СБОРНИК ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 2

2.1.Из двух проводников одинаковой длины L сделаны замкнутые контуры: квадрат (1) и кольцо (2). Эти контуры вращаются в однородном магнитном поле с одинаковой угловой скоростью w вокруг неподвижных осей ОО', проходящих через центры контуров (см. рисунок). В каком контуре (1 или 2) больше максимальное значение ЭДС индукции e_m? Укажите номер правильного ответа.

1) e >e . 2) e < e . 3) e = e .

На рисунке представлена зависимость магнитного потока, пронизывающего некоторый контур, от времени.

График зависимости ЭДС индукции в контуре от времени представлен на рисунке …

2.2. Из двух одинаковых проводников изготовили два контура – квадратный и круговой. Оба контура помещены в одной плоскости в изменяющееся со временем магнитное поле. В круговом контуре индуцируется постоянный ток I₁ = 0,4 А. Найти силу тока в квадратном контуре.

2.3. Замкнутый проводящий виток радиуса r = 10,0 см и сопротивлением R=[U12] 2,00 Ом, равномерно вращается с частотой n = 10 об/с вокруг оси, совпадающей с диаметром витка и перпендикулярной к однородному магнитному полу с индукцией B = 200 мТл. Найти: 1) амплитудное значение ЭДС индукции, возникающей в витке 2) количество теплоты Q, выделяемое в витке за N = 100 оборотов.Через контур, индуктивность которого L = 0,02 Гн, течет ток, изменяющийся по закону I = 0,5 sin 500t, A. Определить амплитудное значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре.

2.4.Индуктивность соленоида, немотаного в один слой на немагнитный каркас, равна L = 1,6 Гн. Длина соленоида l = 1 м, площадь сечения S = 20 см². Сколько витков приходится на каждый сантиметр длины соленоида?Соленоид содержит N = 1000. Сила тока I в его обмотке равна 1 А, магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида равен 0,1 мВб. Вычислить энергию W магнитного поля.

2.5.Магнитный поток через неподвижный контур с сопротивлением R изменяется в течение времени t по закону Ф = at ( t - t ). Найти количество тепла, выделенное в контуре за это время. Индуктивностью контура пренебречь.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 3

3.1. На рисунке приведена квадратичная зависимость от времени магнитного потока, пронизывающего проводящий контур.

При этом зависимости модуля ЭДС индукции, возникающей в контуре, от времени соответствует график …

3.2.По двум вертикальным проводящим рельсам может двигаться без трения проводник длиной L = 10 см и массой m=6 г. Перпендикулярно к плоскости чертежа создано магнитное поле с индукцией B=1 Тл. Найти скорость установившегося движения проводника, если между верхними концами рельсов включен резистор с сопротивлением R = 2 Ом.

3.3. Сила тока, протекающего в катушке, изменяется по закону
I = 1 – 0,2t. Если при этом на концах катушки наводится ЭДС самоиндукции
= 2,0·10^-2В[U13] , то индуктивность катушки равна …

3.4. Имеется катушка индуктивности L = 0,2 Гн и сопротивление R = 1,64Ом. Если в момент времени t = 0 ее концы замкнуть накоротко, то через время t = 0,1с ток в катушке уменьшится в … раз.

3.5. Имеются два длинных соленоида, длины и сечения которых равны. Один соленоид имеет число витков на единицу длины n₁ = 10 см ־¹, другой – n₂ = 20 см ־¹. Во сколько раз отличаются объемные плотности энергии внутри этих соленоидов, если по обмоткам этих соленоидов течет одинаковый ток?В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл движется равномерно проводник длиной l = 10 см. По проводнику течет ток I = 2 А. Скорость движения проводника V = 20 см/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти работу A перемещения проводника за время t = 10 с и мощность P, затраченную на это перемещение.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 4

4.1. Магнитный поток, сцепленный с проводящим контуром и индуцирующий ЭДС в этом контуре, изменяется со временем по закону Ф = e₀·t+t², где e₀– ЭДС в момент времени t = 0. Укажите номер графика, соответствующего зависимости индукционного тока I_инд от времени.

На рисунке представлена зависимость магнитного потока, пронизывающего некоторый замкнутый контур, от времени. ЭДС индукции в контуре отрицательна и по величине минимальна на интервале …

1) С 2) D 3) B

4) E 5) А

4.2. Ток в проводящем контуре со временем t изменяется так, как показано на графике. В какие моменты времени t ЭДС самоиндукции в контуре равна нулю? Укажите сумму их номеров. Индуктивность контура постоянна.

Тонкий медный провод массой m = 5 г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определите заряд Δq, который потечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянут в линию.

4.3. За время Δt = 0,5 с на концах катушки наводится ЭДС самоиндукции ε_is = 25 В. Если при этом сила тока в цепи равномерно изменилась от I₁ = 10 A до I₂ = 5 A, то индуктивность катушки равна …

4.4.Сила ока в цепи, сопротивление которой R = 3 Ом, после ее размыкания уменьшилась в η = 20 раз за время t =5 мс. Какова индуктивность L цепи?

Имеется катушка индуктивностью L = 0,1 Гн и сопротивлением
R = 0,8Ом. Определить, во сколько раз уменьшится сила тока через t = 30 мс, если источник тока отключить и катушку замкнуть накоротко.

4.5. Кольцо, изготовленное из алюминиевой проволоки длиной 1 м, помещено в однородное магнитное поле. Площадь поперечного сечения проволоки равна 14 мм², удельное сопротивление алюминия 2,8·10^-8 Ом·м. Магнитное поле перпендикулярно к плоскости кольца. Чему будет равен индукционный ток, возникающий в кольце, если индукция магнитного поля начнет изменяться со скоростью 5 мТл/с?В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной l = 0,2м. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов на концах стержня при частоте вращения n = 16 с^-1.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 5

5.1. На рисунке показана зависимость силы тока i, протекающего в катушке индуктивности, от времени t.

Изменение возникающей в катушке ЭДС самоиндукции от времени правильно изображено на рисунке …

Магнитный поток через контур с сопротивлением, равным R = 3 Ом, меняется так, как показано на графике. В момент времени t = 6 с индукционный ток в контуре равен …

5.2.В однородном магнитном поле перпендикулярно силовым линиям расположена плоская проволочная рамка площадью S = 2·10^-4 м² и числом витков n = 50. Рамка замкнута на гальванометр. При повороте рамки на угол 180⁰ в цепи гальванометра протекает заряд q = 3 10^-4 Кл. Определить индукцию магнитного поля, если полное сопротивление цепи равно R = 40 Ом.

В однородном магнитном поле с индукцией В = 1,0 Тл находится прямой проводник длиной l = 20 см, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление всей цепи равно R = 0,1 Ом. Найти силу F, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью u = 2,5 м/с.

5.3. Сила тока в проводящем контуре, показанном на рисунке индуктивностью 100 мГн изменяется с течением времени по закону I = (2 +0,3t) (в единицах СИ).

Абсолютная величина ЭДС самоиндукции равна; при этом индукционный ток направлен …

1) 0,03 В; по часовой стрелке 2) 0,2 В; по часовой стрелке

3) 0,2 В; против часовой стрелки 4) 0,03 В; против часовой стрелки

5.4.Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 1 Гн и сопротивлением R = 10 Ом. Источник тока можно отключать, не разрывая цепи. Определить время t, по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения.К источнику тока с внутренним сопротивлением R_i = 2 Ом подключают катушку индуктивностью L = 0,5 Гн и сопротивлением R = 8Ом. Найти время t, в течение которого ток в катушке, нарастая, достигает значения, отличающегося от максимального на 1%.

5.5. В однородном магнитном поле с напряженностью Н = 0,95·10⁵ А/м перпендикулярно полю перемещается проводник длиной l = 50 см со скоростью υ = 0,25 м/с. Определите величину разности потенциалов Δφ, возникающую между концами проводника.

В соленоиде сечением S = 5 см² создан магнитный поток Ф=20мкВб. Определите объемную плотность энергии магнитного поля соленоида. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 6

6.1. На рисунке представлена зависимость магнитного потока, пронизывающего некоторый замкнутый контур, от времени. ЭДС индукции в контуре на интервале Е равна …

6.2. В магнитном поле, индукция которого равна В = 0,1 Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки s = 1 мм², площадь рамки 25 см², нормаль к плоскости рамки направлена по силовым линиям поля. Какое количество электричества пройдет по контуру рамки при исчезновении магнитного поля? Удельное сопротивление меди ρ = 1,7·10^-8 Ом·м.

6.3. Через контур, индуктивность которого L = 0,05 Гн, течет ток, изменяющийся по закону I = 0,8 sin 600t, A. Определить амплитудное значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре.

6.4. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 1 Гн и сопротивлением R = 10 Ом. Источник тока можно отключать, не разрывая цепи. Определить время t, по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения.

6.5. В цепи, приведенной на рисунке, R₁=4 Ом, R₂=96 Ом, L = 0,34Гн, e=38В. Определите силу тока в резисторе R₂через t=0,1 с после размыкания цепи в момент t=0. Внутренним сопротивлением источника можно пренебречь.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 7

7.1.Проволочная рамка вращается с постоянной скоростью в однородном магнитном поле (см. рисунок). Какой из графиков соответствует зависимости силы тока от времени?

7.2. Горизонтальный стержень длиной l =1м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельна магнитному полю, индукция которого В = 50 мкТл. При какой частоте вращения стержня разность потенциалов на концах этого стержня равна U = 1 мВ?

7.3 В проводнике индуктивностью 50 мГн сила тока в течение 0,1 с равномерно возрастает с 5 А до некоторого конечного значения. При этом в проводнике возбуждается ЭДС самоиндукции, равная 5 мВ. Определить конечное значение силы тока в проводнике.

7.4. Определить, через сколько времени сила тока замыкания достигнет 80%предельного значения, если источник тока замыкают на катушку сопротивлением R = 10 и индуктивностью L=0,8 Гн.

7.5. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S = 100 см². Поддерживая в контуре постоянной силу тока I = 50 А, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Найдите, чему равен магнитный момент контура с током и покажите на рисунке, как он направлен. Определите индукцию магнитного поля, если при перемещении контура была совершена работа А = 0,4 Дж.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 8

8.1 Магнитный поток через контур с сопротивлением, равным R = 4 Ом, меняется так, как показано на графике. В момент времени t = 10 с индукционный ток в контуре равен …

8.2.По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением R = 0,02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответственно равны а₁=10см и а₂ = 20 см. Найти силу тока в проводе, если при его выключении через рамку протекло количество электричества q = 693 мкКл.

8.3. Площадь поперечного сечения соленоида S = 5 см², число витков N = 1200. При силе тока I = 2А индукция магнитного поля внутри соленоида В = 0,01Тл. Индуктивность L соленоида равна …

8.4.Обмотка тороидасодержит n = 10 витков на каждый сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока I в обмотке плотность энергии ω магнитного поля равна 1 Дж/м³?

8.5. Соленоид имеет длину l = 0,6 м и сечение S = 10 см². При некоторой силе тока, протекающего по обмотке, в соленоиде создается магнитный поток Ф=0,1 мВб. Чему равна энергия магнитного поля соленоида? Сердечник выполнен из немагнитного материала и магнитное поле во всем объеме соленоида однородное.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 9

9.1. Проволочное кольцо радиусом r =20 см, имеющее сопротивление R=0,1Ом, помещено в переменное однородное магнитное поле, перпендикулярное его плоскости.

Магнитная индукция изменяется линейно, как показано на рисунке, где B₀=2·10^-2 Тл, t₁ = 2·10^-2 с и t_{2 =}3·10^-2 с. Какой электрический заряд Δq (в мкКл) пройдет по кольцу?

9.2. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью ω= 15 рад/с. Площадь рамки S = 150 см². Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет угол α= 0⁰ с направлением магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся рамке.

9.3.На рисунке показана зависимость силы тока от времени в электрической цепи с индуктивностью L = 1 мГн. Модуль среднего значения ЭДС самоиндукции в интервале от 15 до 20 с ( в мкВ) равен …

9.4. Катушку индуктивностью L = 0,6 Гн подключают к источнику тока. Определить сопротивление катушки, если за время t = 3 с сила тока через катушку достигает 80 % предельного значения.

9.5. Тонкий медный провод массой m = 5 г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле с индукцией В=0,2 Тл так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определите заряд Δq, который потечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянут в линию.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 10

10.1. По параллельным металлическим проводникам, расположенным в однородном магнитном поле, с постоянной скоростью перемещается перемычка. Зависимости индукционного тока от времени соответствует график …

10.2 В однородном магнитном поле перпендикулярно силовым линиям расположена плоская проволочная рамка площадью S = 2·10^-4 м² и числом витков n = 50. Рамка замкнута на гальванометр. При повороте рамки на угол 180⁰ в цепи гальванометра протекает заряд q = 3· 10^-4 Кл. Определить индукцию магнитного поля, если полное сопротивление цепи равно R = 40 Ом.

10.3Сила тока, протекающего в катушке, изменяется по закону
I = 1–0,2·t². Если при этом на концах катушки в момент времени 5c наводится ЭДС самоиндукции величиной ε_s = 2,0·10^-2 B, то индуктивность катушки (в Гн) равна …

10.4. Длинный соленоид с площадью поперечного сечения S = 10 см² имеет N = 500 витков. При силе тока I = 1А индукция магнитного поля внутри соленоида равна B = 10־³ Тл. Определите энергию W магнитного поля соленоида.

10.5. В однородном магнитном поле с напряженностью Н = 0,95·10⁵ А/м перпендикулярно полю перемещается проводник длиной l = 50 см со скоростью υ = 0,25 м/с. Определите величину разности потенциалов Δφ, возникающую между концами проводника.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 11

11.1. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл движется проводник длиной l = 10 см. Скорость движения проводника υ = 15 м/с и направлена перпендикулярно к магнитному полю. Найти индуцированную в проводнике э.д.с. индукции ε.

11.2.Внутри соленоида длиной l = 2,0 м, имеющего N = 500 витков, находится проволочное кольцо, радиусом r = 2,0 см и сопротивлением
R = 20 Ом. Плоскость кольца образует угол b = 30⁰ с осью соленоида. Определить величину и направление тока, возникающего в кольце в конце второй секунды, если ток в соленоиде изменяется по закону I_C = kt², где k =1,0 А/с². Считать соленоид длинным.

11.3 На рисунке показана зависимость силы тока i, протекающего в катушке индуктивности, от времени t.

Изменение возникающей в катушке ЭДС самоиндукции от времени правильно изображено на рисунке …

11.4. Определить, через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,95 предельного значения, если источник тока замыкают на катушку сопротивлением R = 12 Ом и индуктивностью 0,5 Гн.

11.5. Соленоид индуктивностью L = 4 м Гн содержит N = 600 витков. Площадь его поперечного сечения S = 20 см². Определить магнитную индукцию поля внутри соленоида, если сила тока в его обмотке I = 6.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 12

12.1 Два рельса замкнуты на конце третьим проводником (см. рисунок). Четвертый проводник, параллельный ему и имеющий с рельсами надежный контакт в точках 1 и 2, катится по ним с некоторой скоростью в магнитном поле с индукцией . Определив направление индукционного тока на участке цепи 1 –2, установить, в какой из точек 1 или 2 потенциал больше.

Варианты ответов:

1) от 2 к 1, φ₂ > φ₁ 2) от 1 к 2, φ₂ > φ₁ 3) от 2 к 1, φ₁ > φ₂ 4) от 1 к 2, φ₁ > φ₂

12.2.В однородном магнитном полес индукцией В = 1 Тл помещен прямой проводник длиной l = 10 см. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R = 0,4 Ом. Какая мощность N потребуется для того, чтобы двигать проводник перпендикулярно к линиям индукции со скоростью υ = 20 м/с?

12.3.На рисунке показано изменениесилы тока I в катушкеиндуктивности от времени. Модуль ЭДС самоиндукции принимает наименьшее значение в промежутках времени

1) 0 – 1 с и 2 – 3 с 2) 1 – 2 и 2 – 3 с

3) 0 – 1 с и 3 – 4 с 4) 2 –3 с и 3 – 4 с

12.4.Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением R = 1,0 Ом и индуктивностью L = 1,0 Гн. Через какое время t сила тока I замыкания достигнет h = 0,8 предельного значения?

12.5.Соленоид имеет длину l = 20 см, диаметр D = 2 см и число витков
N = 2. Найти магнитный поток Ф через один виток соленоида

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 13

13.1 На рисунке представлена зависимость ЭДС индукции в контуре от времени. Магнитный поток сквозь площадку, ограниченную контуром, увеличивается со временем по закону Ф = at² + bt + c, (a, b, c – постоянные) в интервале …

1) A 2) B 3) C 4) D 5) E

13.2. На соленоид без сердечника длиной l = 144 см диаметром D = 5 см надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N = 2000 витков и по ней течет ток I =2 А. Какая средняя ЭДС e_ср индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде спадет до нуля в течение времени t = 2 мс?

13.3. Сила тока в проводящем круговом контуре индуктивностью 100 мГн изменяется с течением временипо закону I = (3+0,1t³) (в единицах СИ): Абсолютная величина ЭДС самоиндукции в момент времени 2 с равна ____ ; при этом индукционный ток направлен …

1) 0,12 В; против часовой стрелки 2) 0,38 В; против часовой стрелки

3) 0,12 В; по часовой стрелке 4) 0,38; по часовой стрелке

13.4.Имеется катушка индуктивностью L =0,1 Гн и сопротивлением
R = 0,8Ом. Определить, во сколько раз уменьшится сила тока в катушке через
t = 30мс, если источник тока отключить и катушку замкнуть накоротко.

13.5. В средней части соленоида, содержащего n = 8 витков на сантиметр длины, помещен круговой виток диаметром d = 4 см. Плоскость витка расположена под углом φ = 60° к оси соленоида. Определите магнитный поток Ф, проходящий через плоскость витка.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 14

14.1. По параллельным металлическим проводникам, расположенным в однородном магнитноми поле, с равномерно возрастающей скоростью перемещается проводяшая перемычка (см. рис.). Если сопротивлением перемычки и направляющих можно пренебречь, то зависимость индукционного тока от времени можно представить графиком …

14.2.Кольцо, изготовленное из алюминиевой проволоки длиной 1 м, помещено в однородное магнитное поле. Площадь поперечного сечения проволоки равна 14 мм², удельное сопротивление алюминия 2,8·10^-8 Ом·м. Магнитное поле перпендикулярно к плоскости кольца. Чему будет равен индукционный ток, возникающий в кольце, если индукция магнитного поля начнет изменяться со скоростью 5 мТл/с?

14.3. Соленоид длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 2 см² имеет индуктивность L = 2,0·10^-7 Гн. При какой силе тока I объемная плотность энергии магнитного поля достигнет значения ω = 1·10^-3 Дж/м³?

14.4. Через какое время t после выключения источника ЭДС в электрической цепи, состоящей из соленоида с индуктивностью L = 1,0 Гн и сопротивлением R = 10 Ом, установится ток, равный половине начального?

14.5. В катушке длиной l = 0,5 м, диаметром d = 5 см и числом витков
N = 1500 ток равномерно увеличивается на 0,2 А за одну секунду. На катушку надето кольцо из медной проволоки (удельное сопротивление меди r=17нОм×м) площадью сечения S_к = 3 мм². Определить силу тока в кольце.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 15

15.1. Магнитный поток F, сцепленный с проводящим контуром, изменяется со временем так, как показано на рисунке на графике под номером 1. Укажите номер графика, соответствующего зависимости от времени ЭДС индукции e _i , возникающей в контуре. Поясните свой выбор.

15.2. Внутри соленоида длиной l = 2 м, имеющего N = 500 витков, находится проволочное кольцо радиусом r = 2 см и сопротивлением R = 20 Ом. Плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции магнитного поля соленоида. Какой ток будет идти по кольцу в конце второй секунды, если ток в соленоиде изменяется по закону I _C = k·t , где k = 1 А/с. Соленоид считать длинным.

15.3. На рисунке показана зависимость силы тока от времени в электрической цепи с индуктивностью 1 мГн. Модуль среднего значения ЭДС самоиндукции в интервале от 5 до 10 с (в мкВ) равен …

1) 0 2) 2 3) 10 4) 20

15.4. Сила ока в цепи, индуктивность которой L = 0,2 Гн, после ее размыкания уменьшилась в 10 раз за время t = 0,04 с. Определить сопротивление катушки R.

15.5. В цепи, состоящей из катушки индуктивностью L = 1,0 Гн и сопротивлением R = 10 Ом протекает постоянный ток силой I₀ = 1 А. Найти энергию магнитного поля, запасенную в катушке. Время , по истечение которого сила тока при размыкании цепи уменьшится в n = 10 раз и количество теплоты , которое выделяется в цепи за это время .

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 16

16.1.Магнитный поток через контур с сопротивлением r = 2 Ом меняется так, как показано на рисунке. Определить величнину индукционного тока в момент времени t = 6 с.

16.2.Проводящая рамка вращается с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной вектору индукции (см. рис.). На рисунке также представлен график зависимости от времени потока вектора магнитной индукции, пронизывающего рамку. Максимальное значение магнитного потока Ф_m = 4 мВб, сопротивление рамки R = 314 Ом, время измеряется в секундах. Получить уравнение, определяющее временную зависимость силы индукционного тока и определить величину индукционного ток а в момент времени t = 0,5 с.

16.3.Через катушку, индуктивность которой L = 20 мГн течет ток, изменяющийся со временем по закону I =I₀ sin ωt, I_o =10 А, ω =2π/Т, Т = 0,02 с. Определить значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, в момент времени t = 0,04 с.

16.4. При размыкании электрической цепи, содержащей катушку с индуктивностью и сопротивлением R = 10 м, сила тока за время t = 0,1 с убывает в 2 раза. Индуктивность L катушки равна …

16.5. Внутри соленоида длиной l = 2,0 м, имеющего N = 500 витков, находится проволочное кольцо, радиусом r = 2,0 см и сопротивлением R=20Ом. Плоскость кольца образует угол b = 30⁰ с осью соленоида. Определить величину и направление тока, возникающего в кольце в конце второй секунды, если ток в соленоиде изменяется по закону I_C = kt², где k=1,0 А/с². Считать соленоид длинным.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 17

17.1. Магнитный поток Ф, сцепленный с проводящим контуром, изменяется по закону Ф = B · S · cos . По какому закону будет изменяться ЭДС индукции e_инд, наводимая в этом контуре? Укажите номер соответствующего графика. Поясните свой выбор.

17.2.В однородном магнитном полес индукциейB = 0,35 Тл равномерно с частотой n = 480 мин-1 вращается рамка, содержащая N = 600 витков площадью S = 50 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции ε_max , возникающую в рамке.

17.3. Ток в проводящем контуре со временем t изменяется так, как показано на графике. В какие моменты времени t ЭДС самоиндукции в контуре равна нулю? Укажите сумму их номеров. Индуктивность контура постоянна.

17.4. Сила ока в цепи, сопротивление которой R = 3 Ом, после ее размыкания уменьшилась в η = 20 раз за время t =5 мс. Какова индуктивность L цепи?

17.5. Катушка диаметром D = 10 см, содержащая N = 500 витков проволоки, находится в однородном магнитном поле (ось катушки параллельна вектору В магнитной индукции). Найдите ЭДС индукции e_ср, возникающую в этой катушке, если индукция магнитного поля В увеличивается в течение времени t = 0,1 с от 0 до 2 Тл.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 18

18.1. Магнитный поток, сцепленный с проводящим контуром и индуцирующий ЭДС в этом контуре, изменяется со временем по закону Ф=e₀·t+t², где e₀– ЭДС в момент времени t=0. Укажите номер графика, соответствующего зависимости индукционного тока I_инд от времени.

18.2.Горизонтальный проводник движется равноускорено в вертикальном однородном магнитном поле. Модуль индукции магнитного поля равен В = 0,5 Тл. Скорость проводника направлена горизонтально, перпендикулярно проводнику (см. рисунок). При начальной скорости проводника, равной нулю, и ускорении а = 8 м/с², проводник переместился на 1 м. ЭДС индукции на концах проводника в конце движения равна 2 В. Чему равна длина проводника?

18.3.Ток в проводящем контуре изменяется со временем так, как изображено на графике. Укажите номер точки графика, которая соответствует минимальная ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре. Считать, что L = const.

18.4. Имеются два длинных соленоида, длины и сечения которых равны. Один соленоид имеет число витков на единицу длины n₁ = 10 см ־¹, другой – n₂=20 см ־¹. Во сколько раз отличаются объемные плотности энергии внутри этих соленоидов, если по обмоткам этих соленоидов течет одинаковый ток?

18.5. Источник тока замкнут на катушку сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 19

19.1. Из двух проводников одинаковой длины L сделаны замкнутые контуры: квадрат (1) и кольцо (2). Эти контуры вращаются в однородном магнитном поле с одинаковой угловой скоростью w вокруг неподвижных осей ОО', проходящих через центры контуров (см. рисунок). В каком контуре (1 или 2) больше максимальное значение ЭДС индукции e_m? Укажите номер правильного ответа.

1) e >e . 2) e < e . 3) e = e .

19.2. Замкнутый проводящий виток радиуса r = 10,0 см и сопротивлением R=2,00 Ом, равномерно вращается с частотой n = 10 об/с вокруг оси, совпадающей с диаметром витка и перпендикулярной к однородному магнитному полу с индукцией B = 200 мТл. Найти : 1) амплитудное значение ЭДС индукции, возникающей в витке 2) количество теплоты Q, выделяемое в витке за N = 100 оборотов.

19.3. ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре, изменяется со временем по закону, график которого изображен на рисунке А. По какому закону изменяется сила тока, текущего по этому контуру и индуцирующего эту ЭДС? Укажите номер соответствующего графика и поясните свой выбор.

19.4. Индуктивность соленоида, немотаного в один слой на немагнитный каркас, равна L = 1,6 Гн. Длина соленоида l = 1 м, площадь сечения S = 20 см². Сколько витков приходится на каждый сантиметр длины соленоида?

19.5. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,05 Тл, вращается стержень длиной l = 1 м с угловой скоростью w = 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна магнитному полю. Найдите ЭДС индукции e, возникающую на концах стержня.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Вариант 20

20.1. По параллельным металлическим проводникам, расположенным в однородном магнитноми поле, с равномерно возрастающей скоростью перемещается проводяшая перемычка ( см. рис.). Если сопротивлением перемычки и направляющих можно пренебречь, то зависимость индукционного тока от времени можно представить графиком …

20.2.Проволочный виток радиусом r = 10 см и сопротивлением R =0,5 Ом расположен в однородном магнитном поле так, что его плоскость образует с линиями магнитного поля угол α = 30⁰. Индукция магнитного поля изменяется по закону B = a+bt², где a = 1,0 мТл, b = 2,0 мТл/с². Найти мгновенную ЭДС ε _i и силу i индукционного тока в момент времени t = 5,0 с.

20.3. Ток в проводящем контуре изменяется со временем так, как изображено на графике. Укажите номер точки графика, которая соответствует минимальная ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре. Считать, что L = const.

20.4.Катушка имеет индуктивность L = 0,144 Гн и сопротивление R=10Ом. Через какое время t после включения в катушке потечет ток, равный половине установившегося?

20.5. По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена рамка из тонкого провода сопротивлением R = 0,02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответственно равны а₁ = 10 см и а₂ = 20 см. Найти силу тока в проводе, если при его выключении через рамку протекло количество электричества q = 693 мкКл.

Примеры решения задач

Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что при всяком изменении магнитного потока Ф, пронизывающего замкнутый проводящий контур L, в контуре возникает ЭДС индукции ε_i и начинает протекать индукционный ток. ЭДС индукции равна со знаком минус скорости изменения магнитного потока и ее можно записать в виде формулы

. (1.1)[U14]

Магнитный поток в общем случае определяется выражением

, (1.2)

где интеграл берется по поверхности S, ограниченной данным контуром (рис. 1.1). Напомним, что

– это вектор магнитной индукции,

– вектор элементарной площадки dS, направленный по нормали к ней, а угол α – угол между этими векторами.

Изменение магнитного потока можно реализовать разными способами: изменяя величину индукции магнитного поля, площадь контура либо ориентацию контура в магнитном поле.[U15]

Рис. 1.1

Задача 1.1. Магнитный поток через неподвижный контур с сопротивлением R изменяется в течение времени τ по закону Φ = at(τ – t). Найти количество тепла, выделенное в контуре за это время [1].

Найдем ЭДС индукции, возникающую в контуре:

. (1.3)

Видим, что ЭДС (и, следовательно, индукционный ток) зависит от времени, поэтому запишем закон Джоуля–Ленца для малого интервала времени dt

(1.4)

и найдем количество тепла, выделившееся в контуре, взяв интеграл:

. (1.5)

Задача 1.2. Проводник массой m скользит без трения по двум горизонтальным проводящим рельсам, расположенным на расстоянии l друг от друга (рис. 1.2). На левом конце рельсы замкнуты сопротивлением R. Система находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией В. [1].

В начальный момент t = 0 стержню сообщили начальную скорость υ₀. Найти:

а) расстояние, пройденное стержнем до остановки;

б) количество тепла, выделенное при этом на сопротивлении R [1].

Рис. 11.2

В этой задаче изменение магнитного потока вызвано изменением площади контура при движении стержня. Пусть за время dt стержень сместился на расстояние dx = vdt , при этом площадь контура увеличилась на величину dS = ldx = lvdt, и изменение магнитного потока, пронизывающего контур, составило dΦ = BdS = Blvdt . Теперь мы можем легко найти ЭДС индукции и индукционный ток, протекающий в контуре:

. (1.6)

Разберемся с направлением этого тока, и для этого вспомним правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы препятствовать причине, его вызывающей. В нашем случае внешнее поле направлено за плоскость чертежа. При движении стержня величина магнитного потока увеличивается, и возникающий индукционный ток должен этому препятствовать. Следовательно, этот ток должен создавать свое поле, которое в пределах площади контура должно быть направлено противоположно внешнему полю, то есть к нам. Это значит, что индукционный ток в контуре протекает против часовой стрелки (вспомните правило правой руки!).

Мы не зря разбирались с направлением индукционного тока – ведь в результате его протекания на стержень начинает действовать сила Ампера, направление которой мы можем определить по правилу левой руки. И мы видим (см. рис. 1.2), что эта сила направлена противоположно направлению движения стержня – она тормозит его. Применим второй закон Ньютона:

, , , .

Проинтегрируем полученное выражение и получим зависимость скорости стержня от времени:

, , (1.7)

Видим, что скорость убывает со временем и стремится к нулю при Дальше все легко:

, ,

(1.8)

Ответ на второй вопрос предельно прост – начальная кинетическая энергия стержня перешла в тепло:

. (1.9)

Для тех, кто сомневается в этом результате, рассмотрим прямой расчет на основе закона Джоуля – Ленца. Подставляя формулу для скорости (1.7) в выражение (1.6), получим

а дальше – смотрим решение задачи 1.1:

Задача 1.3. Между полюсами электромагнита находится небольшая катушка, ось которой совпадает с направлением магнитного поля. Площадь поперечного сечения катушки S = 3,0 мм², число витков N = 60. При повороте катушки вокруг его диаметра через подключенный к ней баллистический гальванометр протекает заряд q = 4,5 мкКл. Найти модуль индукции магнитного поля между полюсами, если сопротивление цепи R = 40 Ом [1].

В этой задаче изменение магнитного потока обусловлено поворотом катушки на 180°. Запишем формулу для индукционного тока (1.6).

и учтем, что . Приравняв правые части этих равенств, получим и проинтегрируем это выражение

. (1.10)

Разберемся с пределами интегрирования. Ось катушки совпадает с направлением магнитного поля, поэтому Φ₁= BScos0°N = BSN. При повороте катушки изменился только угол – он стал равен 180°. И теперь Φ₂= BScos180°N = –BSN. Окончательно получаем

, . (1.11)

А причем здесь баллистический гальванометр? Баллистический гальванометр очень полезный прибор. Он позволяет измерять заряд, прошедший через него при кратковременном импульсе тока в цепи. Потому его и использовали в этом методе.

Явление самоиндукции. [U16]

Рассмотрим контур, по которому протекает ток I. Он создает в окружающем пространстве магнитное поле, которое в свою очередь создает магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Этот поток называется потоком самоиндукции. По закону Био-Савара – Лапласа магнитная индукция B ~ I , магнитный поток Φ ~ В, то есть Φ ~ I. Это соотношение можно записать в виде равенства, если ввести коэффициент пропорциональности L , который называют индуктивностью данного контура:

. (1.12)

Индуктивность есть характеристика контура, она зависит от его формы и размеров, а также от магнитных свойств среды, но не зависит от силы тока в контуре (мы не будем сейчас рассматривать кое-какие особенности, связанные с катушками, обладающими ферромагнитными сердечниками). Формула (1.12) указывает способ расчета индуктивности цепи – мы мысленно пропускаем по цепи ток, вычисляем поток самоиндукции и вычисляем индуктивность цепи по формуле

. (1.13)

Кстати, если в цепи протекает переменный ток, то и поток самоиндукции будет зависеть от времени, и в цепи возникнет ЭДС индукции, которая в данном случае называется ЭДС самоиндукции, и ее можно рассчитать по формуле

. (1.14)

Задача 1.4. Вычислить индуктивность единицы длины двухпроводной ленточной линии (рис. 1.3), если расстояние между лентами h значительно меньше их ширины b, а именно b / h = 50 [1].

Рис. 1.3.

Прежде всего выясним геометрию магнитного поля, создаваемого такой ленточной линией при протекании по ней тока I, и найдем индукцию этого поля.

Рассмотрим вначале поле, создаваемое одной лентой. Анализируя условие задачи, мы выяснили, что если по пластине протекает ток, то линии магнитной индукции перпендикулярны направлению протекания тока и параллельны поверхности пластины (рис. 1.4). Для вычисления индукции магнитного поля воспользуемся теоремой о циркуляции вектора по контуру L (1–2–3–4–1), указанному на рис. 1.4:

где I _Σ – ток, охватываемый этим контуром. Если по ленте шириной b протекает ток I, то из соображений пропорциональности легко сообразить, что

На участках 2–3и 4–1 вектора и взаимно перпендикулярны, поэтому

и окончательно

. (1.15)

Рис. 1.4.

Рассмотрим теперь поле, создаваемое двумя лентами, и учтем, что токи в них протекают в противоположных направлениях (см. рис. 1.5). Как видно из этого рисунка, магнитные поля компенсируют друг друга вне этой системы и складываются в объеме между лентами:

. (1.16)

Рис. 1.5

Итак, мы получили важный результат: поле, создаваемое этой ленточной линией, является однородным и сосредоточено в объеме между лентами.

Кстати, обратим внимание – магнитное поле создает поток через боковую поверхность этой двухпроводной линии.

Рассмотрим участок этой линии длиной х. Этому участку соответствует магнитный поток самоиндукции, равный Φ = В S = Bhx, поэтому

Для участка единичной длины (х = 1)

(1.17)

Задача 1.5. Кольцо радиуса a = 50 мм из тонкой проволоки индуктивностью L = 0,26 мкГн поместили в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,50 мТл так, что его плоскость стала перпендикулярной к направлению поля. Затем кольцо охладили до сверхпроводящего состояния и выключили магнитное поле. Найти ток в кольце [1].

Эта любопытная задача решается очень просто, но для ее решения надо вспомнить, что при переходе в сверхпроводящее состояние сопротивление проводника становится равным нулю (не очень малым, а именно нуль!). Запишем формулу для индукционного тока

Если R = 0, то и ΔΦ также должно быть равно нулю: ΔΦ = Φ₂ – Φ₁ =0, то есть Φ₂= Φ₁. Магнитный поток Φ₁ создается внешним магнитным полем: Φ₁= BS = Bπa². Поток Φ₂ будет создаваться индукционным током: Φ₂= LI. Ответ очевиден:

. . (1.18)

Задача 1.6. Катушка индуктивностью L = 2,0 мкГн и сопротивлением R = 1,0 Ом подключена к источнику с ЭДС ε = 3,0 В (рис. 1.6) параллельно катушке включено сопротивление R₀ = 2,0 Ом. Найти количество тепла, которое выделится в катушке после размыкания ключа К. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало [1].

Рис. 1.6

Пока ключ К замкнут, по катушке протекает ток I₀ = ε/ R. После размыкания ключа ток в цепи не исчезает – это убывающий индукционный ток (явление самоиндукции!), который протекает по катушке и сопротивлению R₀ (они теперь оказались включенными в цепь последовательно). Вспомним закон, по которому убывает этот ток:

, (1.19)

где R_Σ = R + R₀ – полное сопротивление цепи, по которой протекает индукционный ток. Для нахождения количества тепла, выделившегося в катушке, применим, как обычно, закон Джоуля – Ленца:

(1.20)

Эту задачу, кстати, можно решить другим, возможно более простым способом, если вспомнить, что магнитное поле, как и поле электрическое, обладает энергией. В нашем случае магнитное поле создается катушкой индуктивности и его энергию можно записать в виде

. . (1.21)

При выключении тока эта энергия, в конечном счете, выделяется в виде тепла на катушке (она обладает сопротивлением R) и на сопротивлении R₀. Таким образом, W_M = Q_R + Q_R₀, причем по закону Джоуля – Ленца .

Поэтому ,

. . (1.22)

Явление взаимной индукции.

Рассмотрим два контура (рис. 1.7). Пусть по контуру l₁ протекает ток I₁. Он создает в окружающем пространстве магнитное поле В₁, которое в свою очередь создает магнитный поток Φ₂ через контур l₂. По закону Био-Савара – Лапласа магнитная индукция B₁ ~ I₁, магнитный поток Φ₂ ~ В₁ , то есть Φ₂ ~ I₁. Это соотношение можно записать в виде равенства, если ввести коэффициент пропорциональности L₂₁:

Φ₂= L₂₁I₁. . (1.23)

Рис. 1.7.

Те же рассуждения можно провести и для случая, когда ток I₂ протекает в контуре l₂:

Φ₁ = L₁₂I₂. (1.24)

Коэффициенты L₂₁ и L₁₂ называются взаимной индуктивностью контуров, и, как следует из теоремы взаимности,

L₂₁ = L₁₂, (1.25)

поэтому для расчета взаимной индуктивности можно воспользоваться любой из формул (1.23) – (1.24), как это мы делали выше, рассчитывая коэффициент самоиндукции.

Контуры l₁ и l₂ называются индуктивно связанными, и если в одном из них протекает переменный ток, то во втором – возникает ЭДС индукции, которую называют ЭДС взаимной индукции. Посчитать ее легко:

, . (1.26)

Задача 1.7. Вычислить взаимную индуктивность длинного прямого провода и прямоугольной рамки со сторонами а и b (рис. 1.8). Провод и рамка лежат в одной плоскости, размеры указаны на рисунке [1].

Рис. [U17] 1.8

Это типичная задача на вычисление взаимной индуктивности и решается она так. Пусть по прямому проводу протекает ток I₁. Это ток создает в окружающем пространстве магнитное поле с индукцией

. (1.27)

Это поле создает магнитный поток Φ₂ через плоскость, ограниченную прямоугольным контуром. Найдем его:

. (1.28)

Дальше все просто:

. (1.29)

Задача 1.8. Имеются два неподвижных контура с взаимной индуктивностью L₁₂. В одном из контуров начали изменять ток по закону I₁ = at, где а – постоянная; t – время. Найти закон изменения тока I₂(t) в другом контуре, индуктивность которого L₂ и сопротивление R [1].

Переменный ток в первом контуре порождает в окружающем пространстве магнитное поле, которое создает переменный магнитный поток через второй контур. В этом контуре возникает ЭДС взаимной индукции и начинает протекать индукционный ток. Этот ток порождает свой магнитный поток – поток самоиндукции, в результате чего во втором контуре возникает еще и ЭДС самоиндукции:

Преобразуем это выражение

, [U18]

и проинтегрируем его:

, ,

, .

Постоянную интегрирования С легко найдем из начального условия: при t = 0, I₂= 0, то есть . Окончательный ответ запишем в виде

. (1.30)

Знак «минус» в этом выражении является следствием правила Ленца и не имеет в данном случае принципиального значения. Любопытно, что при – этот результат мы бы получили, если бы при решении не учитывали индуктивность второго контура (и соответственно явление самоиндукции в нем).

Задача 1.9. Небольшой цилиндрический магнит М находится в центре тонкой катушки радиуса а, состоящей из N витков (рис. 1.9). Катушка подключена к баллистическому гальванометру. Сопротивление всей цепи R. Найти магнитный момент магнита p_m , если при его удалении из катушки через гальванометр прошел заряд q [1].

Рис. 1.9

При удалении магнита изменяется магнитный поток и в катушке возникает ЭДС индукции и начинает протекать индукционный ток, который в свою очередь приводит к появлению переменного потока самоиндукции – в катушке возникает еще и ЭДС самоиндукции:

Проинтегрируем полученное выражение: . Учтем, что ΔΦ = Φ – Φ₀ = –Φ₀ (Φ₀ – начальный поток,Φ – конечный поток (он равен нулю)). Ток был равен нулю и в начале, и в конце процесса, поэтому ΔI = 0. В итоге получаем

. (1.31)

Задача свелась к определению магнитного потока Φ₀ через катушку, но непосредственно определить его мы не можем. Однако эту трудность можно преодолеть, используя теорему взаимности, о которой мы говорили выше (см. (1.25)). Заменим магнит небольшим витком с током, который обладает таким же магнитным моментом p_m , что и магнит. Пусть площадь витка S, и по нему протекает ток I. Тогда p_m = IS.

Согласно теореме взаимности L₂₁ = L₁₂ (будем считать, что индекс 1 относится к витку, а индекс 2 – к катушке). Умножим обе части этого равенства на ток I

L₂₁I = L₁₂I (1.32)

и проанализируем обе части этого выражения с учетом формул (1.23) и (1.24). Левая часть равенства описывает магнитный поток, создаваемый витком через катушку (а это и есть поток Φ₀), а правая характеризует магнитный поток, который будет пронизывать виток, если по катушке будет протекать ток I. И вот этот поток (обозначим егоΦ₁) мы можем посчитать, считая, что в пределах витка поле однородно (виток маленький!). Как известно, индукция магнитного поля в центре витка радиуса R, по которому протекает ток I, определяется по формуле

В нашем случае R = a и катушка имеет N витков, поэтому

Из формулы (1.32) следует, чтоΦ₀ = Φ₁ , и с учетом выражения (1.31) задача решена:

, . (1.33)

Энергия магнитного поля.

Магнитное поле, так же как и поле электрическое, обладает энергией. Эту энергию можно вычислить двумя способами. Первый способ заключается в следующем. Имеется контур индуктивности L, по которому протекает ток I. Он создает в окружающем пространстве магнитное поле, энергию которого можно вычислить по формуле

. (1.34)

Это выражение можно разнообразить, если вспомнить формулу Φ = LI:

. (1.35)

Этот способ мы уже использовали при решении задачи 1.6.

Второй способ связывает энергию магнитного поля с его полевыми характеристиками – магнитной индукцией или напряженностью магнитного поля, а также объемом пространства, в котором это поле локализовано. Для этого вводится объемная плотность энергии магнитного поля, равная

(1.36)

и имеющая смысл энергии, запасенной в единице объема. Зная объемную плотность, можно вычислить и энергию магнитного поля в любом интересующем нас объеме пространства:

. (1.37)

Задача 1.10. Тонкое равномерно заряженное кольцо радиуса а = 10 см вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω = 100 рад/с. Найти отношение объемных плотностей энергии магнитного и электрического полей на оси кольца в точке, отстоящей от центра на расстоянии l = a [1].

Нам необходимо наполнить содержанием выражение

, (1.38)

то есть подставить в него конкретные выражения для Е и В, полученные ранее для кольца. Воспользуемся формулой для напряженности электрического поля на оси заряженного кольца:

, (1.39)

где q – заряд кольца радиуса r (в нашем случае r = a).

Индукция магнитного поля на оси этого кольцевого тока определяется по формуле

. (1.40)

Пусть наше кольцо имеет заряд q. Вращение этого заряда (вместе с кольцом) эквивалентно протеканию кольцевого тока I = qν = qω/2π. Подставим эти выражения в формулу (1.38) и получим ответ:

(1.41)

Здесь мы учли, что с = 1/ε₀μ₀ (с – скорость света в вакууме).

Задача 1.11. Длинный цилиндр радиуса а, равномерно заряженный по поверхности, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Найти энергию магнитного поля на единицу длины цилиндра, если линейная плотность заряда цилиндра равна λ и μ = 1 [1].

Этот вращающийся цилиндр – полная аналогия соленоида, и это очень упрощает ситуацию: мы знаем, что поле соленоида локализовано в объеме внутри него, оно является однородным и его индукция равна

, (1.42)

где n – число витков, приходящихся на единицу его длины, то есть nI – кольцевой ток, приходящийся на единицу длины соленоида.

В нашем случае кольцевые токи образованы вращающимися зарядами. Линейная плотность заряда – это заряд, приходящийся на единицу длины цилиндра, и она равна λ. При его вращении мы имеем ток, равный λν=λω/2π, поэтому индукция магнитного поля внутри цилиндра может быть представлена в виде

. (1.43)