Площадь полной поверхности цилиндра

Тема урока

Вращение фигур вокруг оси. Цилиндр.

Сабақтыңма қ саты

Цели урока

1.Шолу

Образовательная: познакомить с одним из понятий стереометрии - фигуры вращения и одним из видов – цилиндром, его элементами; сформировать умения и навыки нахождения боковой и полной поверхностей цилиндра

2.Дамыту

Развивающая: развивать познавательный интерес;развитие математического мышления, логической речи, вычислительных навыков, расширять кругозор обучающихся

3.Тәрбиелік

Воспитательная: воспитывать трудолюбие, усидчивость, аккуратность

Сабақтың типі

Тип урока

комбинированный

Сабақ түрі

Вид урока

смешанный

Оқыту әдісі

Метод обучения

Словесно-наглядный, репродуктивный, «чтение с остановками»

Пән аралық байланыс

Межпредметная связь

Английский язык, черчение

Көрнекі құралдар

Оборудование урока

Дидактический материал, макеты цилиндра

Студенттербілуі керек / студенты должны знать

Понятие цилиндр, его элементы

Студенттер істей білуі керек / студенты должны уметь

Решать задачи на нахождение полной и боковой поверхности цилиндра

План урока

Этапы занятия	Содержание учебного материала	Методы и методические приёмы обучения	Средства обучения	Дозировка времени
I	Организационный момент	словесный		3 мин
II	Контроль знаний	словесный	Вопросы устно, макеты правильных многогранников	7 мин
III	Мотивация и целеполагание	Словесный		2 мин
IV	Изучение нового	Словесно-наглядный, чтение с остановками	Макеты цилиндров, раздаточный материал к уроку	33 мин
V	закрепление	Словесно-наглядный, репродуктивный	Раздаточный дидактический материал, доска	40 мин
VI	Подведение итогов	Беседа, комментирование оценок		3 мин
VII	Информация о домашнем задании	Разъяснение		2 мин

Повторение пройденного.

Задание: ответьте на вопросы и пришлите мне

1) Дайте определение усеченной пирамиды

2) Из каких элементов она состоит

3) Какая усеченная пирамида называется правильной

4) Как найти площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

Изучение нового

Тема: Вращение фигур вокруг оси. Цилиндр.

Что такое тела и поверхности вращения?

Тело вращения – это тело в пространстве, которое возникает при вращении какой-нибудь плоской фигуры вокруг какой-нибудь оси.

Вот самый простой пример: цилиндр.

Берем прямоугольник и начинаем вращать его вокруг одной из сторон.

Смотри

Было Вращаем Стало

А теперь гораздо хитрее. Бывает так, что ось вращения находится далеко от фигуры, которая вращается.

Например, так

Вращаем

Что получится? Бублик. А по научному ТОР.

Ну и так вот можно любую фигуру вертеть вокруг любой оси, и будут получаться разные более или менее сложные тела вращения.

Ну, а поверхность вращения – это просто граница тела вращения. Ведь поверхность это всегда граница тела.

Цилиндр

Цилиндр – тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.

Вообще – то полное имя этого тела «прямой круговой цилиндр», но составители задач и мы вместе с вами будем называть его просто цилиндром. Названия, относящиеся к цилиндру, такие:

Основания у цилиндра – это круги

Еще у цилиндра есть так называемая развертка.

Представь, что у нас от цилиндра осталась только боковая поверхность, и мы ее разрезали вдоль образующей и развернули.

Что получится? Правильно, прямоугольник.

Развертка цилиндра – прямоугольник.

Площадь боковой поверхности

S_бок.=2πRH R - радиус H - высота, она же образующая.

Откуда взялась эта формула? Это как раз легко! Именно потому, что цилиндр можно развернуть, и получится прямоугольник!

Площадь этого прямоугольника и есть площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь прямоугольника, как мы хорошо помним, равна произведению сторон, поэтому Sбок.=2πRH

Площадь полной поверхности цилиндра

Прибавляем теперь площадь двух кругов - оснований (а площадь круга находится по формуле πR² ) – и получаем

S_полн.=2πRH+2πR²

Можно вынести (хотя и не обязательно) 2πR:

Sполн.=2πR(H+R)

Но эту формулу неудобно запоминать!

Гораздо проще запомнить, что полная поверхность – сумма боковой поверхности и еще двух кругов – оснований, а боковая поверхность – прямоугольник. И тогда Sполн. можно вообще не запоминать, ты всегда сам напишешь, что

Sполн.=2πRH+2πR²

И еще: если высота цилиндра равна его диаметру, то такой цилиндр называется равносторонним.

Задание:

1) Сделайте конспект, обязательно добавьте к нему хотя бы один рисунок. Пришлите мне на проверку

2) Решите задачу: Найдите площадь боковой и полной поверхности цилиндра, у которого высота равна 10 см, а радиус основания 5 см. (π не надо переводить в число, так и оставляйте) Решение пришлите мне в личку.

Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 104; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!