366 | 655 | 648 | ||
6 | 0 | 359 | 4 | 359 | 355 | 357 | 640 | |||
c | 1 | -1 | -112 | 5 | -111 | -117 | -114 | -204 | -305 | |
2 | 0 | -213 | 1 | -213 | -214 | -214 | -383 | |||
3 | 0 | -211 | -3 | -211 | -208 | -210 | -376 | |||
4 | 0 | -147 | -6 | -147 | -141 | -144 | -258 | |||
5 | 1 | -269 | -4 | -270 | -265 | -268 | -480 | -479 | ||
6 | 0 | -268 | -3 | -268 | -265 | -267 | -478 | |||
d | 1 | 0 | -192 | 3 | -192 | -195 | -194 | -347 | -463 | |
2 | 0 | -281 | -6 | -281 | -275 | -278 | -498 | |||
3 | -1 | -298 | -12 | -297 | -286 | -292 | -523 | |||
4 | 0 | -277 | -15 | -277 | -262 | -270 | -483 | |||
5 | 0 | -450 | -9 | -450 | -441 | -446 | -799 | -796 | ||
6 | 0 | -449 | -14 | -449 | -435 | -442 | -793 |
Таблица 6 – Определение силовых факторов (при несимметричной нагрузке)
Параметры сечения | ||||
Сечение | a | b | c | d |
Площадь, см2 | 17,56 | 17,56 | 18,94 | 8,96 |
Полученные усилия | ||||
Сечение | a | b | c | d |
Nи, кгс | 12668 | 12618 | -6636 | -5041 |
MиB, кгс*см | -2683 | 1245 | 1294 | 1057 |
MиН, кгс*см | 2610 | -1211 | -1284 | -1072 |
Рис. 3. Эпюры напряжений от симметричного загружения
Рис. 4. Эпюры напряжений от несимметричного загружения
Определение осевых сил и изгибающих моментов в ПК ЛИРА 10.8
Ход выполнения расчёта при задании фермы с помощью пластин в ПК ЛИРА 10.8:
1. Создание чертежа фермы.
Рис. 5. Чертёж металлической фермы
Рис. 6. 3D-модель фермы из конечно-элементных пластин
Рис. 7. Узлы 3D-модели фермы из конечно-элементных пластин в ПК Лира 10.8
2. Задание граничных условий (закреплений) и нагрузок.
По исходному чертежу определяем места закреплений и переносим узлы так, чтобы их расположение точно соответствовало расположению закреплений на исходной схеме. Так как нагрузка приложена без эксцентриситета, то задаем её сосредоточенной в направлении точки пересечения осей элементов. Расположение опор, а также нагрузок при симметричном и несимметричном загружениях показано на рис. 8 и рис. 9.
Рис. 8. Модель фермы при симметричном загружении в ПК Лира 10.8
Рис. 9. Модель фермы при несимметричном загружении в ПК SCAD
3. Расчёт и вывод результатов.
По окончании расчета необходимо перейти во вкладку графический анализ. Далее необходимо на схеме определить точки, в которых были установлены датчики и зафиксировать необходимые напряжения и деформации в них.
Рис. 10. Изополя напряжений в модели фермы из конечно-элементных пластин при симметричном загружении в ПК Лира 10.8
Рис. 11. Изополя напряжений в модели фермы из конечно-элементных пластин при несимметричном загружении в ПК Лира 10.8
Обработка результатов.
Таблица 7 – Определение осевых сил и изгибающих моментов (симметричная нагрузка)
Параметры сечения | ||||
| a | b | c | d |
Площадь, см2 | 17,56 | 17,56 | 18,93 | 7,58 |
Полученные усилия | ||||
| a | b | c | d |
Nэксп, кгс | 13075 | 13079 | -8551 | -3652 |
Таблица 8 – Определение осевых сил и изгибающих моментов (несимметричная нагрузка)
Параметры сечения | ||||
| a | b | c | d |
Площадь, см2 | 17,54 | 17,54 | 18,93 | 7,58 |
Полученные усилия | ||||
| a | b | c | d |
Nэксп, кгс | 10105 | 11047 | -5745 | -3895 |
Ход выполнения расчёта при задании фермы с помощью стержней в ПК ЛИРА 10.8:
Результаты расчёта при загружении симметричной и несимметричной нагрузкой модели фермы из стержневых элементов представлены на рис. 12 и рис. 13 соответственно.
Рис. 12. Осевые усилия в стержнях фермы при симметричном загружении
Рис. 13. Осевые усилия в стержнях фермы при несимметричном загружении
1. Обработка результатов.
Таблица 9 – Определение осевых сил (симметричная нагрузка)
Параметры сечения | ||||
| a | b | c | d |
Площадь, см2 | 17,54 | 17,54 | 18,93 | 7,58 |
Полученные усилия | ||||
| a | b | c | d |
Nэксп, кгс | 15374 | 15374 | -9607 | -4431 |
Таблица 10 – Определение осевых сил (несимметричная нагрузка)
Параметры сечения | ||||
| a | b | c | d |
Площадь, см2 | 17,54 | 17,54 | 18,93 | 7,58 |
Полученные усилия | ||||
| a | b | c | d |
Nэксп, кгс | 11520 | 11520 | -6460 | -4435 |
Определение прогиба фермы
Результаты измерений показывают, что при загружении перемещаются не только средний узел фермы, но и ее опорные узлы. Это необходимо учитывать при определении чистого прогиба фермы – перемещения среднего узла фермы по отношению к линии, соединяющей её опорные узлы. Схема перемещения узлов фермы показана на рис. 14.
Результаты отсчётов по индикаторам приведены в табл. 14 и табл. 15 – для симметричного и несимметричного загружения соответственно; также вычислены разности отсчётов и для каждого индикатора найдено их среднее значение.
Рис.14. Схема перемещения узлов фермы
Таблица 11 – Результаты измерений перемещений узлов фермы (симметричное загр.)
Нагрузка на узел, т | Отсчеты и разности отсчетов по индикаторам | ||||||
На левой опоре | В середине | На правой опоре | |||||
С | 𝛥С | С | 𝛥С | С | 𝛥С | ||
1 | 2,37 | 59,47 | 1,28 | ||||
0,47 | 4,25 | 0,27 | |||||
6 | 1,90 | 63,72 | 1,55 | ||||
0,38 | 4,48 | 0,20 | |||||
1 | 2,28 | 59,24 | 1,35 | ||||
0,425 | 4,365 | 0,235 | |||||
Средние разности | 𝛥Слев = | 𝛥Сср = | 𝛥Спр = |
Чистый прогиб при симметричном загружении:
мм
Значение перемещений при задании расчётной схемы в ПК SCAD стержнями: ;
Значение перемещений при задании расчётной схемы в ПК SCAD пластинами: .
Таблица 12 – Результаты измерений перемещений узлов фермы (несимметричное загр.)
Нагрузка на узел, т | Отсчеты и разности отсчетов по индикаторам | ||||||
На левой опоре | В середине | На правой опоре | |||||
С | 𝛥С | С | 𝛥С | С | 𝛥С | ||
1 | 2,28 | 59,24 | 1,35 | ||||
0,13 | 2,94 | 0,16 | |||||
6 | 2,15 | 62,18 | 1,51 | ||||
0,13 | 3,10 | 0,16 | |||||
1 | 2,28 | 59,08 | 1,35 | ||||
0,13 | 3,02 | 0,16 | |||||
Средние разности | 𝛥Слев = | 𝛥Сср = | 𝛥Спр = |
Чистый прогиб при симметричном загружении:
мм
Значение перемещений при задании расчётной схемы в ПК Лира 10.8 стержнями: ;
Значение перемещений при задании расчётной схемы в ПК Лира 10.8 пластинами: .
Рис.15. Деформированная схема модели фермы из конечно-элементных пластин при симметричном загружении
Рис.16. Деформированная схема модели фермы из конечно-элементных пластин при несимметричном загружении
Рис.17. Деформированная схема модели фермы из стержневых элементов при симметричном загружении
Рис.18. Деформированная схема модели фермы из стержневых элементов при несимметричном загружении
Выводы
Усилия, возникающие в конструкциях, всегда несколько отличаются от своих расчётных значений. Это различие обусловлено главным образом тем, что в расчётной схеме рассматривается в той или иной степени упрощённая или идеализированная модель. Упрощение конструкции фермы в расчётной схеме (программном комплексе задание сечений стержневыми элементами) выражается в том, что её узлы принимаются за идеальные шарниры, тогда как в действительности они обладают существенной жёсткостью, препятствующей свободному повороту концов элементов, сходящихся в узлах. При таком упрощении расчётные значения осевых усилий обычно практически не отличаются от их действительных значений, однако вследствие изгиба элементов в краевых точках сечений элементов (особенно вблизи узлов) возникают дополнительные нормальные напряжения, достигающие иногда значительной величины.
В ходе лабораторной работы были получены значения нормальных напряжений, возникающих в разных частях сечения и вычислены осевые значения напряжений тремя способами:
- натурное испытание металлической фермы;
- моделирование стержневой расчетной схемы фермы в ПК Лира 10.8;
- 3D-моделирование фермы пластинчатыми элементами в ПК Лира 10.8.
Сравнение полученных результатов приведено на диаграммах:
| |||||
а | b | c | d | ||
Испытания | 16722 | 16600 | -9456 | -5005 | |
Лира стержневая система | 15374 | 15374 | -9607 | -4431 | |
Лира пластины | 13075 | 13079 | -8557 | -3652 |
Рис. 25. Осевые напряжения в сечениях при симметричном загружении
| |||||
а | b | c | d | ||
Испытания | 12668 | 12618 | -6636 | -5041 | |
Лира стержневая система | 11520 | 11520 | -6460 | -4435 | |
Лира пластины | 11005 | 11047 | -5745 | -3895 |
Рис. 26. Осевые напряжения в сечениях при несимметричном загружении
Анализируя диаграммы, мы наблюдаем следующее:
- осевые напряжения по результатам натурных испытаний имеют наибольшие значения, что может объясняться возникновением дополнительных нормальных напряжений из-за неучитываемой жёсткости узлов;
- результаты моделирования фермы стержневыми элементами и пластинами оказываются схожими, поэтому для сокращения трудоёмкости работы можно моделировать ферму стержневыми.
Симметрично | Несимметрично | |
Испытания | 4,035 | 2,875 |
Лира стержневая система | 2,969 | 2,06 |
Лира пластины | 2,862 | 1,639 |
Натурные определения величины прогибов также оказались наибольшими в сравнении с результатами моделирования, однако результаты моделирования имеют хорошую сходимость.
Процент расхождения результатов моделирования:
Средний процент расхождения результатов испытания и моделирования:
Схожие проценты расхождения были получены и при сравнении осевых напряжений.
Причиной того, что результаты моделирования фермы пластинчатыми элементами оказались заниженными по сравнению с натурными испытаниями, может быть:
- идеализированная модель, пренебрегающая наличием сварных швов, неровностей поверхностей и дефектами, температурно-влажностным режимом помещения;
- неконтролируемая величина передаваемой нагрузки на ферму (возможна передача большей нагрузки, чем по 5 т);
- усталость металла фермы, вызванная многократными испытаниями;
- упруго-пластическая работа металла, не учтённая при моделировании фермы в комплексе;
- недостаточная крупность разбиения сетки конечно-элементных пластин.
Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 540; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!