Информатика и ИКТ, группа № 13

Информатика и ИКТ, группа № 13

Урок № 51

Тема: Логический тип данных. Логические величины. Логические операции. Правила записи и вычисления логических выражений

Теоретический материал

С элементами математической логики вы уже встречались в курсе информатики основной школы, изучая способы записи запросов к базе данных и условной функции ЕСЛИ в электронных таблицах, основы алгоритмизации и программирования. Повторим основные понятия логики с целью дальнейшего углубления ваших знаний в использовании ее для программирования. К числу основных понятий логики относятся:
арифметические выражения
высказывание
логическая величина
логические операции
логические выражения и формулы.

2.	Высказывание (суждение) — это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Например, высказывание «На улице идет дождь» будет истинным или ложным в зависимости от погоды в данный момент.

3.	Истинность высказывания «Значение А больше, чем В»,записанного в форме неравенства: А > В, будет зависеть от переменных А и В.

Логические величины — понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false). Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины. Логическая константа: ИСТИНА или ЛОЖЬ. Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Следовательно, если известно, что А, В, X, У и др. — переменные логические величины, то, значит, они могут принимать значения только .

5.	Логическое выражение — простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических (связок).

6.	Логические операции Конъюнкция (логическое умножение). В русском языке она выражается союзом И. В математической логике используются знаки & или . — двухместная операция; записывается в виде: А & В. Значением такого выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного из операндов ложно.

7.	Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связке соответствует союз ИЛИ. В математической логике она обозначается знаком . — двухместная операция; записывается в виде: A В. Значением такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно.

8.	Отрицание. В русском языке этой связке соответствует частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот «неверно, что ...»). — унарная (одноместная) операция; записывается в виде: А или .

9.	Правила выполнения рассмотренных логических операций отражены в следующей таблице, которая называется логических операций (здесь И означает «истина», Л «ложь»):

10.	Логическая формула — формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ.

11.

Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок выполнения операций влияют , которые можно использовать в логических формулах. Например:

12.

Пример. Вычислить значение логической формулы:

если логические переменные имеют следующие значения: X = ЛОЖЬ, Y = ИСТИНА, Z = ИСТИНА. Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в формуле:

Используя таблицу истинности, вычислим формулу по шагам: 1)

ЛОЖЬ = ИСТИНА; 2) ИСТИНА & ИСТИНА = ИСТИНА; 3) ЛОЖЬ & ИСТИНА = ЛОЖЬ; 4) ИСТИНА

ЛОЖЬ = ИСТИНА. Ответ: .

13.

Логические функции на области числовых значений Алгебра чисел пересекается с алгеброй логики в тех случаях, когда приходится проверять принадлежность значений алгебраических выражений некоторому множеству. Например, принадлежность значения числовой переменной X множеству положительных чисел выражается через высказывание: «Х больше нуля». Символически это записывается так: Х>0. В алгебре такое выражение называют . В логике — отношением. Отношение X > 0 может быть истинным или ложным. Если X — положительная величина, то оно истинно, если отрицательная, то ложно.

14.

В общем виде отношение имеет следующую структуру: <выражение 1> <знак отношения <выражение 2> Здесь выражения 1 и 2 — некоторые математические выражения, принимающие числовые значения. В частном случае выражение может представлять собой одну константу или одну переменную величину. Знаки могут быть следующими:

15.	Итак, отношение — это простое высказывание, а значит, логическая величина. Оно может быть как постоянной: 5 > 0 — всегда ИСТИНА, 3<>6:2 — всегда ЛОЖЬ; так и переменной:а<b, х + 1 = с - d. Если в отношение входят числовые величины, то и значение отношения будет логической переменной.

16.	Отношение можно рассматривать как логическую функцию от числовых аргументов. Например: F(x) = (х>0) или Р(х, у) = (х < у). Аргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значения функции — на множестве, состоящем из логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ.

17.	Логические функции от числовых аргументов еще называют термином предикат. В алгоритмах предикаты играют роль условий, по которым строятся ветвления и циклы. могут быть как простыми логическими функциями, не содержащими логических операций, так и сложными, содержащими логические операции.

18.

Пример 1. Записать предикат (логическую функцию) от двух вещественных аргументов X и У, который будет принимать значение ИСТИНА, если точка на координатной плоскости с координатами X и У лежит внутри единичной окружности с центром в начале координат (рис. 3.12). Из геометрических соображений понятно, что для всех точек, лежащих внутри единичной окружности, будет истинным значение следующей логической функции: F(X, У) = (X² + У² < 1). Для значений координат точек, лежащих на окружности и вне ее, значение функции F будет .

19.

Пример 2. Записать предикат, который будет принимать значение ИСТИНА, если точка на координатной плоскости с координатами X и У лежит внутри кольца с центром в начале координат, и радиусами R1 и R2. Поскольку значения R1 и R2 — переменные величины, искомая логическая функция будет иметь четыре аргумента: X, У, R1, R2. Возможны две ситуации: 1 )R1² < X² + У² < R2² и R1 < R2: R — внутренний радиус, R2 — внешний радиус; 2) R2² < X² + У² < R1² и R2 < R1: R2 — внутренний радиус,R1 — внешний радиус. Объединив дизъюнкцией оба этих утверждения и записав их по правилам алгебры логики, получим следующую логическую :

20.

Пример 3. Записать предикат, который будет принимать значение ИСТИНА, если точка точка на координатной плоскости с координатами X и Y лежит внутри фигуры, ограниченной жирными линиями на рис. 3.13. Фигура ограничена тремя границами, описываемыми уравнениями: У = —X — левая граница, линейная функция; У = 1 — верхняя граница, константа; У = X² — правая граница, парабола. Рассматриваемая область есть пересечение трех полуплоскостей, описываемых неравенствами: У > -X; У < 1; У>Х². Во внутренних точках все эти три отношения являются одновременно истинными. Поэтому искомый имеет вид: F(X, У) = (У > -X) & (У < 1) & (У > X²).

21.	Логические выражения на Паскале Уже говорилось о том, что в Паскале имеется логический тип данных. Логические константы true (истина), false (ложь). Логические переменные: описываются с типом .

22.	Операции отношения: осуществляют сравнение двух операндов и определяют, истинно или ложно соответствующее отношение между ними. операций отношения: = (равно), <> (не равно), > (больше), < (меньше), >= (больше или равно), <= (меньше или равно).

23.

Логические операции: not — отрицание, and — логическое умножение (конъюнкция), or — логическое сложение (дизъюнкция), хог — исключающее ИЛИ. Таблица истинности для этих операций (Т — true; F — false):

Логическое выражение может состоять из логических констант и переменных, отношений, логических операций. Логическое выражение принимает значение или false.

24.	Например, логическая формула на Паскале запишется в виде следующего логического выражения: not X and Y or X and Z, где X, Y, Z — переменные boolean.

25.

Логические операции располагаются в следующем порядке по убыванию старшинства (приоритета): 1) not, 2) and, 3) or, xor. Операции отношения имеют самый низкий приоритет. Поэтому если операндами логической операции являются отношения, то их следует заключать в скобки. Например, математическому неравенству 1 < X < 50 соответствует следующее логическое выражение: (1<=Х) and (Х<=50)

26.	Логическая функция odd(x) принимает значение true, если значение целочисленного аргумента х является , иначе —false.

27.

Для правильной записи сложного логического выражения (предиката) нужно учитывать относительные приоритеты арифметических, логических операций и операций отношений, поскольку все они могут присутствовать в логическом выражении. По убыванию операции располагаются в следующем порядке. 1. Арифметические операции: - (минус унарный) *, / +, - 2. Логические операции: not and or, xor 3. Операции отношения: =, <>, >, <, >=, <= Еще раз обратите внимание, что в логическом выражении соответствующем предикату из примера 3: (Y>-X) and (Y<1) and (Y>X*X), операции отношения заключены в скобки, поскольку они младше логических операций, а выполняться должны раньше.

Домашнее задание: проработать теоретический материал (§ 18) и решить задачи.

Учебник: Информатика. Базовый уровень: учебник для 10 класса / Семакин И. Г., Хеннер Е. К., Т.Ю. Шеина.- 5-е изд. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. —264 с.

1.	Вычислите значение логического выражения, записанного на Паскале: К mod 7 = К div 5-1 при К =15; Ответ:

2.	Вычислите значение логического выражения, записанного на Паскале: not odd (n) при n = 0; Пояснения: odd(x) — логическая функция определения четности аргумента, равна true, если х — нечетное, и равна false, если х четное; Ответ:

Информатика и ИКТ, группа № 13

Урок № 52

Тема: Условный оператор IF.

Практическая работа № 9 «Решение задач с использованием условного оператора»

Теоретический материал

Алгоритмическая структура ветвления программируется в Паскале с помощью условного оператора IF.

Блок-схема ветвления имеет вид. Полная форма ветвления.

(Слайд 5.)

Запись на языке паскаль, имеет вид.

IF <Условие> Then <Оператор 1> Else < Оператор 2>;

Неполная форма ветвления.

Запись на языке паскаль, имеет вид.

IF <Условие> Then <Оператор 1>;

Условием в условном операторе является логическое выражение, которое вычисляется в первую очередь. Если его значение равно True (верно), то будет выполняться <Оператор 1> (после Then), если же его значение равно False (ложь), будет выполняться < Оператор 2> (после Else) для полной формы или сразу оператор, следующий после условного, для неполной формы (без Else ).

При помощи логических операций And (логическое «И») и Or (логическое «Или») из простых условий можно строить сложные.

Пример.

Требуется написать программу, которая сравнивает два числа, введенные с клавиатуры. Программа должна указать, какое число больше (А или В), или , если они равны, вывести соответствующее сообщение.

Составим блок-схему программы.

Составим программу на языке Паскаль:

Program Sravnenie;

Var A,B: Integer; {Раздел описания переменных }

Begin { Раздел операторов}

Write(‘Введите значения чисел А=’); {оператор вывода}

ReadLn(A); {оператор ввода значения переменной А с клавиатуры}

Write(‘Введите значения чисел В=’); {оператор вывода}

ReadLn(B); {оператор ввода значения переменной В с клавиатуры}

If A=B Then Writeln(‘A равно B’) Else

If A>B Then Writeln(‘A больше B’) Else

Writeln(‘A меньше B’) ;

Readln; {оператор ждет нажатия клавиши ввода}

End. {конец программы}

Вводим программу в компьютер.

Домашнее задание: Проработать конспект (§ 19) и написать программу решения квадратного уравнения.

Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 137; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!