Применение математики и кибернетики в биологии
Процесс проникновения математики в биологию имеет длительную историю. Однако сильнее всего он проявился в XX в. и главным образом в последние 20–25 лет. Это прежде всего связано с развитием самой биологии, ее теоретических представлений. Системы биологических понятий достигли той степени абстрактности и точности, при которой стало возможным использование математических моделей для описания биологических явлений. Кроме того, структура изучаемых в настоящее время биологических систем оказалась столь сложной, что потребовала для своего анализа разработки новых принципов исследования, основанных на точных математических методах.
Важную роль в математизации биологии сыграло взаимопроникновение наук. Биология издавна испытывала влияние представлений, возникавших в механике и физике. Достаточно вспомнить попытки сравнения скелета позвоночных с системой рычажных механизмов (Леонардо да Винчи, Дж. Борелли). Возникшая из этих попыток биомеханика начала особенно интенсивно развиваться в первой четверти XX в. (Я.И. Грдина, Н.А. Бернштейн и др.). Сближение биологической тематики с физическими и химическими проблемами является одним из путей проникновения в биологию математики, давно играющей важную роль в физике и химии.
Большое значение имели также некоторые идеи, возникшие вне биологии и проникшие в нее в последние десятилетия. Это главным образом идеи теории регулирования и теории информации. Они привели к тому, что существенно изменился подход к регуляторным системам организма, к работе рецепторов и т. д. Понятия «обратной связи», «информации», органически связанные с математическими представлениями, явились существенным каналом проникновения математики в биологию.
|
|
|
Как известно, в последние десятилетия в математике возник ряд новых направлений, связанных с изучением моделей систем высокой степени сложности. К ним относятся теория автоматов, теория игр, теория операций и др. В этой связи биология оказалась для математиков интересным объектом, на котором можно проверить силу новых теорий при помощи вновь созданных математических дисциплин и вычислительных машин.
Более того, источником новых математических идей стала сама биология, Некоторые примеры такого рода могут быть отмечены даже в биологии XIX в. Так, Г. Гельмгольц исследовал некоторые уравнения математической физики в связи со своими работами по физиологии слуха. Известно, что некоторые работы Р. Фишера по математической статистике были связаны с его занятиями биологией. Работы В. Вольтерры по интегральным уравнениям базировались на его исследованиях в области экологии.
|
|
|
Однако именно в настоящее время биология оказывается особенно привлекательной для математика. Сложность таких явлений, как работа мозга, взаимосвязи в биологических сообществах, высокая способность организмов к адаптации, размножению и т. д. привели к выводу, что для их описания потребуется создание новых математических конструкций. Так размышления о математических моделях размножения привели, например, Дж. Неймана к созданию теории самовоспроизводящихся автоматов. Именно биология как источник новых моделей, как наука, изучающая объекты, не имеющие аналогов в физике и технике, и потому позволяющая ставить совершенно новые задачи, привлекла к себе внимание таких математиков, как Р. Беллман, Н. Винер, Г. Вейль, И.М. Гельфанд (Ленинская премия, 1955), А.Н. Колмогоров (Ленинская премия, 1965), А.А. Ляпунов, Дж. Нейман и др.
Некоторые закономерности проникновения математических методов и идей в биологию.
На раннем этапе математика проникала в биологию через посредство смежных наук, прежде всего через механику и физику. При этом случаи применения математических методов носили эпизодический характер. Наиболее известные примеры такого рода дают работы Дж. Борелли (1680–1681) о движении животных, Л. Эйлера (1730), Ж. Пуазейля (1840) и Дж. Стокса (1845) по гемодинамике и Г. Гельмгольца по физиологической оптике (1867) и акустике (1863). При этом биологическая проблема формулировалась как одна из задач механики или физики. Начиная с первой трети XX в. математика получает в биологии систематическое применение для решения собственно биологических проблем и эти науки начинают обходиться без посредников.
|
|
|
Вторая закономерность проникновения математики в биологию связана с изменением способа применения математики. Первоначально систематическое использование математики определялось развитием методов обработки результатов эксперимента, прежде всего, методов математической статистики. На базе использования этих методов возникла специальная наука – биометрия. Кроме того, математика использовалась для сокращенного описания результатов экспериментов, для выявления эмпирических функциональных связей и подбора формул для их описания. Примером может служить часть многочисленных уравнений роста. Однако с течением времени математика все чаще стала использоваться как средство моделирования. В основе такого использования математики лежит формирование системы представлений и гипотез о некотором круге биологических явлений. После того как исходная система представлений сформирована, привлекается формальный аппарат, позволяющий получить выводы и предсказания о возможном характере поведения, о возможных режимах функционирования данной биологической системы. Эти выводы и предсказания должны в принципе допускать экспериментальную проверку. В результате же проверочных экспериментов, в свою очередь, уточняется модель. При таком подходе математическая модель оказывается существенным инструментом теоретического исследования. Математические модели в указанном смысле слова отражают основные, существенные связи между явлениями, известные на данном этапе познания, и позволяют ставить разнообразные мысленные эксперименты, которые порой очень трудно или даже невозможно поставить прямо на изучаемом объекте.
|
|
|
Параллельно с накоплением биологических знаний идет усложнение математических методов, используемых в биологии, причем оно касается всех способов применения математики. Так, в области биометрии в последнее время все шире используются методы многомерных статистик. При описании эмпирического материала вместо элементарных функций сейчас часто используются дифференциальные или интегральные уравнения и т. д. Наиболее существенное изменение и усложнение применяемого в биологии математического аппарата произошло в области математического моделирования. По существу, основным средством математического моделирования еще в первой трети XX в. были дифференциальные и интегральные уравнения и теория вероятностей. В последние десятилетия в математике возник ряд новых направлений, связанных с изучением систем высокой степени сложности (теория автоматов, теория игр, динамическое программирование и т. д.). Можно указать на попытки использования в биологии матричных методов, теории групп, топологических методов и других средств современной математики.
В связи с усложнением математических средств, используемых в биологии, все более широкое применение находят вычислительные машины. Быстрота операций, совершаемых машинами, позволяет обрабатывать большое количество данных и открывает новые возможности для биологического эксперимента. При этом обработка данных может выполняться непосредственно в ходе опыта, так что исследователь получает необходимые результаты тогда, когда еще можно изменить направление эксперимента. Более того, вычислительная машина может сама по заданной программе вести эксперимент, меняя его ход в зависимости от получаемых результатов. Некоторые эксперименты, связанные с исследованиями быстро протекающих процессов, вообще принципиально невыполнимы без использования быстродействующих технических средств.
Еще большее значение имеют вычислительные машины для создания в биологии математических моделей. Биологические системы часто описываются нелинейными уравнениями, системами из большого числа дифференциальных уравнений или сложными логическими схемами, так что после формулировки основных положений анализ модели без использования вычислительной техники оказывается столь трудоемким, что она становится непродуктивной. Таким образом, наряду с появлением новых математических направлений принципиальную роль в математизации биологии стала играть и вычислительная техника.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 213; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!