Построение эпюр при кручении для вала, нагруженного моментом
Рис.13.Построение эпюр крутящих моментов и углов закручивания на участках вала. | 1-й участок: Мk1=2М Правило знаков крутящих моментов 2-й участок: Мk2=2М+М=3М 3-й участок: Mk3=2M – M - 4M = -M Эпюра крутящих моментов Mk Каждое сечение 2-го участка является опасным, где действует Mk2=Mmax=3M и наибольшее касательное напряжение tmax=Mmax/Wr=3M/Wr Wr - полярный момент сопротивления, Wr=pD3/16 Эпюра касательных напряжений (рис.14). tr=Mk r/Jr; Mk=òtr dA r Jr=pD4/32 – полярный момент инерции. Эпюра углов закручивания a aA=aCE +aBC +aAB aCE =Mk CE/G Jr =(-M)1,5a/G Jr= =- 3Ma/2GJr aBC = Mk2 BC/G Jr = 3Ma /G Jr aAB = Mk1 AB /G Jr = 2 Ma/G Jr Эпюра построена в масштаб Ма/GJr Рис 14.Эпюра касательных напряжений в сечении вала. |
Изгиб
Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
Нахождение опасных сечений.
Дано: Консольно–защемленная балка (рис. 15)
Длина балки (пролет) АВ = 2,2a
Нагрузка: F– сосредоточенная сила, М=2Fа, М- момент сил.
Для построения эпюр внутренних силовых факторов поперечных сил Q (x) и изгибающих моментов м (х) разбиваем балку на участки:
1-й участок АС = 1,2a, 2-й участок СВ = a
1. В произвольном сечении 1-го участка, используя метод сечений, определяем:
1) поперечную силу Q (x) = F;
2)изгибающий момент M(x)=Fx
, :
Рис.15. Построение эпюр Q( x) и M( x) для консольно-защемленной балки. | Правило знаков для Q(x) и M(x) 1) 2) | |||
Рис.16. Определение Q( x) и M( x) на участке CB. | 2. Определяем Q(x) и М(x) на 2-ом участке (СВ) (рис.16).
1,2a £ х2 £ 2,2a Q(x)=F; M(x)= F×x2-M при x 2 = 1,2а M(x) = F×1,2а-2Fa = -0,8Fa, при x 2 = 2,2а M(x) = F×2,2а-2Fa = -0,2 Fa | |||
3. По полученным данным строим эпюры поперечных сил Q(x) и изгибающих моментов M(x).
4. Находим опасное сечение.
Опасным сечением является сечение С, где действуют Q(x)=F и M(x)=Mmax=1,2 Fa.
После чего из условия прочности производим необходимые расчеты.
Дифференциальные зависимости при изгибе
Если Q(x) поперечная сила и M(x) изгибающий момент, q – интенсивность внешней нагрузки, то дифференциальные зависимости при изгибе
dM ( x )/ dx = Q (х)
dQ(x)/dx=q
Эти зависимости используются для контроля правильности построения эпюр. Если Q (x) > 0, то M (x) на эпюре возрастет слева направо.
Дифференциальное уравнение упругой линии балки :
угол поворота сечении “х”: q
прогиб балки в сечении “х”:
С и D – произвольные постоянные, определяемые по начальным условиям.
Вопросы к 10
1. Для чего строят эпюры ВСФ?
2. Правила построения эпюр при растяжении- сжатии.
3. Правила построения эпюр при кручении.
4. Правила построения эпюр при изгибе.
5. Как находят опасные сечения?
6. Дифференциальные зависимости при изгибе.
7. Правило знаков при построении эпюр.
|
|
8. Прогибы и углы поворота при изгибе.
Тесты к 10
10.1. Эпюры строят для нахождения опасных сечений?
а) да;
б) нет;
в) для определения законов изменения ВСФ, напряжений и перемещений.
10.2. Что опаснее при анализе эпюр изгиба?
а) максимальный изгибающий момент;
б) поперечная сила;
в) и то, и другое.
10.3. Что означает скачок на эпюре моментов?
а) изменение сечения;
б) наличие сосредоточенного момента;
в) приложение сосредоточенной силы.
10.4. Для двухопорной балки необходимо определить в начале реакции опор, а затем строить эпюры?
а) да;
б) нет;
в) это зависит от конструкции балки.
10.5 Знак изгибающего момента не зависит от внешних сил?
а) нет;
б) да;
в) при наличии сосредоточенного момента.
Литература
[2, стр. 22-90, 166-207, 208-247].
Устойчивость сжатых стержней
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 249; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!