СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ
При пересечении какой-либо поверхности или геометрического
Тела плоскостью образуется некоторого вида плоская фигура,
называемая сечением.
Очевидно, что сечение многогранника может быть ограничено
Только отрезками прямых линий, т.е. контур сечения многогранника
Представляет собой многоугольник.
Число сторон такого многоугольника равно числу граней многогранника, пересекаемых секущей плоскостью. Вершинами многоугольника сечения являются точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью. Число этих точек определяет число вершин многоугольника.
Пример . Построить сечение правильной шестиугольной пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью α.
Рассмотрим поэтапное выполнение задания (рис. 3).
Этап 1 . Построение 3-х проекций пирамиды.
Этап 2.Построение проекций сечения пирамиды фронтально-
проецирующей плоскостью.
Фронтальная проекция сечения – прямая, совпадающая с главным следом плоскости. Обозначив фронтальные проекции точек пересечения ребер пирамиды с плоскостью (12,1'2,22,2'2,32,3'2,42), находим их горизонтальные и профильные проекции на одноименных проекциях ребер. Соединив одноименные проекции точек 1,2,3,4,…1,
Получим плоскую замкнутую линию (фигуру сечения) – семиугольник.
Рис. 3. Сечение прямой шестиугольной пирамиды плоскостью.
|
|
|
-
Этап 3 . Определение натуральной величины фигуры сечения
способом замены плоскостей проекций.
Фигура сечения находится в проецирующей плоскости и ни на одну из плоскостей проекций не проецируется в натуральную величину.
Для определения натуральной величины фигуры сечения воспользуемся способом замены плоскостей проекций. Заменим горизонтальную плоскость проекций П1 на новую плоскость П4 параллельную секущей плоскости α.
Схема замены:
П4 ┴ П2; П4 ׀׀ α ; х24 ׀׀ α2.
На свободном месте поля чертежа проводим новую ось проекций х24 параллельно следу α2. Пирамида имеет плоскость симметрии,
Следовательно фигура сечения будет иметь ось симметрии, положение которой на П4 определяет координата y4. Точка 44 принадлежит
оси симметрии. Построение точек 24, 34, 44 и симметричных им видно
из чертежа (рис. 3). Соединив полученные точки, получим контур натуральной величины сечения. Сечение штрихуем.
Этап 4 . Обводим проекции усеченной пирамиды с учетом видимости ребер. Отсеченную часть пирамиды оставляем в тонких линиях.
Вопросы для повторения.
1. С какой целью используется сечение геометрических тел?
|
|
|
2. Какими методами строят натуральную фигуру сечения тела?
3. В чем сущность способа перемены плоскостей проекций при нахождении натуральной фигуры сечения тела?
Литература:
1. С.К. Боголюбов, Черчение. – М.: Машиностроение, 1989 стр. 49-53.
2. Куликов В.П., Кузин А.В. Инженерная графика, 2009стр.51-61.
Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 55; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!