Аксиомы статики и их следствия.

Сила. Система сил. Равновесие абсолютно твердого тела.

В механике под силой понимается мера механического взаимодействия материальных тел, в результате которого взаимодействующие тела могут сообщать друг другу ускорения или деформироваться (изменять свою форму). Сила— векторной величиной. Она характеризуется численным значением, или модулем, точкой приложения и направлением. Точка приложения силы и ее направление определяют линию действия силы. На рисунке показано, как сила приложена к точке A. Отрезок AB= модулю силы F. Прямая LM называется линией действия силы. В сист. СИ сила изм. в ньютонах (Н). Так же есть 1МН=10⁶Н, 1 кН=10³Н. Существует 2 способа задания силы: непосредственным описанием и векторный (ч-з проекции на оси координат). F= F_xi + F_yj + F_zk , где F_x, F_y, F_z – проекции силы на оси координат, а i, j, k - единичные орты. Абсолютно твёрдое тело— тело в котором расстояние м-ду 2 его точками ост. неизменным независимо от действия на него сил.

Тело под действием силы приобретает ускорение и не может находиться в покое. Первая аксиома ставит условия, при выполнении которых система сил будет уравновешена.

Аксиома 1. Две силы, приложенные к абсолютно твердому телу, будут уравновешены (эквивалентны нулю) тогда и только тогда, когда они равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны. Это означает, что если абсолютно твердое тело находится в покое под действием двух сил, то эти силы равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны. Обратно, если на абсолютно твердое тело действуют по одной прямой в противоположные стороны две равные по модулю силы и тело в начальный момент находилось в покое, то состояние покоя тела сохранится.

На рис. 1.4 показаны уравновешенные силы F₁, F₂и Р₁, Р₂, удовлетворяющие соотношениям: (F₁,F₂)~0, (P₁,Р₂)~0. При решении некоторых задач статики приходится рассматривать силы, приложенные к концам жестких стержней, весом которых можно пренебречь, причем известно, что стержни находятся в равновесии. Из сформулированной аксиомы действующие на такой стержень силы направлены вдоль прямой, проходящей через концы стержня, противоположны по направлению и равны друг другу по модулю (рис. 1.5, а). То же самое и в случае, когда ось стержня криволинейная (рис. 1.5, б).

Аксиомы статики и их следствия.

Аксиома 2.Не нарушая состояния абсолютно твердого тела, к нему можно прикладывать или отбрасывать силы тогда и только тогда, когда они составляют уравновешенную систему, в частности, если эта система состоит из двух сил, равных по модулю, действующих по одной прямой и направленных в противоположные стороны. Из этой аксиомы вытекает следствие: не нарушая состояния тела, точку приложения силы можно переносить вдоль линии ее действия. Действительно, пусть сила F_А приложена к точке А (рис. 1.6, а). Приложим в точке В на линии действия силы F_A две уравновешенные силы F_Bи F'_B, полагая, что F_B=F_A (рис. 1.6, б). Тогда согласно аксиоме 2 будем иметь F_A~F_A, F_B, F`_B). Так как силы F_А и F_B обра зуют также уравновешенную систему сил (аксиома 1), то согласно аксиоме 2 их можно отбросить (рис. 1.6,в). Таким образом, F_A~F_A,F_B,F`_B)~F_B, или F_A~F_B, что доказывает следствие. Это следствие показывает, что сила, приложенная к абсолютно твердому телу, представляет собой скользящий вектор. Обе аксиомы и доказанное следствие нельзя применять к деформируемым телам, в частности, перенос точки приложения силы вдоль линии ее действия меняет напряженно-деформированное состояние тела.

Аксиомы статики и их следствия.

Аксиома 3.Не меняя cостояния тела, две силы, приложенные к одной его точке, можно заменить одной равнодействующей силой, приложенной в той же точке и равной их геометрической сумме (аксиома параллелограмма сил).Эта аксиома устанавливает два обстоятельства: 1) две силы F₁ и F₂ (рис. 1.7), приложенные к одной точке, имеют равнодействующую, т. е. эквивалентны одной силе (F₁,F₂)~R; 2) аксиома полностью определяет модуль, точку приложения и направление равнодействующей силы R=F₁+F₂.(1.5) Другими словами, равнодействующую R можно построить как диагональ параллелограмма со сторонами, совпадающими с F₁ и F₂. Модуль равнодействующей определится равенством R=(F₁²+F₂²+2F_lF₂cosa)^1/2, где а—угол между данными векторами F₁ и F₂. Третья аксиома применима к любым телам. Вторая и третья аксиомы статики дают возможность переходить от одной системы сил к другой системе, ей эквивалентной. В частности, они позволяют разложить любую силу R на две, три и т. д. составляющие, т. е. перейти к другой системе сил, для которой сила R является равнодействующей. Задавая, например, два направления, которые лежат с R в одной плоскости, можно построить параллелограмм, у которого диагональ изображает силу R. Тогда силы, направленные по сторонам параллелограмма, составят систему, для которой сила R будет равнодействующей (рис. 1.7). Аналогичное построение можно провести и в пространстве. Для этого достаточно из точки приложения силы R провести три прямые, не лежащие в одной плоскости, и построить на них параллелепипед с диагональю, изображающей силу R, и с ребрами, направленными по этим прямым (рис. 1.8).

Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 409; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!