Формирование сигнала стандарта GSM
Математическое описание сигнала
Стандартом GSM предусматривается формирование радиосигнала со специальным видом модуляции, который принято называть гауссовской модуляцией с минимальным сдвигом (ГММС). Радиосигнал при такой модуляции имеет пониженный уровень внеполосных излучений, что позволяет располагать частотные каналы ближе друг к другу, обеспечивая более высокую спектральную эффективность системы связи. Функциональная схема соответствующего модулятора представлена на рис. 7.
На вход модулятора подается модулирующий сигнал
, 
(1)
где 
- информационный символ, передаваемый на интервале времени 
с номером 
, 
- длительность информационного символа, функция
(2)
определяет форму этого символа.
Рис. 7. Модулятор стандарта GSM
Гауссовский фильтр низкой частоты должен иметь импульсный отклик следующей формы
, (3)
где 
- ширина полосы пропускания этого фильтра на уровне 0,707 от максимального значения амплитудно-частотной характеристики фильтра
.
Из этого выражения следует, что физически реализуемый фильтр не может иметь такой импульсный отклик, поскольку его значения при отрицательном значении аргумента 
отличны от нуля, т.е. отклик фильтра появляется на выходе фильтра раньше начала воздействия на входе. Тем не менее можно считать, что такой фильтр может быть реализован приближенно, т.е. импульсный отклик физически реализуемого фильтра достаточно хорошо можно аппроксимировать функцией 
.
|
|
|
В дальнейшем более удобно оказывается использовать нормированное время 
, при котором из (3) получаем:
. (4)
Единственным параметром такого представления является произведение 
полосы пропускания фильтра на длительность прямоугольного импульса на его входе. Длительность символа в стандарте GSM-900 принята равной 
мкс и не может быть изменена. Значение полосы пропускания фильтра может быть выбрано из разных соображений. Стандартом GSM-900 рекомендуется значение произведения 
. В частности, если принять 
(фильтр отсутствует), то устройство, представленное на рис. 1, будет формировать сигнал с модуляцией с минимальным сдвигом (сигнал ММС). График функции (4) при 
изображен на рис. 8.
| Рис. 8. Импульсный отклик гауссовского фильтра низкой частоты | Рис. 9. Отклик гауссовского фильтра на одиночный пямоугольный импульс длительностью Tc |
|
|
|
Отклик гауссовского фильтра на воздействие в виде одиночного прямоугольного импульса (2) вычисляется как свертка этого импульса и отклика (3):
. (5)
График этого отклика представлен на рис. 9. Важно здесь обратить внимание, что одиночный прямоугольный импульс на входе фильтра имеет длительность 
, а отклик на выходе фильтра заметно отличен от нуля на интервале 
. В результате соседние символы на выходе гауссовского фильтра существенно перекрываются, т.е. имеет место межсимвольная интерференция (МСИ).
Теперь очевидно, что если модулирующий сигнал (1) подать на вход гауссовского фильтра низкой частоты, то сигнал на его выходе можно представить как сумму сверток (5):
, 
. (6)
Следовательно, сигнал на выходе устройства интегрирования на бесконечном интервале времени 
можно записать в виде следующей суммы[1]:
, 
. (7)
Здесь введено обозначение
, 
, (8)
для интеграла от одиночного отклика гауссовского фильтра, которое, как станет более очевидным позже, удобно назвать фазовой функцией. График этой функции для случая, когда функция 
имеет вид, представленный на рис. 9, изображен на рис. 10.
|
|
|
Рис. 10. Фазовая функция сигнала ГММС при BTc=0,3
Здесь важно отметить, что значения фазовой функции изменяются только на интервале 
, длительность которого равна 4-м длительностям информационного символа. Вне этого интервала значения этой функции равны либо 0, либо 1.
В дальнейшем нам потребуется представление функции (7) на конечном интервале 
, на котором передается информационный символ с номером 
. В соответствии с (7) сначала можно записать выражение
, 
, (9)
которое учитывает, что мы не рассматриваем символы со значениями индекса 
, превышающими значение 
. Однако это выражение можно записать в более простой форме, если учесть, что символы на прошлых интервалах оказывают разное влияние на значения функции 
на рассматриваемом интервале с номером . Действительно, из рис. 4 следует, что все информационные символы со значениями индекса 
добавляют в выражение (9) только +1 или –1 в соответствии со значениями символов 
. Вклад трех предшествующих символов можно представить слагаемым 
. Тогда вместо (9) можно записать:
|
|
|
, . (10)
Значением первого слагаемого здесь может оказаться любое целое число, положительное или отрицательное, включая 0. Два последних слагаемых определяют изменение функции на интервале с номером .
Таким образом, сигнал на выходе устройства интегрирования обладает «памятью» - значения этого сигнала на интервале с номером зависят от информационных символов на всех предшествующих интервалах.
Теперь возвращаемся к схеме модулятора, представленной на рис. 7, в соответствии с которой над сигналом 
одновременно выполняются следующие преобразования:
, 
. (11)
В результате радиосигнал на выходе модулятора теперь принимает вид:
. (12)
Здесь добавлен множитель 
для того, чтобы полное приращение фазы сигнала, обусловленное одним информационным символом, было равно , как это имеет место для сигнала ММС. Именно благодаря свойству сигнала ММС он назван сигналом с минимальным сдвигом.
На рис. 7 не указан усилитель мощности, который является обязательным функциональным элементом радиопередатчика. Усиление сигнала (12) выполняется таким образом, чтобы излучаемая антенной передатчика мощность сигнала имела вполне определенное значение, что является обязательным условием для сотовых систем. Поэтому для более правильного представления о форме радиосигнала ГММС в (12) единичную амплитуду необходимо заменить на амплитуду 
с произвольным значением. В результате для сигнала ГММС мы получаем следующее общее представление:
, (13)
где 
обозначает вещественную часть 
.
В соответствии с (13) радиосигнал ГММС является сигналом с угловой (частотной или фазовой) модуляцией и имеет постоянную амплитуду. Если рассматривать значения этого сигнала на всех интервалах вплоть до текущего интервала с номером , то вся последовательность информационных символов 
закодирована в значения функции на этих интервалах. Поэтому комплексная огибающая сигнала ГММС
(14)
содержит в себе всю передаваемую информацию и определяет все свойства сигнала ГММС. Множитель 
не зависит от последовательности информационных символов и определяет только несущее гармоническое колебание. Если функция здесь определяется равенством (10), то (13) представляет радиосигнал ГММС, а (14) – его комплексную огибающую на интервале 
.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 170; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!