Методические указания по выполнению работы
В работе экспериментальное исследование проводится на примере двумерного гауссовского вектора-строки , совместная плотность вероятность которого имеет следующее представление:
. (1)
Здесь приняты следующие обозначения:
– дисперсия и математическое ожидание компоненты ;
- коэффициент корреляции компонент случайного вектора.
Для двумерного случайного вектора ковариационную матрицу обычно записывают следующим образом:
(2)
Совместная функция распределения вектора вычисляется по плотности (1) следующим образом:
. (3)
Исследования в лаборатории выполняются с использованием инструментов системы MATLAB&SIMULINK, которые можно найти в информационной базе этой системы по адресу: Statistics Toolbox/Probability Distribution/ Multivariate Normal Distribution.
Дополнительные сведения о распределениях случайных векторов можно найти в [1, 2].
Задание на выполнение исследований
Случайные величины и являются совместно гауссовскими с нулевыми математическими ожиданиями, дисперсиями , и коэффициентом корреляции . Построить график условной плотности вероятности случайной величины при условии, что случайная величина в проведенном испытании приняла значение , а , где – номер Вашей фамилии в журнале группы.
|
|
Метод построения гистограммы
Определение: ступенчатая фигура, составленная из параллелепипедов, основаниями которых служат прямоугольники площадью , а высоты равны , где – объем выборки , - число пар выборки, попавших в прямоугольник , называется 3-хмерной гистограммой выборки; отношение называется относительной частотой попадания элементов выборки в прямоугольник , , .
Практически гистограмма может быть построена следующим образом:
7) определяются размахи элементов выборки
,
где , , ;
8) число подинтервалов, на которые следует разбить размах -той компоненты выборки (т.е. интервал ), выбирается таким, чтобы каждый подинтервал содержал достаточно большое число выборочных значений;
9) определяется площадь прямоугольника по формуле
;
10) границы прямоугольника с индексами на числовых осях находятся по формулам:
, ;
, ;
11) подсчитывается число пар выборки , относительная частота события и вычисляется значение гистограммы на данном прямоугольнике ;
12) на каждом прямоугольнике площадью строится параллелепипед с высотой .
Рис.1. Гистограмма выборки случайной вектора с гауссовским распределением
|
|
На рис. 1 изображена 3-х мерная гистограмма, представляющая собой набор параллелепипедов с основаниями и высотой - .
Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 101; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!