Применение производной при вычислении пределов
При раскрытии неопределенностей вида или можно использовать правило Лопиталя:
1. Если то при условии, что предел, стоящий в правой части, существует.
2. Если то при условии, что предел, стоящий в правой части, существует.
При необходимости производные от функций, стоящих в числителе и знаменателе исследуемого выражения, можно брать неоднократно.
Пример.
.
Пример.
.
В случае неопределенностей вида или их следует путем алгебраических преобразований привести их к виду или .
В случае неопределенностей вида , или следует прологарифмировать заданную функцию, а затем также путем алгебраических преобразований привести полученную неопределенность к виду или .
Пример.
.
Пример. .
Имеем неопределенность вида . Прологарифмируем заданную функцию : . Рассмотрим предел:
А так как то следовательно, .
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 173; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!