РАСЧЕТ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ
Ход урока.
1.При помощи учебника самостоятельно законспектировать тему.
2. При конспектировании можно использовать литературу - О.А.Ряховский, А.В.Клыпин « Детали машин » .
Тема урока. Валы и оси, муфты.
Практическое занятие № 5.
РАСЧЕТ НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ
2.1. Статическую прочность рассчитывают по максимальным внешним нагрузкам, действующим на вал или ось - крутящему моменту (в случае вала), сосредоточенным и распределенным силам, изгибающим моментам (в случае вала и оси).
2.2. Максимальный момент за срок службы определяют с учетом специфики машины (по моменту опрокидывания электродвигателя, по предельному моменту при наличии предохранительных элементов, с учетом инерционных моментов при внезапном торможении без предохранительных элементов и т.п.).
Для выявления максимального за срок службы крутящего и изгибающего моментов следует выполнить анализ режимов работы машины, узла или детали, режимов нагружения сечений вала или оси и выбрать расчетные режимы и расчетные сечения.
2.3. Опорные реакции определяют в двух взаимно перпендикулярных плоскостях отдельно от сил, меняющих , и не меняющих , положение относительно вала, с учетом всех сил и моментов, действующих на вал.
2.4. Определяют максимальные осевые силы растяжения (сжатия), действующие в рассматриваемых поперечных сечениях вала, соответствующие .
|
|
2.5. Определение изгибающих и крутящих моментов и построение эпюр
2.5.1. Определяют составляющие изгибающих моментов отдельно от сил, меняющих , и не меняющих положение относительно вала, в плоскостях и для сечений, в которых приложены сосредоточенные силы (внешние силы и опорные реакции) и в местах изменений сечений вала, а также суммарный момент от сил, не меняющих положение относительно вала (ось совпадает с осью вала или оси, оси и лежат в плоскости, перпендикулярной к оси вала).
2.5.2. Определяются изгибающие моменты и справа и слева от сечения в местах приложения осевых сил, смещенных относительно оси вала.
2.5.3. Суммарные изгибающие моменты от сил, меняющих положение относительно вала, определяют по формуле
,
где - индекс сечения.
2.5.4. Максимальные изгибающие моменты определяют по формуле
.
2.5.5. Строятся эпюры изгибающих моментов и раздельно для сил, меняющих и не меняющих положение относительно вала.
2.5.6. Строятся эпюры результирующих изгибающих моментов путем арифметического суммирования ординат эпюр для сил, меняющих и не меняющих положение относительно вала.
|
|
2.5.7. Строится эпюра крутящего момента .
2.5.7.1. В шпоночном соединении за точку приложения силы, создающей крутящий момент, принимается середина минимальной длины площадки контакта шпонки с сопрягаемыми деталями.
2.5.7.2. В шлицевом соединении за точку приложения крутящего момента принимается середина длины площади контакта сопрягаемых деталей. Если длина контакта больше диаметра впадин шлицев, то эпюра крутящего момента принимается по закону треугольника с вершиной у края шлицев.
2.6. Геометрические характеристики поперечного сечения:
момент сопротивления при изгибе ,
момент сопротивления при кручении ,
площадь поперечного сечения - вычисляются по нетто-сечению по формулам:
для валов с одной шпоночной канавкой
; ; ; (1)
для валов с двумя противоположными шпоночными канавками
; ; ;
для валов с прямобочными шлицами
;
; . (2)
Для валов с эвольвентными шлицами и для вала-шестерни в сечении по зубьям геометрические характеристики поперечного сечения даны в табл.1 и 2 приложения 4.
Для валов с треугольными шлицами ;
; . (3)
|
|
Здесь - ширина шпонки или шлица;
- число шлиц;
- высота шпонки;
, - наружный и внутренний диаметры шлицевого вала;
- диаметр вала со шпоночным пазом.
Для валов диаметром с поперечным отверстием диаметром
; ; . (4)
2.7. Нормальное и касательное напряжения в рассматриваемом сечении вала определяют по формулам
; (5)
. (6)
2.8. Частные запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям определяют по формулам
; . (7)
Пределы текучести материала и определяются на стандартных образцах, вырезанных из заготовок такого же диаметра, что и у рассчитываемого вала или оси. Если предел текучести определяется на образцах, вырезанных из прутков диаметром 10-20 мм (обозначенный ), то расчетный предел текучести для материала вала или оси диаметром находится по формуле
, (8)
где для легированных сталей
для мм; (9)
для мм;
1 для углеродистых сталей.
2.9. Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести при совместном действии нормальных и касательных напряжений определяется по формуле
. (10)
Данная формула соответствует расчету по гипотезе прочности максимальных касательных напряжений.
|
|
2.10. Статическая прочность считается обеспеченной, если
,
где - минимально допустимое значение общего коэффициента запаса по пределу текучести.
Значение принимается в диапазоне 1,3-2,0 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, от принятой точности определения нагрузок и напряжений, от уровня технологии изготовления и контроля, от однородности и стабильности свойств материала и от других факторов. Нормативное значение устанавливается на основе опыта расчетов и наблюдений за поведением машины в эксплуатации с учетом отмеченных факторов в нормативных документах отрасли или предприятия применительно к определенным типам машин и деталей.
РАСЧЕТ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ
3.1. Определение расчетных характеристик сопротивления усталости валов и осей
Величины пределов выносливости валов и осей в опасных сечениях определяют в соответствии с ГОСТ 25.504 по формулам:
; , (11)
где
; ; (12)
, - медианные значения пределов выносливости материала, определенные на лабораторных образцах, изготовленных из прутков диаметром 10-20 мм;
, - медианные значения пределов выносливости материала, определенные на лабораторных образцах, изготовленных из заготовок таких же поперечных сечений, что и у рассчитываемой детали;
- определяется по формуле (9).
При отсутствии экспериментальных данных значения и ориентировочно определяют следующими соотношениями:
;
, (13)
где в МПа.
; . (14)
Значения коэффициентов влияния качества обработки поверхности определяют по формулам:
при изгибе
при мкм; (15)
при мкм
при кручении
. (16)
Значения коэффициентов влияния поверхностного упрочнения оцениваются по табл.8-10 приложения 6.
Для валов с геометрическими источниками концентрации напряжений (канавки, переход от одного сечения к другому по галтели, отверстия и т.п.) отношения / , характеризующие влияние концентрации напряжений и масштабного фактора, определяют по ГОСТ 25.504.
Для валов с напрессованной деталью отношение / рассчитывается по формуле (для случая, в котором через напрессованную деталь передается изгибающий момент и сила)
; (17)
при мм; (18)
при мм;
; (19)
( в МПа)
при МПа;
при МПа, (20)
где - давление посадки, которое при напрессовке кольца на вал может быть подсчитано по формуле Лямэ.
Аналогичное отношение при кручении определяют по формуле
. (21)
Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений при изгибе и кручении для валов со шпонками, шлицами, резьбой, валов с отверстием приведены на черт.2-7 приложения 7.
Коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения , определяют по формулам:
; (22)
, (23)
где - диаметр вала или оси в мм.
Параметры уравнения подобия усталостного разрушения , определяют или экспериментально по методике, изложенной в MP 206, или по корреляционным формулам:
; (24)
; (25)
( в МПа).
Уравнение кривой усталости принимается в форме
при ; (26)
при .
Показатель наклона левой ветви кривой усталости в случае отсутствия прямых экспериментальных данных определяют по уравнению
, (27)
где
( в МПа), (28)
а - определяется по уравнению (14).
Величину можно принять равной 2·10 .
Значения коэффициентов влияния асимметрии цикла на предельные амплитуды , для лабораторных образцов определяют по формуле
; (29)
,
где
в МПа.
То же для деталей
; , (30)
где определяют по уравнению (14).
Характеристики сопротивления усталости для наиболее ответственных валов и осей, повреждения которых связаны с угрозой безопасности людей или серьезными экономическими потерями, рекомендуется определять испытаниями на усталость натурных деталей (при диаметрах 300 мм) или достаточно крупных моделей ( 100-200 мм), с осуществлением экстраполяции на натурные размеры на основе теории подобия усталостного разрушения.
3.2. Определение расчетных характеристик нагруженности
По эпюрам изгибающих и крутящих моментов в опасных сечениях находятся амплитуды нормальных и касательных напряжений для ступеней блока нагружения ( 1, 2, ..., ), а также числа циклов действия амплитуд нормальных и касательных напряжений каждого -го уровня ( 1, 2, ..., ) в блоке нагружения.
Формирование блока нагружения по результатам тензометрирования в тех случаях, когда оно производилось, осуществляется по ГОСТ 25.101.
Коэффициент вариации уровня нагруженности определяется на основе результатов ряда повторных измерений эксплуатационной нагруженности с варьированием нерегламентируемых факторов (например, для автомобиля состояние дороги в пределах определенной регламентируемой группы дорог, квалификация водителя, экземпляр машины, состояние погоды и пр.) по методике, изложенной в (1).
3.3. Расчет коэффициентов запаса прочности
3.3.1. Вычисляют корректирующие коэффициенты и .
Из блока нагружения исключают амплитуды ; оставшееся число ступеней обозначают и вычисляют параметр
, (31)
где ; - число циклов в укороченном блоке нагружения.
________________
Формула и экспликация к ней соответствуют оригиналу. - Примечание изготовителя базы данных.
Вычисляют корректирующий коэффициент
при . (32)
Если по формуле получится значение , то следует принять ;
Аналогично
, (33)
где ; ;
при . (34)
3.3.2. Расчет коэффициентов запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям производится по формулам:
; , (35)
где
; (36)
. (37)
- количество блоков нагружения за расчетную наработку.
Определение и производится последовательным приближением: задаваясь значением и , находят , , после чего находят и по (35); в случае существенного расхождения заданных и полученных коэффициентов запаса (более 10%), вычисления повторяют.
3.3.3. Вычисляют общий коэффициент запаса прочности по формуле:
. (38)
Прочность считается обеспеченной в случае
, (39)
где 1,5-2,5 - нормативное минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности. Конкретное значение из данного диапазона устанавливается применительно к конкретным деталям определенных типов машин на основе опыта предшествующих расчетов в КБ и наблюдением за поведением машин в эксплуатации с учетом ответственности конструкции и других факторов, отмеченных ранее.
3.4. Расчет функции распределений усталостной долговечности при нерегулярном нагружении
Функцией распределения усталостной долговечности называют зависимость между долговечностью детали (наработкой в часах, пробегом в километрах и т.п.) и вероятностью появления усталостной трещины. Эта функция является важнейшей характеристикой безотказности и долговечности детали и служит для решения многих практически важных задач (оценка медианного и -процентного ресурса, установление срока службы между капитальными ремонтами, определение объема выпуска запасных частей и т.д.).
Последовательность расчета функции распределения долговечности сводится к следующему:
3.4.1. Вычисляется коэффициент для нормальных напряжений по формуле (32).
3.4.2. Проводится расчет зависимости относительной долговечности от коэффициента относительного уровня нагруженности (в предположении действия только нормальных напряжений)
. (40)
Вычисление производится для ряда значений в диапазоне 1-2,5.
3.4.3. Для каждого из значений , выбранного в п.3.4.2, вычисляют коэффициенты
; (41)
и квантиль нормального распределения по формуле
. (42)
Коэффициенты вариации пределов выносливости валов и осей определяют по ГОСТ 25.504, коэффициенты вариации уровня нагруженности - по методике (2).
3.4.4. По квантилю находится вероятность разрушения %, соответствующая данному , а следовательно и относительной долговечности
.
По данным парам чисел ( % и ) строят функцию распределения долговечности в координатах ( , ) или ( , ), где ( - число блоков нагружения до появления усталостной трещины в предположении действия только нормальных напряжений).
Табличная форма расчета поясняется в примере (см. приложение 9). Аналогично проводится расчет функции распределения долговечности в предположении действия только касательных напряжений, т.е. зависимости % от .
3.4.5. Расчет функции распределения долговечности с учетом действия нормальных и касательных напряжений
По функциям распределения величин и , найденным в п.3.4.4, определяются медианные долговечности , (соответствующие вероятности разрушения 50%).
Медианную долговечность , соответствующую одновременному действию нормальных и касательных напряжений, определяют по формуле
, (43)
где .
Среднее квадратическое отклонение случайной величины определяется по формуле
. (44)
Величины и определяют по формулам:
; (45)
. (46)
Предполагается, что распределение усталостной долговечности подчиняется логарифмически нормальному закону распределения. В этом случае число блоков нагружения соответствующее вероятности разрушения %, определяется из уравнения
, (47)
где - квантиль нормального распределения;
определяется по уравнению (43), - по (44).
Наработка (в часах, километрах, единицах операций и т.д.) до появления усталостной трещины с вероятностью % определяется по формуле
, (48)
где - наработка, соответствующая одному блоку нагружения.
Формула (47) определяет функцию распределения усталостной долговечности вала при совместном действии нормальных и касательных напряжений.
3. Контрольные вопросы:
Записать формулы проверки на:
РАСЧЕТ НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ
РАСЧЕТ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ
РАСЧЕТ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ
Выводы и предложения.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 90; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!