Моменты инерции прямоугольника, круга -
Моменты инерции сечений вычисляются в следующей последовательности. Вначале находят момент инерции элементарной площадки dA относительно точки или оси. Считая, что число таких площадок стремится к бесконечности, далее вычисляют сумму моментов инерции площадок по всему сечению. Чаще всего детали типа стержней имеют форму поперечного сечения в виде круга или прямоугольника. \\\Вычислим момент инерции прямоугольника (рис. 5.16, а) с основанием b и высотой h относительно оси z, проходящей через центр масс параллельно основанию. За элементарную площадку dA примем площадь бесконечно тонкого слоя dA = bdy. Тогда 
. (5.39) Аналогично получим Iy = hb3/12. (5.40)
Рассмотрим круг (рис. 5.16, б). Сначала определим полярный момент инерции круга относительно геометрического центра С: 
. За элементарную площадку dA примем площадь бесконечно тонкого кольца толщиной dρ: dA = 2πρdρ. Тогда 
. (5.41) Найдем моменты инерции круга относительно координатных осей y, z, проходящих через центр масс С. Так как оси являются диаметром круга, то Iy = Iz. Поэтому выражение (5.38) можно представить как Iρ =2 Iy = 2 Iz, откуда Iy = Iz = Iρ/2 ≈ 0,05 d4. (5.42)
25/ Кручение стержней с круглым поперечным сечением
Деформация кручения происходит при действии на стержень внешних пар сил, плоскости действия которых перпендикулярны оси стержня. При этом в поперечных сечениях стержня возникает только одна составляющая внутренних сил – крутящий момент Т\\\\ крутящий момент Т в произвольном поперечном сечении стержня численно равен алгебраической сумме внешних Те скручивающих моментов, действующих на стержень по одну сторону от рассматриваемого сечения.\\\ Для наглядности распределения Т по длине скручиваемого стержня и для нахождения опасного сечения с наибольшим крутящим моментом Т max строят эпюры (графики) крутящих моментов.
|
|
|
Выразим из (5.48) величину угла закручивания, отнесенного к единице длины стержня
dφ/dx = T/GIp.(5.49)
Выражение (5.47) с учетом формулы (5.49) примет вид
τρ = (T/Ip) ·ρ. (5.50)
При инженерных расчетах интерес представляют наибольшие напряжения в сечении, т.е. напряжения на поверхности стержня при ρ = d/2,
, (5.51)
где Wp = 2Ip/d– полярный момент сопротивления – отношение полярного момента инерции Ip сечения к расстоянию от наиболее удаленной точки сечения до центра масс.
С учетом выражений (5.41) и (5.43) полярный момент сопротивления для стержня круглого сечения диаметром d равен Wp ≈ 0,2d3, а для стержня кольцевого сечения с внутренним диаметром d 1 – Wp ≈ [0,2(d3 – d14/d)].
|
|
|
Условие прочности стержня при кручении с постоянным по длине поперечным сечением имеет вид τmax = Tmax / Wp ≤ τadm, (5.52)
где Т max – максимальный крутящий момент по длине деформируемого стержня; τadm – допускаемое напряжение при кручении, для стали обычно равно 0,5 … 0,6 допускаемого напряжения σadm при растяжении. Предельный из условия прочности крутящий момент определяют по формуле Tu ≤ Wp·τadm, (5.53)
а минимальный диаметр скручиваемого стержня, учитывая что Wp = = 0,2d3 ≥ Tmax/τadm равен
d ≥ 
. (5.54)
При сравнении стержней, выдерживающих одинаковый крутящий момент, т.е. имеющих поперечное сечение с равным полярным моментом сопротивления Wp, стержень с наименьшей площадью А поперечного сечения будет обладать меньшей массой. Для сравнения различных сечений применяют безразмерную величину, равную отношению Wp / 
. Чем больше эта величина, тем рациональнее по затратам материала сечение. Так, для швеллера, двутавра она равна 0,04 … 0,07, а для круглого кольца с отношением внутреннего диаметра к внешнему равному 0,9 – она равна 1,16. При кручении рациональным является использование стержней с круглым кольцеобразным сечением.
|
|
|
Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 255; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!