Расчёт на прочность статически определимого ступенчатого стержня
Воспользуемся исходными данными предыдущей задачи. К нижнему сечению ступенчатого стержня подведем дополнительную заделку. В результате стержень становится однажды статически неопределимым (рис. 4). Так как задача является статически неопределимой, то для вычисления опорных реакций необходимо рассмотреть три стороны задачи: статическую, геометрическую, физическую.
Решение задачи
Статическая сторона задачи
Запишем уравнение равновесия для заданного стержня ОВ (рис. 4).
; ; кН.
Геометрическая сторона задачи
Запишем условие совместности деформаций. Оно основано на очевидном факте, что расстояние между точками О и В рассматриваемого стержня не изменяется, т.е. .
.
Физическая сторона задачи
Предварительно запишем в общем виде выражения для продольных усилий, действующих в пределах каждого грузового участка заданного стержня.
кН; кН; кН;
кН; кН;
кН.
Воспользовавшись законом Гука в форме (1.6), определим удлинения отдельных грузовых участков:
; ;
; ;
; .
Подставляя полученные выражения в ранее записанное уравнение совместности деформаций, получим:
;
;
кН.
Тогда из уравнения статической стороны задачи следует
кН.
Обе опорные реакции получились положительными, следовательно, их направления, показанные на рисунке 4, соответствуют загружению стержня.
Воспользовавшись ранее записанными выражениями для продольных усилий и численными значениями опорных реакций, строим эпюру продольных сил N (рис. 4).
|
|
Для определения опасного сечения находим нормальные напряжения на каждом участке стержня:
.
Из полученных выражений следует, что максимальное по модулю нормальное напряжение возникает на втором грузовом участке. Записываем условие прочности для опасного участка при одноосном сжатии:
МПа,
отсюда
м2 см2.
Далее выполняем построение эпюры нормальных напряжений . Воспользовавшись ранее записанными выражениями, вычисляем:
МПа;
МПа;
МПа;
МПа;
МПа;
МПа.
Эпюра распределения нормальных напряжений по длине ступенчатого стержня показана на рисунке 4.
Для построения эпюры перемещений находим удлинения грузовых участков.
м мм;
м мм;
м мм;
м мм;
м мм;
м мм.
Вычисляем ординаты эпюры перемещений границ грузовых:
;
мм;
мм;
мм;
мм;
мм;
.
Таким образом, полное удлинение статически неопределимого ступенчатого стержня равно нулю, что свидетельствует о правильности выполненного расчета. По полученным значениям строим эпюру перемещений (рис. 4).
Сравнивая эпюры, построенные для статически определимого (рис. 3) и статически неопределимого (рис. 4) стержней можно сделать следующие выводы:
|
|
а) произошло перераспределение продольных усилий и нормальных напряжений по длине стержня. Участок 1, не работавший в статически определимом стержне, стал работать на растяжение в статически неопределимом стержне;
б) напряжения в поперечных сечениях всех участков статически неопределимого стержня оказались меньше чем в статически определимом, следовательно его несущая способность становится выше;
в) уменьшилась площадь поперечного сечения участков статически неопределимого стержня, следовательно, применение такой конструкции экономически выгодно с точки зрения расхода материала;
г) в соответствии с изменениями напряжений изменился характер распределения деформаций грузовых участков стержня и осевых перемещений его поперечных сечений;
Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 442; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!