Алгоритм шифрования Эль-Гамаля.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Схема была предложена Тахером Эль-Гамалем в 1984 году. Он усовершенствовал систему Диффи-Хеллмана и получил два алгоритма, которые использовались для шифрования и обеспечения аутентификации. Стойкость данного алгоритма базируется на сложности решения задачи дискретного логарифмирования.

Суть задачи заключается в следующем. Имеется уравнение

g^x mod p = y. (13)

Требуется по известным g, y и p найти целое неотрицательное число x (дискретный логарифм).

Порядок создания ключей приводится в следующей таблице.

Таблица 7. Процедура создания ключей

Для шифрования каждого отдельного блока исходного сообщения должно выбираться случайное число k (1 < k < p – 1). После чего шифрограмма генерируется по следующим формулам

a = g^k mod p, (14)

b = (y^k Т) mod p, (15)

где Т – исходное сообщение;

(a, b) – зашифрованное сообщение.

Дешифрование сообщения выполняется по следующей формуле

T = (b (a^x)^-1) mod p (16)

или

T = (b a^p-1-x) mod p, (17)

где (a^x)^-1 – обратное значение числа a^x по модулю p.

Пример шифрования и дешифрования по алгоритму Эль-Гамаля при k = 7 приведен в таблице, хотя для шифрования каждого блока (в нашем случае буквы) исходного сообщения надо использовать свое случайное число k.

Первая часть шифрованного сообщения – a = 5⁷ mod 23 = 17.

a^x = 17³ = 4917, (a^x)^-1 = 5 (4913 * 5 mod 23 = 1) или a^p-1-x = 17^23-1-3 = 239072435685151324847153.

Таблица 8. Пример шифрования по алгоритму Эль-Гамаля (при k = const)

Ввиду того, что число k является произвольным, то такую схему еще называют схемой вероятностного шифрования. Вероятностный характер шифрования является преимуществом для схемы Эль-Гамаля, т.к. у схем вероятностного шифрования наблюдается большая стойкость по сравнению со схемами с определенным процессом шифрования. Недостатком схемы шифрования Эль-Гамаля является удвоение длины зашифрованного текста по сравнению с начальным текстом. Для схемы вероятностного шифрования само сообщение Т и ключ не определяют шифртекст однозначно. В схеме Эль-Гамаля необходимо использовать различные значения случайной величины k для шифровки различных сообщений Т и Т’. Если использовать одинаковые k, то для соответствующих шифртекстов (a, b) и (a’, b’) выполняется соотношение b (b’)^-1 = Т (Т’)^-1 (mod p). Из этого выражения можно легко вычислить Т, если известно Т’.

Содержание отчета

1. Название практической работы.

2. Цель практической работы.

3. Номер варианта.

4. Таблица MS Excel с выполненным заданием.

5. Вывод по практической работе.

Дата добавления: 2019-11-16; просмотров: 218; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!