Упражнения для самостоятельной работы

1) Мгновенное значение напряжения в фазе А равно . Запишите выражения для мгновенных значений напряжения в фазах B и C. Определите действующие значения напряжений на каждой из фаз.

Ответ: , , .

2) В четырехпроводной трехфазной цепи линейное напряжение равно 380 В. Сопротивления фаз равны соответственно 10 Ом, 10 Ом и 20 Ом. Определите значение тока, протекающего по нулевому проводу.

Ответ: .

3) Три одинаковые лампы мощностью 60 Вт включены в каждую фазу четырехпроводной сети с линейным напряжением 380 В. Чему будет равна сила тока в нулевом проводе, если перегорит одна из ламп?

Ответ: .

4) В трехпроводной трехфазной цепи с симметричной нагрузкой, соединенной «звездой», и линейным напряжением 380 В перегорел предохранитель в фазе С. Чему будут равны напряжения на фазах A и B?

Ответ: .

5) В трехпроводной трехфазной цепи с симметричной нагрузкой по 100 Ом в каждой фазе, соединенной «звездой», и фазным напряжением 220 В закоротилась нагрузка на фазе C. Чему будут равны напряжения на оставшихся фазах?

Ответ: .

6) Трехфазный асинхронный двигатель в трехпроводную трехфазную цепь по схеме «звезда». В процессе работы двигателя одна из фаз двигателя закоротилась. Как изменятся токи в двух других фазах, если U _Ф = 220 В, R _обм = 4 Ом, L _обм = 0.3 Гн?

Ответ: Токи в оставшихся фазах вырастут с 2.3 А до 4 А.

7) Три лампы мощностью по 100 Вт включены в трехфазную сеть с напряжением 220 В по схеме «треугольник». Определите величину линейных токов.

Ответ: .

8) Из трех ламп мощностью по 100 Вт, включенную в трехфазную сеть с напряжением 220 В по схеме «треугольник», одна перегорела. Как изменится величина линейных токов?

Ответ: Если перегрела лампа, подключенная к фазе С, линейный ток I_B не изменится, а линейные токи I_A и I_C упадут с 0.77 А до 0.45 А.

Лабораторная работа № 5

Исследование катушки индуктивности

Со стальным сердечником

Целью данной работы является изучение зависимости параметров катушки индуктивности со стальным сердечником от приложенного к ее обмотке напряжения.

Сведения из теории.

Магнитные явления в катушке индуктивности

Со стальным сердечником

Катушка индуктивности со стальным сердечником является одной из составных частей многих типов электротехнических устройств и машин. При подключении катушки к цепи постоянного тока в сердечнике создается постоянный магнитный поток и мощность, потребляемая катушкой, расходуется лишь на обогрев обмотки.

При подаче переменного напряжения на катушку индуктивности появляется ряд особенностей. Магнитный поток и намагничивающий ток катушки связаны между собой нелинейной зависимостью , поэтому индуктивность катушки со стальным сердечником изменяется в зависимости от величины тока. Кроме того, переменное магнитное поле приводит к возникновению двух явлений – гистерезиса и вихревых токов.

Рассмотрим каждое из явлений независимо от остальных, а затем учтем суммарный эффект этих явлений.

1) Влияние магнитного насыщения.

Допустим, что ферромагнитный сердечник выполнен из материала, в котором отсутствуют потери на гистерезис и вихревые токи. Если пренебречь активным сопротивлением обмотки, то мгновенное значение напряжения U, в каждый момент времени уравновешивается ЭДС самоиндукции и, поэтому, согласно второму закону Кирхгофа можно записать:

,                                       (5.1)

где W – число витков катушки индуктивности.

Если внешнее напряжение меняется по синусоидальному закону , то магнитный поток будет меняться также по синусоидальному закону:

.           (5.2)

Следовательно, проинтегрировав выражение (5.2), можно записать:

.         (5.3)

Из последней формулы видно, что магнитный поток отстает по фазе от напряжения на 90º. Если бы в стальном сердечнике не было бы насыщения, то между током и магнитным потоком сохранялась бы пропорциональность, т.е. при синусоидальном потоке и ток был бы синусоидальным. При наличии магнитного насыщения тока пропорциональность будет нарушена.

Построим кривую тока. В некоторый момент времени t ₁, по графику изменения магнитного потока находим Ф₁, по вебер-амперной характеристике – i ₁ (рис. 5.1). Для найденного значения тока i ₁ в заданный момент времени t ₁ находим точку, которая будет лежать на графике кривой тока (точка а). Аналогичным образом поступаем с другими значениями времени (точки б, в, г). Как видно из рисунка 5.1, чтобы магнитный поток изменялся по синусоидальному закону, кривая тока должна быть резко несинусоидальной. Эта кривая имеет острые максимумы, так как при насыщении сердечника требуется большой ток для создания необходимого потока.

Рис. 5.1. Построение кривой тока катушки индуктивности со стальным сердечником при синусоидальном напряжении

2) Влияние гистерезиса.

Перейдем к краткому анализу влияния гистерезиса на работу катушки индуктивности со стальным сердечником. Предположим, что активное сопротивление ничтожно мало, а также отсутствуют вихревые токи. Тогда при синусоидальном напряжении магнитный поток также будет меняться по синусоидальному закону. Для нахождения кривой тока по кривой гистерезиса, необходимо найти для каждого значения магнитного потока соответствующее значение тока (аналогично предыдущему случаю). Кривая тока в данном случае представлена на рис. 5.2.

 

Рис. 5.2. Влияние гистерезиса на кривую тока в катушке индуктивности со стальным сердечником

Если же явление магнитного насыщения при синусоидальном напряжении заостряет кривую тока, не нарушая ее симметрии, то гистерезис эту симметрию нарушает, т.е. ток проходит через 0 раньше, чем магнитный поток, а это обозначает, что ток опережает по фазе магнитный поток. Из последнего следует, что сдвиг по фазе между током и напряжением меньше 90^o, а, следовательно, активная мощность в цепи не равна 0 даже в том случае, если активное сопротивление обмотки . Следовательно, из-за потерь на гистерезис появляется активная составляющая мощности. Средняя мощность в данном случае будет характеризовать расход энергии на перемагничивание ферромагнитного сердечника.

Определим потери на гистерезис. Предположим, что сердечник катушки имеет кольцеобразную форму, и витки равномерно распределены по кольцу. Активное сопротивление равно нулю, тогда можно записать, что . Так как , то . Ток в катушке найдем, используя закон полного тока , где l – длина сердечника.

Средняя мощность, поглощаемая на гистерезис, за период будет равна:

.         (5.4)

Преобразовав последнее выражение, получаем, что , где f – частота изменения магнитного поля, V – объем сердечника. Таким образом, потери активной мощности прямо пропорциональны частоте тока, объему сердечника и площади петли гистерезиса.

Для упрощения расчетов потери на гистерезис вычисляются по эмпирическим формулам, где удельные потери принято вычислять в Вт/кг по следующим формулам:

при В < 1 Тл,  Вт/кг;

при В ≥ 1 Тл,  Вт/кг,

где a_r, b_r и d _r зависят от сорта стали и определяются экспериментальным путем.

3) Влияние вихревых токов

Известно, что в ферромагнитных сердечниках, находящихся в переменном магнитном поле, в плоскостях, перпендикулярных направлению магнитного потока, наводятся ЭДС, являющиеся причиной возникновения вихревых токов, которые приводят к нагреванию сердечника и вызывают дополнительные потери энергии.

Предположим, что магнитопровод состоит из изолированных друг от друга круглых проволок, и вектор магнитной индукции B_m совпадает по направлению с осью проволок, тогда вихревые токи располагаются по концентрическим окружностям.

Выделим часть проволоки длиной l и рассмотрим полый цилиндр с радиусом х, толщиной стенок dx (рис. 5.3). Величина потока, проходящего через кольцевую площадку, будет тогда , а величина ЭДС, наводимой в контуре пропорциональна частоте f и магнитному потоку Ф _m . Сопротивление этого контура , где ρ – удельное сопротивление материала магнитопровода; 2 πx – длина, ldx – поперечное сечение контура магнитопровода.

Рис. 5.3. Круглая проволока магнитопровода

Количество энергии, поглощаемое в контуре за единицу времени , а во всем объеме проволоки длиной l:

,

где V – объем одной проволоки.

Приведенная формула применима лишь для железных проволок с небольшим диаметром (порядка 1 – 2 мм) и для области низких частот. Так как потери на вихревые токи пропорциональны квадрату толщины, то снижение потерь от вихревых токов достигается набором магнитных сердечников из отдельных, обычно тонких листов стали, изолированных электрически друг от друга. Можно показать, что в случае, если магнитопровод состоит из электрически изолированных друг от друга стальных листов, то потери могут быть определены по формуле:

.        (5.5)

При практических подсчетах энергии потерь на вихревые токи используется следующая формула: , Вт, где G – масса сердечника в кг, σ _B – опытный коэффициент, зависящий от сорта стали, толщины листа и принятой системы единиц.

Зависимость энергии потерь на вихревые токи и гистерезис от частоты переменного тока представлена на рис. 5.4. При низких частотах в магнитопроводе преобладают потери на гистерезис, а затем, по мере роста частоты, потери на вихревые токи резко возрастают и при высоких частотах становятся преобладающими.

 

Рис. 5.4. Зависимость мощности потерь от частоты

Следует отметить, что действие вихревых токов приводит к тому, что ток, идущий по обмотке магнитопровода, опережает по фазе магнитный поток. Из выше изложенного ясно, что при подключении катушки со стальным сердечником к сети переменного тока, активная мощность, потребляемая катушкой, укладывается из двух частей:

1) мощности, расходуемой на нагревание обмотки катушки  (потери в меди);

2) мощности, расходуемой на нагревание сердечника (потери в стали на гистерезис и вихревые токи), которая при постоянной частоте может быть представлена в виде .

Полная мощность потерь в катушке с сердечником равна:

                           (5.6)

Активное сопротивление катушки индуктивности со стальным сердечником может быть определено как:

                    (5.7)

Первое слагаемое при установившейся температуре и при небольших частотах питающей цепи не будет заметно отличаться от сопротивления катушки на постоянном токе. До точки перегиба на кривой намагничивания (рис.5.5) индукция растет быстрее тока и величина r _ст с ростом напряжения будет увеличиваться. После точки перегиба индукция растет медленнее и величина r _ст будет уменьшаться. Следовательно, будет изменяться и суммарное активное сопротивление. Индуктивное сопротивление  при  пропорционально индуктивности L, которая, в свою очередь, пропорциональна магнитной проницаемости сердечника, т.е. , где S – площадь поперечного сечения сердечника, l – его длина. По этой причине изменение X_L в зависимости от U будет иметь такой же характер, как и изменение полного сопротивления.

 

Рис.5.5. Кривые намагничивания стали

 

Практическая часть

Задание I. Исследование катушки индуктивности на постоянном токе.

Приборы и компоненты: трехфазный трансформатор, амперметр с пределами измерений 1 – 2 А, вольтметр с пределами измерений 7.5 – 60 В, катушка однофазного трансформатора на 220В или катушка индуктивности на 1200 витков, диоды, реостат на 30 Ом, 5А.

1) Собрать схему, изображенную на рис. 5.6.

Рис. 5.6. Рабочая схема для исследования катушки индуктивности    на постоянном токе

2) Увеличивая напряжение с помощью потенциометра от 0 до 14 В с шагом 2 В произвести измерения тока, протекающего через катушку. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу 5.1.

Таблица 5.1

Измерить		Вычислить
U, В	I, А	R, Ом
0
2
4
6
8
10
12
14

 

Примечание: Измерения необходимо провести в трех режимах: катушка без сердечника, катушка с разомкнутым стальным сердечником, катушка с замкнутым сердечником.

Задание II. Исследование катушки индуктивности на переменном токе.

Приборы и компоненты: автотрансформатор (ЛАТР), амперметр с пределом измерений 2.5 – 5 А, вольтметр с пределом измерений 60 В, вольтметр с пределами измерений 75 – 600 В, катушка однофазного трансформатора на 220В или катушка индуктивности на 1200 витков, ваттметр с пределами 75 В, 1 А.

1) Собрать схему, изображенную на рисунке 5.7.

Рис. 5.7. Рабочая схема для исследования катушки индуктивности

 на переменном токе

2) Произвести исследование катушки индуктивности без сердечника. Для этого необходимо подать напряжение 45 В, затем снижая напряжение с помощью ЛАТРа с шагом 5 В снять показания приборов (амперметра, ваттметра). По результатам измерений и вычислений заполнить таблицу 5.2.

Таблица 5.2

Измерить			Вычислить
U, В	I, А	P, Вт	Zk, Ом	R, Ом	XL, Ом	L, Гн	cosφ
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0

Примечание: Для расчетов параметров, указанных в таблице 5.2 следует использовать формулы из работы № 2.

3) Провести исследования катушки индуктивности с разомкнутым сердечником. Для этого необходимо выключить схему, надеть катушку на сердечник, заменить в схеме амперметр с пределами измерений 2.5 – 5 А на амперметр с пределами измерений 1 –2 А, вольтметр с пределами измерений 7.5 – 60 В на вольтметр с пределами измерений 75 – 600 В. Далее включить схему и выставить напряжение на ЛАТРе 240 В и, уменьшая данное напряжение с шагом 20 В, снять показания приборов. Заполнить таблицу 5.2, имея в виду, что изменен диапазон рабочих напряжений.

4) Провести исследования катушки индуктивности с замкнутым сердечником. Для этого необходимо выключить схему, замкнуть сердечник катушки, заменить в схеме амперметр с пределами измерений 1 – 2 А на амперметр с пределами измерений 0.25 – 1А. После этого следует включить схему и произвести измерения аналогично пункту 3.

5) По результатам измерений и расчетов построить графики зависимостей I = f ( U ); R = f ( U ); Z = f ( U ); X_L = f ( U ); L = f ( U );cosφ = f ( U ).

Контрольные вопросы

1) Какими единицами в системе СИ измеряются: магнитная индукция, магнитный поток, напряженность магнитного поля, намагничивающая сила, магнитная проницаемость?

2) Как влияет магнитный гистерезис на форму кривой тока в катушке с ферромагнитным сердечником?

3) Какие потери энергии называются потерями в стали, а какие потери называются потерями в меди и от чего это зависит?

4) Почему при наличии стального сердечника ток в катушке значительно меньше, чем при отсутствии его?

5) Почему уменьшилась мощность потерь в катушке после введения стального сердечника, несмотря на то, что к потерям меди добавились потери в стали?

6) Как изменится магнитный поток, намагничивающая сила и потери, если стальной сердечник заменить алюминиевым?

7) Как отражается изменение воздушного зазора на активном, индуктивном сопротивлениях и коэффициенте мощности катушки индуктивности со стальным сердечником?

8) Постройте и объясните векторную диаграмму катушки индуктивности со стальным сердечником.

9) От каких параметров зависит магнитное сопротивление?

10) На что расходуется мощность, потребляемая катушкой индуктивности в цепи переменного тока?

---

Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 253; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!