Аналитический способ сложения сил
Проекция равнодействующейсходящейся системы сил на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.
Пусть на тело действует система сил (F1,…, F4), при этом линии действия сил расположены в плоскости OXY (рис. 1.30).
Рис. 1.30 |
Их равнодействующая R = F1 + … + F4. Спроецируем составляющие векторы и их равнодействующую на ось OX. Очевидно F1OX> 0, F2OX> 0, F3OX> 0, F4OX< 0, ROX> 0.
Из рис. 1.30 видно, что ROX = F1OX + F2OX + F3OX + F4OX. Для любой сходящейся системы сил (F1,…, Fn), обозначая их равнодействующую через R, получим:
ROX = Σ FiOX;
ROY = Σ FiOY;
ROZ = Σ FiOZ.
Зная проекции ROX, ROY, ROZ равнодействующей R на координатные оси, можно найти её модуль и направляющие косинусы.
= ;
cos(R, i) = ROX/R; cos(R, j) = ROY/R; cos(R, k) = ROZ/R.
Для плоской сходящейся системы сил последние выражения приобретают вид:
ROX = Σ FiОX; ROY = Σ FiОY;
= ;
cos(R, i) = ROX/R; cos(R, j) = ROY/R.
Известно, что сходящаяся система сил уравновешивается только в том случае, если их равнодействующая равна нулю. Графически плоская сходящаяся система сил изображается замкнутым силовым многоугольником (рис. 1.31).
Рис. 1.31 |
В общем случае
R = Σ Fi = 0.
В замкнутом силовом многоугольнике все силы направлены в одну сторону по обходу многоугольника.
Частный случай. Три сходящиеся силы уравновешиваются, если треугольник этих сил замкнут.
Рис. 1.32 |
Линии действия трёх непараллельных, взаимно уравновешивающихся сил, лежащих в одной плоскости, пересекаются в одной точке (рис. 1.32).
|
|
Геометрическое условие равновесия сходящейся системы сил, расположенных в пространстве и на плоскости, одно и то же. Однако графический метод решения задач на равновесие сходящейся системы сил практически применяется только для плоской системы сходящихся сил.
Аналитические условия равновесия
Системы сходящихся сил
В случае если силы взаимно уравновешиваются, их равнодействующая равна нулю. Аналитически это выражается соответствующими уравнениями равновесия.
Для пространственной системысходящихся сил уравнения равновесия имеют вид:
Σ FiOX = 0; Σ FiOY = 0; Σ FiOZ = 0.
Для плоской сходящейся системы сил уравнения равновесия приводятся к виду:
Σ FiOX = 0; Σ FiOY = 0.
Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из координатных осей системы отсчёта равнялись нулю.
При помощи этих уравнений можно решить задачи на равновесие сходящейся системы сил на плоскости и в пространстве.
Алгоритм решения задач статики
Как правило, в задачах статики по известным активным силамFiE требуется определить реакции RiE внешних связей, наложенных на механическую систему. Напомним, что активные силы и реакции связей относятся к разряду внешних сил. С учётом этого геометрическое условие равновесия внешних сил записывают в следующем виде
|
|
ΣFiE + Σ RiE = 0.
Для равновесия механической системы необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма активных сил FiE и реакций внешних связей RiE , приложенных к этой системе, равнялась нулю.
При такой системе обозначений внешних сил аналитические условия равновесия пространственной сходящейся системы сил выражаются тремя уравнениями:
Σ + Σ = 0;
Σ + Σ = 0;
Σ + Σ = 0.
Для равновесия механической системы, на которую наложены внешние связи, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций активных сил FiE и реакций внешних связей RiE на координатные оси системы отсчёта равнялись нулю.
Для плоской сходящейся системы сил имеем два уравнения:
Σ + Σ = 0;
Σ + Σ = 0.
Все задачи на равновесие внешних сил, приложенных к телу, решаются по следующему алгоритму.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 193; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!