Арифметические действия в различных системах счисления
Двоичная система счисления
Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются по правилам, указанным в таблице 2.
Таблица 2 – Арифметические операции в двоичной системе счисления
сложение | вычитание | умножение |
0+0=0 | 0 - 0=0 | 0*0=0 |
0+1=1 | 1 - 0=1 | 0*1=0 |
1+0=1 | 1 - 1=0 | 1*0=0 |
1+1=10 | 10 – 1=1 | 1*1=1 |
Примеры:
1) 2)
10011 100010011 101
× 10110 101 110111
00000 111
10011 101
10011 1000
00000 0000
10011 101
110100010 111
101
101
0
3) 4)
1011,1 1011,1
+ 101,01 - 101,01
0000,11 110,01
Восьмеричная система счисления
Действия над числами в восьмеричной системе счисления выполняются согласно правилам, указанным в таблицах 3, 4, 5.
|
|
Таблица 3 – Сложение восьмеричных чисел
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | |
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 |
2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 |
3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 |
4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
5 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
6 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
7 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 20 |
Таблица 4 – Вычитание восьмеричных чисел
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | |
0 | 0 | - | - | - | - | - | - | - | - |
1 | 1 | 0 | - | - | - | - | - | - | - |
2 | 2 | 1 | 0 | - | - | - | - | - | - |
3 | 3 | 2 | 1 | 0 | - | - | - | - | - |
4 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | - | - | - | - |
5 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | - | - | - |
6 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | - | - |
7 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | - |
10 | 10 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
В таблице не заполнены те места, где при вычитании уменьшаемое меньше вычитаемого. На практике в этом случае вычитание производится так же, как и в десятичной системе счисления, т.е. занимается единица с ее весом из соседнего старшего разряда числа.
|
|
Таблица 5 –Умножение восьмеричных чисел
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 16 | 20 |
3 | 0 | 3 | 6 | 11 | 14 | 17 | 22 | 25 | 30 |
4 | 0 | 4 | 10 | 14 | 20 | 24 | 30 | 34 | 40 |
5 | 0 | 5 | 12 | 17 | 24 | 31 | 36 | 43 | 50 |
6 | 0 | 6 | 14 | 22 | 30 | 36 | 44 | 52 | 60 |
7 | 0 | 7 | 16 | 25 | 34 | 43 | 52 | 61 | 70 |
10 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 100 |
Примеры:
1) 2)
7,58 351,7
+ 14,68 - 23,1
24,38 326,6
3) 4)
127,12 301,3 21
× 32,5 21
|
|
66362 71
25624 63
40536 63
4420,422 63
0
Шестнадцатеричная система счисления
Действия над числами в шестнадцатеричной системе счисления выполняются согласно правилам, указанным в таблицах 6, 7, 8.
Таблица 6 – Сложение шестнадцатеричных чисел
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | |
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 |
2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 |
3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 |
4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 |
5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
6 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
7 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
8 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
9 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
A | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
B | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A |
C | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B |
D | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B | 1C |
E | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B | 1C | 1D |
F | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
|
|
Таблица 7 – Вычитание шестнадцатеричных чисел
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | |
0 | 0 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
1 | 1 | 0 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
2 | 2 | 1 | 0 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
3 | 3 | 2 | 1 | 0 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
4 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
5 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
6 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
7 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | - | - | - | - | - | - | - | - |
8 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | - | - | - | - | - | - | - |
9 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | - | - | - | - | - | - |
A | A | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | - | - | - | - | - |
B | B | A | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | - | - | - | - |
C | C | B | A | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | - | - | - |
D | D | C | B | A | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | - | - |
E | E | D | C | B | A | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | - |
F | F | E | D | C | B | A | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Таблица 8 – Умножение шестнадцатеричных чисел
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
2 | 0 | 1 | 4 | 6 | 8 | A | C | E | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 1A | 1C | 1E |
3 | 0 | 2 | 6 | 9 | C | F | 12 | 15 | 18 | 1B | 1E | 21 | 24 | 27 | 2A | 2D |
4 | 0 | 3 | 8 | C | 10 | 14 | 18 | 1C | 20 | 24 | 28 | 2C | 30 | 34 | 38 | 3C |
5 | 0 | 4 | A | F | 14 | 19 | 1E | 23 | 28 | 2D | 32 | 37 | 3C | 41 | 46 | 4B |
6 | 0 | 5 | C | 12 | 18 | 1E | 24 | 2A | 30 | 36 | 3C | 42 | 48 | 4E | 54 | 5A |
7 | 0 | 6 | E | 15 | 1C | 23 | 2A | 31 | 38 | 3F | 46 | 4D | 54 | 5B | 62 | 69 |
8 | 0 | 7 | 10 | 18 | 20 | 28 | 30 | 38 | 40 | 48 | 50 | 58 | 60 | 68 | 70 | 78 |
9 | 0 | 8 | 12 | 1B | 24 | 2D | 36 | 3F | 48 | 51 | 5A | 63 | 6C | 75 | 7E | 87 |
A | 0 | 9 | 14 | 1E | 28 | 32 | 3C | 46 | 50 | 5A | 64 | 6E | 78 | 82 | 8C | 96 |
B | 0 | A | 16 | 21 | 2C | 37 | 42 | 4D | 58 | 63 | 6E | 79 | 84 | 8F | 9A | A5 |
C | 0 | B | 18 | 24 | 30 | 3C | 48 | 54 | 60 | 6C | 78 | 84 | 90 | 9C | A8 | B4 |
D | 0 | C | 1A | 27 | 34 | 41 | 4E | 5B | 68 | 75 | 82 | 8F | 9C | A9 | B6 | C3 |
E | 0 | D | 1C | 2A | 38 | 46 | 54 | 62 | 70 | 7E | 8C | 9A | A8 | B6 | C4 | D2 |
F | 0 | E | 1E | 2D | 3C | 4B | 5A | 69 | 78 | 87 | 96 | A5 | B4 | C3 | D2 | E1 |
Примеры:
1) 2)
0,F47 63,0000
+ 0,D98 - 0,F72
1,CDF 62,08E
3)
Варианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №1
Задания:
1. Выполните перевод чисел из указанной системы счисления в десятичную систему счисления.
2. Выполните перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
3. Выполните сложение чисел в указанной системе счисления.
4. Выполните вычитание в указанной системе счисления.
5. Выполните умножение в указанной системе счисления.
Вариант
1) а) 10011,1012; б) 47,128; в) 4С,216
2) 216,35
3) а) 236,478 + 524,558; б) 42,А316+142,9316
4) 412,3916 – 87,А16; б) 1011010,012-101101,12 в) 214,128-67,358
5) а)25,68 ×5,68; б) 2,316 ×5,816
Вариант
1) а) 1011,012; б) 62,238; в) 18,216
2) 541,3
3) а) 362,458 + 72,78; б) 263,4316+С2,9816
4) а)5С3,2116 –157,816; б) 11011011,1012-1101011,112 в) 362,218-76,568
5) а)34,58 ×2,48; б) А2,216 ×5,616
Вариант
1) а) 1101101,12; б) 52,38; в) 29,516
2) 63,8
3) а)852,А216 + 142,116; б) 263,438+57,668
4) а)412,38 – 67,58; б)10100011,012-1101011,112 в) 1B3,2416-76,5616
5) а)3,148 ×7,58; б)B2,216 ×6,716
Вариант
1) а) 101010,0012; б) 57,248; в) 5F,А416
2) 421,3
3) а)D42,316 + 57,6316; б) 534,368+76,348
4) а)75,368 – 35,78; б) 101010,10012-1011,11112 в) 43A,4216-98,6716
5) а)54,218 ×2,58; б) 453,516 ×8,716
Вариант
1) а) 110011,1012; б) 24,328; в) 2D,3416
2) 461,24
3) а)289,0116 + 25,3716; б) 546,768+157,648
4) а)423,118 – 134,658; б)1001110,0012-110111,112 в) 253,3416-3D,9716
5) а)65,38 ×4,58; б) 36,5416 ×3,416
Вариант
1) а) 101110,012; б) 55,438; в) 98,316
2) 851,14
3) а)456,328 + 45,558; б) 756,D416 + 524,6816
4) а)127,С216 – 79,916; б) 110110100,012-110111,112 в) 361,448-167,768
5) а)45,338 ×2,38; б) 36,5416 ×5,816
Вариант
1) а) 101110,12; б) 75,38; в) 56,6816
2) 876,45
3) а)523,228 + 42,678; б)3E8,416+58,9916
4) а)21В16 – 78,1А16; б)1010010,1012-111101,112 в) 653,428-77,658
5) а)5,68 ×23,28; б) 36,5А16 ×3,816
Вариант
1) а) 10101,11012; б) 26,338; в) 14,316
2) 568,32
3) а)457,358 + 57,68; б) 563,F516+58,45316
4) а)5F1,216 – 73,516; б)101000100,0012-1101101,1012 в) 332,558-76,658
5) а)5,38 ×5,58; б) 43, А316 ×25,616
Вариант
1) а) 100011,012; б) 74,218; в) С4,216
2) 612,53
3) а)632,478 + 452,558; б) 6D7,9416+247,4А316
4) а)214,3916 – 78,А16; б)101010,0012-11101,1012 в) 327,5658-67,578
5) а)52,68 ×3,28; б)В5,4516 ×5,616
Вариант
1) а) 101100,0012; б) 52,638; в) 85,316
2) 85,36
3) а)253,248 + 756,668; б) 558,E416+473,49316
4) а)254,A116 – 123,5316; б)11101010,0112-1100101,1012 в) 546,658-73,538
5) а)45,38 ×2,78; б) 8,4516 ×6,616
Вариант
1) а) 10100,112; б) 751,38; в) 1E,416
2) 854,32
3) а)24,А216 + 131,5116; б) 577,678+364,438
4) а)354,28 – 54,658; б)101010010,012-1001001,1012 в) 536,5716-2C,5916
5) а)2,548 ×7,58; б) 2,С16 ×53,416
Вариант
1) а) 111100,112; б) 55,618; в) 2E,3516
2) 951,64
3) а)452,E216 + 231,1416; б) 567,6278+563,638
4) а)422,138 – 75,68; б)101010110,012-1011011,1012 в) 237,5716-87,5С916
5) а)5,78 ×5,68; б) 8,716 ×3,416
Вариант
1) а) 110010,1012; б) 451,328; в) 421,3516
2) 592,34
3) а)249,5916 + 1E,1216; б) 347,2378+443,738
4) а)653,258 – 76,68; б) 11010101,10112-1101001,1012 в) 234,3716-127,5А916
5) а)27,68 ×2,38; б) 3,716 ×5,416
Вариант
1) а) 10101,1012; б) 535,68; в) 1С4,216
2) 582,31
3) а)456,358 + 452,738; б) 564,23716+654,7316
4) а)4F2,3116 – 78,916; б) 101011101,10112-11010111,1012 в) 434,478-226,568
5) а)42,368 ×3,28; б) 6,716 ×14,416
Вариант
1) а) 10110,0012; б) 462,368; в) 451,3216
2) 568,64
3) а)256,468 + 756,668; б) 554,27716+454,7316
4) а)163,4516 – 2C,6716; б)101010001,1012-11010111,0112 в) 634,278-276,568
5) а)54,638 ×4,58; б) А,716 ×4,516
Вариант
1) а) 101110,012; б) 55,438; в) 98,316
2) 851,14
3) а)456,328 + 45,558; б) 756,D416 + 524,6816
4) а)127,С216 – 79,916; б) 110110100,012-110111,112 в) 361,448-167,768
5) а)45,338 ×2,38; б) 36,5416 ×5,816
Вариант
1) а) 101110,12; б) 75,38; в) 56,6816
2) 876,45
3) а)523,228 + 42,678; б)3E8,416+58,9916
4) а)21В16 – 78,1А16; б)1010010,1012-111101,112 в) 653,428-77,658
5) а)5,68 ×23,28; б) 36,5А16 ×3,816
Вариант
1) а) 10101,11012; б) 26,338; в) 14,316
2) 568,32
3) а)457,358 + 57,68; б) 563,F516+58,45316
4) а)5F1,216 – 73,516; б)101000100,0012-1101101,1012 в) 332,558-76,658
5) а)5,38 ×5,58; б) 43, А316 ×25,616
Вариант
1) а) 100011,012; б) 74,218; в) С4,216
2) 612,53
3) а)632,478 + 452,558; б) 6D7,9416+247,4А316
4) а)214,3916 – 78,А16; б)101010,0012-11101,1012 в) 327,5658-67,578
5) а)52,68 ×3,28; б)В5,4516 ×5,616
Вариант
1) а) 101100,0012; б) 52,638; в) 85,316
2) 85,36
3) а)253,248 + 756,668; б) 558,E416+473,49316
4) а)254,A116 – 123,5316; б)11101010,0112-1100101,1012 в) 546,658-73,538
5) а)45,38 ×2,78; б) 8,4516 ×6,616
Вариант
1) а) 10100,112; б) 751,38; в) 1E,416
2) 854,32
3) а)24,А216 + 131,5116; б) 577,678+364,438
4) а)354,28 – 54,658; б)101010010,012-1001001,1012 в) 536,5716-2C,5916
5) а)2,548 ×7,58; б) 2,С16 ×53,416
Вариант
1) а) 111100,112; б) 55,618; в) 2E,3516
2) 951,64
3) а)452,E216 + 231,1416; б) 567,6278+563,638
4) а)422,138 – 75,68; б)101010110,012-1011011,1012 в) 237,5716-87,5С916
5) а)5,78 ×5,68; б) 8,716 ×3,416
Вариант
1) а) 110010,1012; б) 451,328; в) 421,3516
2) 592,34
3) а)249,5916 + 1E,1216; б) 347,2378+443,738
4) а)653,258 – 76,68; б) 11010101,10112-1101001,1012 в) 234,3716-127,5А916
5) а)27,68 ×2,38; б) 3,716 ×5,416
Вариант
1) а) 10101,1012; б) 535,68; в) 1С4,216
2) 582,31
3) а)456,358 + 452,738; б) 564,23716+654,7316
4) а)4F2,3116 – 78,916; б) 101011101,10112-11010111,1012 в) 434,478-226,568
5) а)42,368 ×3,28; б) 6,716 ×14,416
Вариант
1) а) 10110,0012; б) 462,368; в) 451,3216
2) 568,64
3) а)256,468 + 756,668; б) 554,27716+454,7316
4) а)163,4516 – 2C,6716; б)101010001,1012-11010111,0112 в) 634,278-276,568
5) а)54,638 ×4,58; б) А,716 ×4,516
Вариант
1) а) 1101000,1012; б) 72,738; в) 69,816
2) 95,32
3) а)251,748 + 776,668; б) 658,E416+873,49316
4) а)354,A116 – 223,5316; б)10101010,0112-1110101,1012 в) 576,658-75,538
5) а)46,38 ×3,78; б) 9,4516 ×7,616
Вариант
1) а) 10101,11012; б) 26,338; в) 14,316
2) 568,32
3) а)457,358 + 57,68; б) 563,F516+58,45316
4) а)5F1,216 – 73,516; б)101000100,0012-1101101,1012 в) 332,558-76,658
5) а)5,38 ×5,58; б) 43, А316 ×25,616
Вариант
1) а) 100011,012; б) 74,218; в) С4,216
2) 612,53
3) а)632,478 + 452,558; б) 6D7,9416+247,4А316
4) а)214,3916 – 78,А16; б)101010,0012-11101,1012 в) 327,5658-67,578
5) а)52,68 ×3,28; б)В5,4516 ×5,616
Вариант
1) а) 101101,1012; б) 567,368; в) 951,3216
2) 768,64
3) а)356,468 + 556,668; б) 454,27716+554,7316
4) а)263,4516 – 3C,6716; б)101010111,1012-11010101,0112 в) 734,278-376,568
5) а)74,638 ×4,58; б) А,316 ×6,516
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое система счисления?
2. Что такое позиционная система счисления? Приведите примеры.
3. Что такое непозиционная система счисления? Приведите примеры.
4. Сформулируйте правило перевода чисел любой системы счисления в десятичную систему счисления.
5. Сформулируйте правило перевода целого числа десятичной системы счисления в любую систему счисления.
6. Сформулируйте правило перевода дробного числа десятичной системы счисления в любую систему счисления.
7. Сформулируйте правило перевода двоичного числа в восьмеричное.
8. Сформулируйте правило перевода шестнадцатеричного числа в двоичное.
9. Перечислите цифры восьмеричной системы счисления.
10. Перечислите цифры шестнадцатеричной системы счисления.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 197; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!