Гидравлические сопротивления. Формулы потерь

Часть 1 Гидравлика

Лекция 1. Основные физические свойства жидкостей и газов. Гидростатика

1.1 Физические свойства жидкости

Жидкостью называют физическое тело, обладающее свойством текучести, в силу чего жидкость не имеет собственной формы, принимая форму камеры машины или русла, в которых она находится. В различных гидросистемах жидкость может выполнять функции: перемещаемого физического тела в транспортных гидромагистралях, передаточного звена в гидротрансмиссиях, энергоносителя в гидроприводах. Капельные жидкости характеризуются большим сопротивлением сжатию (почти полной несжимаемостью) и малым сопротивлением растягивающим и касательным усилиям, обусловленным незначительностью сил сцепления и сил трения между частицами жидкости. Газообразные жидкости обладают большой сжимаемостью и имеют малую вязкость. К газообразным жидкостям относятся все газы.

Одной из основных механических характеристик жидкости является ее плотность. Плотностью r (кг/м³) называют массу жидкости, заключенную в единице объема; для однородной жидкости

r = m / V , (1)

где m — масса жидкости в объеме V.

Удельным весом g (Н/м³) называют вес единицы объема жидкости, т. е.

g = G / V, (2)

где G — вес жидкости в объеме V.

Связь между удельным весом gи плотностью r легко найти, если учесть, что G = mg:

r = G /( gV ) = g / g . (3)

Сжимаемость - свойство жидкости изменять свою плотность при изменении давления и (или) температуры. Это свойство оценивается коэффициентами объемного сжатия b _р и температурного расширения b _t, представляющими собой относительное изменение объема жидкости при изменении давления и температуры

, ; (4)

, . (5)

Величина, обратная коэффициенту b _p, представляет собой объемный модуль упругости К. Через модуль К формулу (1.4) можно переписать в виде зависимости, которую называют обобщенным законом Гука [2]:

D V / V = – D Р/ K. (6)

Отличительноесвойство жидкости – текучесть, обусловливает сопротивление относительному движению (сдвигу) слоев частиц жидкости и называется вязкостью . Вязкость в технической практике характеризуетсякоэффициентами:

- , Па с - коэффициент внутреннего трения, или динамический коэффициент вязкости, имеющий размерности: 1 Па с = 10 Пз = 10³ сПз;

- - кинематический коэффициент вязкости. В технической практике принята размерность кинематического коэффициента вязкости в сантистоксах:

1 м²/с = 10⁴ Ст = 10⁶ сСт.

1.2 Энергетические характеристики состояния жидкости.

Вследствие невозможности определения в большинстве случаев ее количества, выражаются удельными величинами. Далее Э – энергия; F – сила; V – объем; G – вес; S – площадь. Для отдельных точек жидкости:

Гидростатическое давление в точке жидкости (кратко – «давление»)

= ; (7)

1 = 1 Па = 0.1 бар.

Напор - характеристика для объектов в целом, рассматриваемых как энергетические (сосудов, гидромагистралей, гидромашин)

. (8)

Давление, кроме того, имеет динамическую интерпретацию

Р = , (9)

Здесь Э – энергия; F – сила; V – объем; G – вес; S – площадь.

Кинематические характеристики потока:

Линейная скорость, осредненная по сечению потока S - v, м/с.

Объемная скорость, называемая расходом потока - Q, м³/с.

. (10)

Поправкой на использование осредненной скорости является - коэффициент Кориолиса для квадратичных значений скорости, и коэффициент Буссинеска – для линейных. При практических расчетах принимается = 1 – для турбулентного режима движения, = 2 – для ламинарного [2].

Гидростатика

Вывод формул Р и Нс

Рисунок 1 – Характеристики энергетического состояния покоящейся жидкости

На рисунке эпюрой показано распределение давлений и составляющих напора в гидростатической системе. Здесь Р_н.п_. – давление насыщенного пара, при котором жидкость закипает при заданной температуре. Эта величина при расчетах гидросистем ограничивает понижение давления опасностью возникновения кавитации[8].

Описание явления кавитации

Для покоящейся жидкости ее энергетические характеристики определяются следующими выражениями:

- давление в точке жидкости, (9)

здесь Р_о – давление на ее поверхности;

gh – весовое давление над точкой, находящейся на глубине h, и имеющий удельный вес g;

Н_с = z + Р/g - гидростатический напор, (10)

где z – вертикальная координата произвольной точки, называемая геометрическим напором;

Р/g - пьезометрический напор для произвольной точки с координатой z.

Закон Паскаля (рисунок 1,а,б), лежит в основе принципа действия множества гидравлических устройств и машин, преобразующих силы, перемещения и давления.

Преобразование силы. Для гидравлического домкрата (рисунок 2, а). согласно ф. (7)

F = Р*S. (11)

Это давление будет действовать на поршень В, площадь которого равна S₂. Следовательно:

Практические случаи доминант давлений

Лекция 2. Кинематика и динамика жидкостей и газов

2.1 Характеристики потоков. Стуйная модель потока Эйлера

Поток представляет собой непрерывную массу частиц, движущихся по какому-либо направлению. Поперечное сечение потока может быть круглым – трубопроводы, или произвольным – каналы, русла.

Гидравлические сопротивления потоков зависят от степени ограничения их сечений твердыми стенками. Соответственно различают следующие виды потоков.

Напорный - поток, у которого по всему периметру живого сечения жидкость соприкасается с твердыми стенками (гидромагистрали, силовые трубопроводы).

Безнапорный - поток со свободной поверхностью (реки, каналы, канализационные трубы).

Струя - поток, неограниченный твердыми стенками.

Элементы модели потока Эйлера: линия тока - трубка тока - элементарная струйка – поток – смоченный периметр – живое сечение – эквивалентный диаметр

Режимы течения жидкости

Экспериментальные исследования потоков реальной жидкости показывают, что процессы, происходящие в них, существенно зависят от характера течения. Различают два режима течения жидкостей: ламинарный и турбулентный (рисунок 4, а, б).

Ламинарное течение характеризуется упорядоченным (слоистым) движением без перемешивания частиц жидкости и без пульсаций скоростей и давлений. При ламинарном режиме нагревание рабочей жидкости из-за трения минимально.

Когда скорость движения превысит некоторую критическую величину, слои начинают перемешиваться, образуются вихри; течение становится турбулентным, возрастают из-за трения потери энергии и температура рабочей жидкости.

При производстве технических расчетов конкретное состояние потока характеризуется критерием или числом Рейнольдса

, (16)

где v – скорость потока жидкости, м/с;

d – диаметр трубопровода, м;

n - коэффициент кинематической вязкости, м²/с.

б)

а)

Рисунок 4 – Структура ламинарного и турбулентного режимов течения жидкости

Для труб круглого сечения критическое число Рейнольдса Re_кр = 2320. Если полученное значение числа Рейнольдса Re < Re_кр, режим следует считать ламинарным, если же Re < Re_кр – турбулентным.

Эпюры скоростей

2.3 Три уравнения кинематики и гидродинамики.

1. Уравнение кинематического баланса, называемое уравнением неразрывности потока и констатирующим постоянство расхода во всех его сечениях. Для двух произвольных сечений

Рисунок 7 – Движение жидкости в трубопроводе переменного сечения

Q₁ = Q₂ или v₁S₁ = v₂S₂. (14)

2. Уравнение динамического баланса, называемое гидравлическим уравнением количества движения и устанавливающим для участка потока между сечениями 1 и 2 баланс между импульсом силы и количеством движения

arQ(v₂_x – v₁_x) = SF_x. (15)

3. Уравнение баланса удельной энергии, называемое уравнением Бернулли и констатирующим постоянство полных напоров потока во всех его сечениях за вычетом потерь. Для двух произвольных сечений

Н₁ = Н₂ ± h_п, (16)

Н = - полный напор потока, (17)

где - скоростной напор потока.

(18)

- уравнение Бернулли для потока реальной жидкости,

где a - коэффициент Кориолиса, поправка на использование осредненной скорости для нелинейных режимов.

При практических расчетах принимается = 1 – для турбулентного режима движения, = 2 – для ламинарного

Рисунок 8 – Геометрическая интерпретция уравнения Бернулли

Кавитация - образование в капельной жидкости полостей, заполненных паром, газом, или их смесью (так называемых кавитационных пузырьков или каверн). Кавитационные пузырьки образуются в тех местах, где давление в жидкости становится ниже некоторого критического значения Р_н.п.(давление насыщенного пара реальной жидкости при данной температуре).

Рисунок 9 – Пример кавитации в местном сопротивлении

2.4 Расход истечения для участков потоков - отверстий, насадок, трубопроводов и др., с известной разностью потенциалов – напоров DН или давлений DР, определяется по формулам:

Q = Q = , (19)

где S_o - проходное сечение русла; m - коэффициент расхода, определяемый из справочников или расчетом по физическому смыслу, отраженному формулой

где x_уч – полное сопротивление участка.

2.5 Гидравлический удар в трубах. Пиковый бросок давления D Р_у, возникающий в трубе в результате гидроудара, определяется формулами Н.Е. Жуковского:

-для полного гидроудара; (20)

-для неполног о гидроудара, (21)

где с – скорость волны в трубе; Т – период прохождения волной расстояния l до ближайшего отражателя и обратно; t_з – время перекрытия сечения потока.

Вид гидроудара определяется формулами

t_з < T – полный гидроудар, t_з > T – неполный гидроудар,

где T = .

Лекция 3. Гидравлические потери. Основы расчета простых трубопроводов

Гидравлические сопротивления. Формулы потерь

Физические причины и технические виды гидравлических потерь

Местные потери определяются по формуле Вейсбаха:

, (22)

Потери по длине по формуле Дарси-Вейсбаха:

. (23)

Общие потери определяются по принципу наложения

, (24)

В основу расчета гидромагистралей положены задачи определения потерь напора на трение по длине и в местных сопротивлениях. Эти потери зависят от режима движения потока - турбулентного или ламинарного.

Re < Re_кр - ламинарный режим – формула Дарси

l = (64...100) / Re; (25)

Re^’_пр > Re > Re_кр - гидравлически гладкие трубы- формула Блазиуса

l = 0,3164 / Re ^0,25; (26)

Re^”_пр > Re > Re_кр - доквадратичная зона - универсальная формула Альтшуля:

l = 0,11 * (Δ r + 68 / Re )^0,25; (27)

Re > Re_пр - квадратичная зона – формула Шифринсона

l = 0,11 * Δ r ^0,25. (28)

Здесь: Re_кр = 2000...2300 для гладких труб;

Re_кр = 1600...1700 для гибких трубопроводов;

Re ^’ _пр = 10 / Δ r ;

Re ^” _пр = 500 / Δ r ;