Многономенклатурные модели расчета оптимального размера заказа
При наличии на складе поставщика широкой номенклатуры продукции встает вопрос о возможной организации одновременной поставки потребителю n номенклатур. Причинами формирования многономенклатурных заказов выступают: предоставление скидок при уровне заказа не ниже целевого размера заказа, реализация полной загрузки транспортных средств, снижение затрат на комплектацию партий поставок клиенту.
Детализируем структуру затрат, связанных с организацией поставки 
, в виде двух составляющих: постоянной 
, определяемой стоимостью транспортировки, и переменной 
, зависящей от объема выполняемых на складе операций при формировании j-го заказа. Величина затрат, связанных с организацией независимых поставок, для каждой j -й ( 
) номенклатуры продукции определяется в виде 
. Если же вся номенклатура реализуется в виде одной поставки, то транспортная составляющая для всех позиций номенклатуры 
определяется величиной 
. Тогда величина затрат, связанных с организацией поставки определяется в виде
(13.39)
При независимых заказах для каждой j-й позиции номенклатуры расчет оптимальной величины заказа 
, количества заказов 
, периодичности 
и минимальных затрат 
проводятся по формулам, аналогичным (13.19) -(13.22):
,
,
При одновременной поставке 
- позиций номенклатуры ее периодичность 
будет отличаться от оптимальных периодичностей независимых поставок 
для каждой из компонент. Заметим, что для многономенклатурных поставок периодичность всех позиций номенклатуры будет одинаковой 
; и затраты на транспортную составляющую будет единой для всей многономенклатурной поставки: 
. Рассмотрим один из возможных подходов к решению задачи, который базируется на последовательности следующих преобразований.
|
|
|
В последней формуле выполним замену 
с учетом формулы тождественного преобразования формулы (13.21) 
и при условии 
, т.е. при одновременной поставке 
- позиций номенклатуры, получим:
. (13.40)
Учитывая, что при работе с многономенклатурными заказами 
для 
, уравнение суммарных затрат будет иметь вид:
(13.41)
Поскольку функция 
непрерывна, выпукла и ограничена снизу, то она имеет минимум. Определим оптимальное значение периодичности многономенклатурной поставки 
, воспользовавшись стандартной
процедурой, т.е возьмем производную по 
и приравняем ее к нулю. В результате найдем выражение для оптимальной периодичности:
. (13.42)
Оптимальное количество каждого вида продукции при совместной поставке:
|
|
|
. (13.43)
Количество поставок:
. (13.44)
Минимальные суммарные затраты:
. (13.45)
Пример 13.7. Рассчитать параметры оптимальных поставок многономенклатурной продукции, включающей два вида товаров. Исходные данные приведены в таблице. Сравнить параметры при независимых поставках и при совместной поставке.
Таблица 13. 5
Исходные данные задачи
| Вид продукции | Годовая потребность в продукции ( (ед.) | Затраты на выполнение заказа (у.е..) | Затраты на хранение ( У.е./ед. год | |
| 
| |||
| 1 | 3000 | 18 | 4 | 1,5 |
| 2 | 2000 | 18 | 2 | 0,5 |
)
)Решение. Вначале рассчитаем параметры для независимых поставок оптимального размера заказа.
Для первого вида продукции: 
Оптимальный размер поставки
=297 (ед.)-первого вида продукции,
=400 (ед.)-второго вида продукции;
Количество заказов 
=10 – для первого вида продукции,
=5 – для второго вида продукции;
Периодичность поставки: 
(дн.) – для первого вида продукции,
(дн.) – для второго вида продукции;
|
|
|
Суммарные затраты на формирование заказа и хранение запаса 
:
=445 (у.е.)- для первого вида продукции,
=210 (у.е.)- для второго вида продукции.
Таким образом, суммарные затраты при независимых поставках составят 655 у.е., общее количество заказов составит 15.
Выполним расчеты при условии совместной поставки.
Периодичность поставки:
Оптимальное количество каждого вида продукции 
(ед.) – первого вида продукции,
(ед.) – второго вида продукции.
Количество поставок: 
=365/34=11.
Минимальные суммарные затраты на формирование заказа и содержание запаса:
= 
Ответ. При независимых поставках суммарные затраты составят 655 у.е., общее количество заказов составит 15, при одновременной поставке эти величины составят соответственно 500 у.е. и 11 поставок.
Замечание 13.2. При расчете многономенклатурных поставок особое значение приобретает учет ограничений, связанных с объемом и грузоподъемностью транспортных средств, объемом складских помещений, наличием финансовых средств. Помимо рассмотренного в п. 13.4. варианта учета ограничений через функцию Лагранжа, возможен вариант учета ограничений исходя из логических соображений.
Шаг 1. рассчитывается периодичность поставки исходя из заданного ограничения 
:
|
|
|
, (13.46)
где - предельные значения ограничивающего показателя;
- интенсивность потребления j –го продукта;
-ограничительные значения j –го продукта.
Шаг 2. Проводится сравнение периодичности поставок, полученных по формулам. Если 
, то параметры поставок рассчитываются по формулам (13.43)- (13.45). Если 
, то в качестве расчетного периода принимается период 
и проводится корректировка формул с учетом этого периода:
, (13.47)
, (13.48)
. (13.49)
При наличии нескольких критериев выбор варианта производится по формуле:
,
где 
- периоды времени, рассчитанные по формуле с учетом различных критериев: объем, вес, затраты.
Аналогичным образом учитываются дополнительные ограничения при однономенклатурных поставках.
Пример 13.8. Прогнозируется многономенклатурная поставка ( 
) с учетом ограничений на объем кузова 
автомобиля. Исходные данные о годовой потребности в продукции, затратах на хранение единицы продукции, затратах на транспортировку заказа, и его выполнение , а также объем каждого вида продукции, представлены в таблице. Требуется рассчитать параметры при независимых поставках и многономенклатурной поставке с учетом ограничения, сравнить суммарные затраты.
Таблица 13.6 .
Исходные данные задачи
| Вид продукции | Объем единицы продукции ( (куб.м) | Годовая потребность в продукции ( (ед.) | Затраты на выполнение заказа (у.е..) | Затраты на хранение ( У.е./ед. год | |
| 
| ||||
| 1 | 0,04 | 1000 | 18 | 2 | 1 |
| 2 | 0,07 | 600 | 18 | 4 | 0,6 |
| 3 | 0,2 | 400 | 18 | 6 | 1,2 |
)
)Решение. Рассчитаем рабочую таблицу для случая независимых поставок.
Таблица 13.7.
Таблица параметров при независимых поставках с учетом ограничений
| Вид продукции | Размер заказа
(  )
(ед.)
| Количество заказов
(  )
| Периодичность поставки
(  ) (дн.)
| Суммарные затраты
(  )
(у.е.)
| Объем единицы продукции 
(куб.м)
| Объем заказа
(  )
(куб.м)
| Проверка ограничения |
| 1 | 200 | 5 | 73 | 200 | 0,04 | 8 | вып |
| 2 | 210 | 3 | 128 | 126 | 0,07 | 14,7 | вып |
| 3 | 126 | 3 | 115 | 152 | 0,2 | 25,2 | Не вып |
| 80 | 5 | 73 | 168 | 0,2 | 16 | вып |
Поскольку для третьего вида продукции ограничение не выполняется, рассчитаем периодичность поставки для этого вида продукции с учетом ограничений на объем кузова автомобиля:
(дн.),
Количество поставок составит
=5,
Размер заказа
(ед.)
Суммарные затраты
(у.е.)
Таким образом, при независимых поставках с учетом ограничений для удовлетворения потребности в трех видах продукции минимальные суммарные затраты 494 у.е. (200+126+168) при суммарном количестве заказов 13.
Рассчитаем рабочую таблицу для случая многономенклатурной поставки.
Таблица 13.8.
Таблица параметров при многономенклатурной поставке с учетом ограничений
(первая итерация расчетов)
| Вид продукции | Периодичность
 (дн.)
| Количество заказов
(  )
| Размер заказа
( )
(ед.)
| Объем единицы продукции 
(куб.м)
| Объем заказа
(  )
(куб.м)
|
| 1 |
66 |
5,5 | 182 | 0,04 | 7,3 |
| 2 | 109 | 0,07 | 8,7 | ||
| 3 | 72 | 0,2 | 14,4 | ||
| Проверка ограничения | 30,4 (не вып.) |
Выполним пересчет таблицы с учетом ограничений на размер кузова.
Периодичность многономенклатурной поставки с учетом на ограничения кузова:
(дн.).
Количество поставок составит
=10,4,
Размеры поставок составят соответственно:
(ед.),
(ед.),
(ед.).
Суммарные затраты составят:
=401 (у.е.)
Данные представим в таблице и проверим выполнение ограничений:
Таблица 13.9.
Таблица параметров при многономенклатурной поставке с учетом ограничений
(вторая итерация расчетов)
| Вид продукции | Периодичность
 (дн.)
| Количество заказов
(  )
| Размер заказа
(  )
(ед.)
| Объем единицы продукции (куб.м) | Объем заказа
( )
(куб.м)
|
| 1 |
35 |
10,4 | 96 | 0,04 | 3,8 |
| 2 | 58 | 0,07 | 4,6 | ||
| 3 | 38 | 0,2 | 7,7 | ||
| Проверка ограничения | 16 ( вып.) |
Таким образом, при многономенклатурной поставке с учетом ограничений для удовлетворения потребности в трех видах продукции суммарные затраты составят 401 у.е. при суммарном количестве заказов 11.
Вопросы для контроля знаний
1. Какие экономические проблемы позволяют решать модели теории управления запасами?
2. Назовите основные параметры системы управления запасами.
3. Приведите методику расчета точки заказа.
4. Назовите основные показатели, характеризующие уровень запаса.
5. Сформулируйте суть статистического подхода к расчету норм запаса.
6. Приведите основные модели расчета страхового запаса.
7. Сформулируйте суть логистического подхода к расчету размера заказа.
8. Охарактеризуйте группы затрат, связанных с запасами, и дайте их графическое представление.
9. Опишите (аналитически и графически) зависимость совокупных затрат, связанных с запасами, от размера заказа.
10. Определите идеальные условия системы управления запасами .
11. Какая модель позволяет определить в идеальных условиях размер заказа, где совокупные затраты запасообразования имеют минимум?
12. Определите зависимость оптимального размера заказа от цены товара и оборачиваемости запаса.
13. Опишите особенности поведения совокупных затрат запасообразования в точке оптимального размера заказа.
14. Как изменяется модель Уилсона при изменении структуры логистических затрат запасообразования?
15. Приведите график зависимости совокупных затрат запасообразования от размера заказа в условиях а).трехступенчатой системы скидок б). когда затраты на содержание запаса не зависят от цены.
16. Приведите график зависимости совокупных затрат запасообразования от размера заказа в условиях а).трехступенчатой системы скидок б). когда затраты на содержание запаса зависят от цены.
17. В чем состоит модификация модели Уилсона при определении размера заказа в условиях предоставления оптовых скидок в случае, когда затраты на содержание запаса не зависят от цены?
18. В чем состоит модификация модели Уилсона при определении размера заказа в условиях предоставления оптовых скидок в случае, когда затраты на содержание запаса зависят от цены?
19. Формально опишите модель расчета оптимального размера заказа в условиях ограничений на ресурсы.
20. Какие существуют подходы к определению множителя Лагранжа при расчете размера заказа в условиях ограничений на ресурсы?
21. В каких случаях используют многономенклатурные модели расчета оптимального размера заказа?
22. Приведите аналитический вид функции совокупных затрат запасообразования от цикла поставки в случае многономенклатурного заказа.
23. Опишите модель расчета оптимального размера по каждой позиции многономенклатурного заказа.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 424; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!