Математические знания и умения, необходимые технику по специальности «Технология деревообработки»
Умение составлять алгоритм и работать по нему.
Алгоритм — набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения некоторого результата. В виде последовательности шагов можно описать процесс решения математических задач: приведение дробей к общему знаменателю, нахождение корней квадратного уравнения, построение треугольника с помощью циркуля и линейки и т.д.
Например, процесс сушки, как правило, включает в себя следующие технологические операции:
– начальный прогрев древесины,
– контроль за режимом сушки и влажностью древесины,
– влаго- и термообработку,
– кондиционирование и охлаждение.
Его можно выполнить перед или после просушки древесного сырья.
Знание геометрических форм и их параметров.
Для раскроя применяются лесопильные рамы, круглопильные либо ленточно-пильные станки.
Рисунок 1. Способы разделки бревен в зависимости от диаметра
· выпиливание бруса - расчет оптимального сечения балки
· распиловка бревна на доски - расчет оптимального объема бревна
· обработка обрезной пластины - расчет оптимальной площади доски
· выпиливание бруса и обработка обрезной доски - расчет оптимальной толщины доски
· выпиливание из бревна бруса - расчет оптимальной прочности выпиливаемой балки
Расчет оптимального поперечного сечения бревна
И 
з круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 20 см
|
|
|
Математическая модель
Площадь сечения S балки будет зависеть от величины угла a между диагоналями прямоугольника.
Величина угла между диагоналями может меняться от 0о до 180о.
Следовательно, область определения независимой переменной: aÎ (0о; 180о).
Определим зависимость между независимой переменной a и зависимой – площадью сечения S.
Площадь одного треугольника: 
Таких треугольников два: 
Площадь другого треугольника: 
Таких треугольников тоже два: 
Площадь прямоугольника будет равна: 
Р 
асчет оптимального объема бревна
При обработке бревен исходят из положения о том, что бревно должно иметь наибольший «цилиндрический объем», т.е. объем цилиндра, вписанного в бревно (основанием цилиндра служит верхний торец бревна), должен быть как можно большим. Естественность этого требования понятна – больше цилиндрический объем, больше получиться досок, выпиливаемых из этого бревна. Определить условия обработки, при которых объем будет наибольшим.
Математическая модель.
Постоянная величина – длина бревна h, радиус верхнего основания - r, радиус нижнего основания – R.
|
|
|
Зададим шаг спила - ∆ h. Тогда новая высота определяется как hn = hn-1-∆h.
∆ АВС: 
и 
=> 
Объем цилиндра вычисляется по известной формуле 
.
Используя введенные величины, получим формулу для экспериментального вычисления цилиндрического объема бревна.
Построим компьютерную модель и проведем эксперимент.
Данные эксперимента показывают, что максимальный цилиндрический объем бревно будет иметь , если от него отпиливать ровно половину, считая от комлевой части
Расчеты можно провести и без учета угла наклона боковой линии бревна к его высоте. Если принять, что боковая линия бревна близка к параболе, то ее можно описать уравнением 
.
Тогда радиус основания будет выражен как значение этой функции
, а высота бревна как 
, где 
- шаг отпиливаемой части (значение коэффициента p принято за 1).
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 595; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!