Методические указания по выполнению контрольной работы №1
Одним из распространенных методов синтеза активных фильтров является каскадная реализация, которая предусматривает: разложение передаточной функции фильтра на сомножители второго и первого порядка и реализацию полученного разложения каскадным соединением звеньев второго и первого порядка, взаимодействие между которыми пренебрежимо мало.
Сначала решают задачу аппроксимации АЧХ фильтра, затем формируют схему фильтра и рассчитывают параметры ее элементов.
В ходе решения задачи аппроксимации АЧХ определяют передаточную функцию фильтра в области комплексной частоты p в виде произведения сомножителей
n/2 wi2
H(p) = П Hoi ——————— , (3)
i=1 p2 + (wi/Qi)p + wi2
Ho1 w1 (n+1)/2 wi2
H(p) = ——— П Hoi ——————— (4)
p + w1 i=2 p2 + (wi/Qi)p + wi2
для фильтра нижних частот четного и нечетного порядка;
n/2 p2
H(p) = П Hoi ——————— , (5)
|
|
|
i=1 p2 + (wi/Qi)p + wi2
Ho1 p (n+1)/2 p2
H(p) = ——— П Hoi ———————— (6)
p + w1 i=2 p2 + (wi/Qi)p + wi2
для фильтра верхних частот четного и нечетного порядка;
n/2 (wi /Qi)p
H(p) = П Hoi ———————— (7)
i=1 p2 + (wi/Qi)p + wi2
для симметричного полосового фильтра четного порядка,
где n - порядок фильтра;
w1 - частота вещественного полюса;
wi - частота пары комплексно-сопряженных полюсов;
Qi - добротность пары комплексно-сопряженных полюсов.
Для решения задачи аппроксимации АЧХ фильтров можно использовать программу APPR. Программа запрашивает у пользователя исходные данные (требования к АЧХ, вид аппроксимации), определяет порядок фильтра и рассчитывает параметры передаточной функции (3) - (7) с точностью до постоянного множителя. Т.е., коэффициенты Кi программа не рассчитывает, их необходимо определить самостоятельно из условия
|
|
|
n/2
П Кi = H' = const, (8)
i=1
причем для ФНЧ и ФВЧ H' = Ho, для ПФ - H' > Ho.
Пример - Для решения задачи аппроксимация были заданы значения:
- граничной частоты полосы пропускания fп = 3000Гц;
- граничной частоты полосы задерживания fз = 5000Гц;
- неравномерности АЧХ в полосе пропускания DH = 0.5 дБ;
- подавления в полосе задерживания Ho - Hз = 0 - (- 40) = 40 (дБ).
Программа APPR при использовании чебышевской аппроксимации рассчитала следующие параметры передаточной функции (3):
n = 6;
w1 = 7.469E3 , Q1 = 6.836E-1;
w2 = 1.448E4 , Q2 = 1.810;
w3 = 1.906E4 , Q3 = 6.513.
Из условия (8) и требований к АЧХ фильтра были выбраны значения параметров К1 = К2= К3 = 1.
По количеству и виду сомножителей выбирают схемы отдельных звеньев и соединяют их каскадно. По значениям частоты w и добротности Q полюсов передаточной функции рассчитывают значения параметров элементов звеньев. Схемы звеньев ФНЧ и ФВЧ могут быть первого и второго порядка, для ПФ – второго порядка. Звенья второго порядка могут быть построены по схемам Саллена-Ки или схемам с многопетлевой обратной связью. Ниже приведены функциональные схемы типовых звеньев ФНЧ, ФВЧ и ПФ первого и второго порядка, а также методики расчета параметров их элементов.
|
|
|
Звено фильтра нижних частот первого порядка.
Передаточная функция
К w
H(p) = ——— ,
p + w
w = 1/(R1*C1), K = 1+R2/R3.
МЕТОДИКА РАСЧЕТА:
Исходные данные K, W
Задаться значениями C1, R2;
Вычислить значения R1=1/(W*C1);
Если K >1, то R3=R2/(K-1),
иначе K=1, а R2 - исключается из схемы.
Звено Саллена-Ки фильтра нижних частот второго порядка низкой добротности (Q<=2)
Передаточная функция
w2
H(p) =K ——————— ,
p2 + (w/Q)p + w2
w = 1/sqrt(R*R3*C1*C2), R = R1*R2/(R1+R2), K = R2/(R1+R2).
МЕТОДИКА РАСЧЕТА:
Исходные данные К, W, Q.
Задаться значением C1
Рассчитать C2'=C1/(4*Q^2)
Задаться C2 < C2'
Вычислить значения
A=C1/(2*Q^2*C2)-1
|
|
|
P=A+sqrt(A^2-1)
R=1/(W*sqrt(P*C1*C2))
R3=P*R.
Если K=1, то R1=R, а R2 - исключается из схемы;
Если K>1, то R1=R/K; R2=R/(1-K);
Звено Саллена-Ки фильтра нижних частот второго порядка средней добротности (2<Q<=20)
Передаточная функция
w2
H(p) =K ——————— ,
p2 + (w/Q)p + w2
w = 1/sqrt(R*R3*C1*C2),
Q = sqrt(R3*C1/R*C2)/(1+R3/R - R5*C1/R4*C2), где R = R1*R2/(R1+R2); K = R2/(R1+R2)*(1+R5/R4).
МЕТОДИКА РАСЧЕТА:
Исходные данные K, W, Q
Задаться значениями C1, C2 и R4;
Вычислить значения
P=C1/C2/(36*Q^2)*(sqrt(1+12*Q^2*(1+C2/C1))+1)^2;
R=1/(W*sqrt(P*C1*C2));
R3=P*R;
R5=R4*(C2/C1*(1+P)-sqrt(P*C2/C1)/Q);
K0=1+R5/R4;
X=Q*K0^2*sqrt(C1/P/C2)
Если K>K0, то R1=K0/K*R; R2=K0/(K0-K)*R
иначе K=K0; R1=R, а R2 - исключается из схемы
Звено фильтра верхних частот первого порядка
Передаточная функция
К p
H(p) = ——— ,
p + w
w = 1/(R1*C1), K = 1+R2/R3.
МЕТОДИКА РАСЧЕТА:
Исходные данные K, W
Задаться значениями C1, R2;
Вычислить значения R1=1/(W*C1);
Если K > 1, то R3=R2/(K-1),
иначе K=1, а R3 - исключается из схемы
Звено Саллена-Ки фильтра верхних частот второго порядка низкой добротности (Q<=2)
Передаточная функция
P2
H(p) =K ——————— ,
p2 + (w/Q)p + w2
w = 1/sqrt(С*R1*C3*R2), С = С1*С2/(С1+С2), K = C1/(C1+C2).
МЕТОДИКА РАСЧЕТА:
Исходные данные W,Q
Задаться значениями C1, C2 и C3;
Вычислить значения
C=C1+C2;
P=Q^2*(2+C3/C+C/C3);
R1=1/(W*sqrt(P*C*C3));
R2=P*R1;
K=C1/C.
Звено Саллена-Ки фильтра верхних частот второго порядка средней добротности (2<Q<=20)
Передаточная функция
P2
H(p) =K ——————— ,
p2 + (w/Q)p + w2
w = 1/sqrt(C*R1*C3*R2), где C = C1*C2/(C1+C2);
K = C1/C*(1+R4/R5).
МЕТОДИКА РАСЧЕТА:
Исходные данные w, Q.
Задаться значениями C1, C2, C3 и R3;
Вычислить значения
C=C1+C2;
P=C/C3/(4*Q^2)*((sqrt(1+12*Q^2*(1+C3/C))-1)^2)
R1=1/(W*sqrt(P*C*C3));
R2=P*R1
R4=R3*((1+C/C3)/P-sqrt(C/P/C3)/Q)
K=C1/C*(1+R4/R3)
X=Q*(1+R4/R3)^2*sqrt(P*C3/C)
Звено Саллена-Ки полосового фильтра второго порядка низкой добротности (Q<=2) с R-входом
Передаточная функция
(w/Q)p
H(p) =K ——————— ,
p2 + (w/Q)p + w2
w = 1/sqrt(R*R3*C1*C2), R = R1*R2/(R1+R2), K(0) = R2/(R1+R2).
МЕТОДИКА РАСЧЕТА:
Исходные данные W, Q, K.
Задаться значениями C1 и C2;
Вычислить значения
P=Q^2*(2+C1/C2+C2/C1)
R=1/(W*sqrt(P*C1*C2))
R3=P*R;
K0=Q^2*(1+C2/C1)
Если K > K0, то R1=K0/K*R, R2=K0/(K0-K)*R,
иначе R1=R, а R2 - исключается из схемы;
K=K0
Звено Саллена-Ки полосового фильтра второго порядка средней добротности (2<Q<=20) с R - входом
Передаточная функция
(w/Q)p
H(p) =K ——————— ,
p2 + (w/Q)p + w2
w = 1/sqrt(R*R3*C1*C2),
Q = sqrt(R3*C1/R*C2)/(1+C1/C2 - R3*R4/R*R5),
где R = R1*R2/(R1+R2);
K(0) = R2/(R1+R2)*Q*(1+R5/R4)*sqrt(R3*C2/R*C1).
МЕТОДИКА РАСЧЕТА:
Исходные данные w, Q, K.
Задаться значениями C1, C2 и R5;
/вычислить значения
P=C1/C2/(4*Q^2)*(sqrt(1+12*Q^2*(1+C2/C1))-1)^2
R=1/(W*sqrt(P*C1*C2));
R3=P*R;
R4=R5*((1+C1/C2)/P-sqrt(C1/P/C2)/Q)
K0=Q*(1+R4/R5)*sqrt(P*C2/C1)
X=(1+R4/R5)*K0
Если K > K0, то K=K0, R1=R, а R2 - исключается из схемы;
иначе R1=K0/K*R; R2=K0/(K0-K)*R.
В качестве примера приведена функциональная схема фильтра нижних частот 6 порядка, построенная на двух звеньях Саллена-Ки низкой добротности и одном звене средней добротности.
Для контроля правильности выполнения задания можно использовать программное обеспечение, элементами которого являются:
- программа синтеза активных RC-фильтров FilterLab 2.
- схемный редактор Capture системы OrCAD;
- программа схемотехнического моделирования PSPICE.
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 195; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!