Растяжение, сжатие. Расчет бруса
Для заданного бруса, нагруженного продольными силами построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, проверить его прочность, и определить перемещение свободного конца бруса, приняв при этом допускаемое напряжение [σ]=160 Мп, коэффициент пропорциональности Е = 2*10 Мп
Решение
1. Разбиваем брус на участки.
2. Используя метод сечений, определяем продольные силы по участкам, строим эпюру продольных сил.
N=±ΣFix
NI =
NII =
NIII =
Рисунок - Схема конструкций бруса
с эпюрами N и напряжений .
2. Определяем нормальное напряжение по длине бруса и строим эпюру напряжений σ = N / A
σ1=NI/A1=
σ2=NII/A2=
σ3=NIII/A2=
Опасным являетсяучасток, где| σ мах | =
4. Производим проверку прочности бруса в опасном сечении σмах≤[σ]
Процент недогрузки (перегрузки):
δ=|(σ – [σ]) |*100% /[σ] =
Для уменьшения процента недогрузки необходимо изменить площадь поперечного сечения. Пересчитаем площадь в опасном сечении при заданных нагрузках. Примем условно, что σ в опасном сечении получилось 160 МПа
|
|
A = N /| σ | =
5. Определяем перемещение свободного конца бруса.
Δl полн. = ΣΔli ;
Δl полн. = Σσ 1 ·l 1 / E =
|
Рисунок 13- Заданная схема конструкции балки Рисунок 14- Балка, освобождённая от связей
Решение:
1. Рассмотрим равновесие балки АВ.
2. Освободим балку АВ от связей, действие связи заменим реакциями. Равномерно-распределенную нагрузку интенсивностью q заменим сосредоточенной силой Q, приложенной в центре участка действия нагрузки.
3. Используя условия равновесия для произвольной системы сил, определим реакцию стержня ВС
Σ МА( F )=0
4. Под действием силы RBD= стержень работает на растяжение и продольная сила равна
|
|
|NBD| = |RBD| =
5. Определяем допустимое напряжение при растяжении:
σ = σ пр / [ n ] = σ max /[ n ]; σ=
6. Используя условия прочности при растяжении, определим требуемую площадь поперечного сечения стержня BD.
σ = NBD / A ≤ [σ]; A ≥ NBD /[σ] ; A ≥
7. Определим требуемый диаметр стержня BD.
A = π·d 2 /4; ; d ≥ Принимаем d =
8. По таблицам сортамента прокатной стали определим номер равнополочного уголка по требуемой площади A ≥ Атабл= №
|
Рисунок - Заданная схема конструкции рычага Рисунок -Конструкция узла А
Решение:
|
|
1. Рассмотрим равновесие рычага.
2. Освободим рычаг от связей, действие связей заменим реакциями.
3. Составим уравнения равновесия для полученной произвольной плоской системы сил, и определим реакцию опоры А.
Рисунок - рычаг освобожденный от связей
ΣFIX = 0
ΣFIY = 0
ΣMA ( F ) = 0
Имеем систему 3-х уравнений с тремя неизвестными, то есть задача статически определяема.
RAX= RAY= RA=
4. Поперечная сила для оси шарнира численно равна реакции опоры А. |Q|=|RA|=
5. Используя условие прочности на срез, определим диаметр оси шарнира
τср = Q / n * A ср ≤ [τср] Аср= πd 2 /4 n =2
6. Определяем фактическое напряжение смятия и сравниваем его с допускаемым.
σсм = RA / ACM ≤ [σсм] Ac м= d * =15 мм (По чертежу)
σсм = RA / d ∙ =
Получается, что рабочее напряжение σсм = ≤ [σсм] = 140 мПа меньше, значит, условие прочности соблюдается. Соединение работает с недогрузкой (перегрузкой).
|
|
|
Рисунок - Заданная схема конструкции вала
Решение
1. Определить угловую скорость вала:
ω = π·n/30 = 3.14· = рад/с;
2. Мощность, передаваемая первым валом:
P1 = P2 + P3 + P4 = = кВ
3. Определим внешние вращающие моменты:
T = P/ω;
T1 = P1/ω1 =
T2 = P2/ω2 =
T3 = P3/ω3 =
T4 = P4/ω4 =
Проверка ΣTix = 0; T1 + T2 + T3 + T4 = 0;
0=0 => вращающие моменты найдены верно
4. Определяем крутящие моменты по участкам и строим эпюру моментов:
M кр = Σ Mx ( F );
Mкр1 = 0;
Mкр2 =
Mкр3 =
Mкр4 =
Mкр5 =
M кр.мах =
Рисунок - Заданная схема конструкции Рисунок - Заданная схема конструкции
с эпюрой крутящих моментов с эпюрой крутящих моментов
(1 вариант расположение шкивов) (2 вариант расположение шкивов)
5. Поменяем местами 1 и 2 шкивы, построим эпюру крутящих моментов:
Mкр1 = 0;
Mкр2 =
Mкр3 =
Mкр4 =
Mкр5 =
M кр.мах =
Рациональной является схема расположения шкивов, так как max момент равный , имеет большее значение.
6. Определяем диаметр вала для рациональной схемы расположения шкивов при M кр.мах =
Сечение вала – круг:
Из условия прочности:
τ = Vкр/Wp ≤ [ τ кр ]
Wp ≥ M кр/[ τ кр ] Wp = π·d 3 /16
Из условия жесткости:
Φ0 = 180· M кр / π· G·Ip ≤ [ φ отн ]
Ip ≥ 180· M кр / π· G [ φ отн ] Ip = π· d 4 /32
G =8*104мПа (по условию) Принимаем окончательно d=
Сечение вала – кольцо:
Из условия прочности:
Wp ≥ M кр/[ τ кр ] с= d вн/ d нар=0.65 (по условию)
Из условие жесткости:
Принимаем окончательно dнар= dвн=0.65*dнар=
7. Определяем отношение масс валов с сечением круг и кольцо. Поскольку масса балки пропорциональна, площади ее поперечного сечения, то отношение масс валов одинаковой длины равно отношению площадей их сечений.
Площадь круглого сечения: Aкр = π∙d2/4 =
Площадь кольцевого сечения: Aк = π∙(dн2- dвн2)/4=
Отношение масс: Aкр/Aк =
Следовательно, вал кругового сечения в раз тяжелей кольцевого сечения.
|
Решение:
1. Разделяем балку на участки по характерным точкам.
2. Определяем поперечные силы в характерных точках и строим эпюру поперечных
Q = ±∑FIY
. Q =
Q =
Q =
Q =
Рисунок -Схема нагружения балки с Q =
эпюрами Q и Миз
3. Определяем изгибающие моменты в характерных точках и строим эпюры моментов Миз=±∑Мс( F )
M =
M =
M =
M =
M =
|
Решение
1. Рассмотрим равновесие балки
2. Освободим балку от связей, действие связей реакциями.
3. Найдем реакции опор, используя уравнения равновесия для произвольной плоской системы сил
Рисунок 21- Заданная схема конструкции балки
с эпюрой изгибающих моментов
ΣMA(F) = 0 |
ΣMB ( F ) = 0 |
RB =
RAY =
Проверка:
Σ FIY = 0 |
0 = 0, значит вычисления выполнены верно.
4. Построим эпюру изгибающих моментов.
МИЗГ = ΣМС(F)
M =
M =
M =
M =
M =
Опасным является сечение в точке где возникает максимальный изгибающий момент.
5. Вычисляем осевой момент сопротивлений.
σИЗГ = МИЗГ/W Z ≤ [σ]; WZ ≥ МИЗГ/[σ]
WZ ≥ ≥
6. Подбираем сечение балки в виде:
А) двутавра
№ WZ = A =
Б) сдвоенного швеллера
WZ = WZ(2шт)/2 = =
№ WZ = A =
В) круга
WZ = πd2/32
A = πd2/4
A =
Г)прямоугольника
h / b = 2 (по условию)
WZ = 2/3∙ b 3
Вывод. Наиболее экономичными является такие формы поперечных сечений, которые имеют наименьшую площадь. Так как затраты материала при одинаковой длине балок пропорциональны площадям их поперечных сечений, то наиболее экономичным является сечение двутавр.
Дата добавления: 2019-11-16; просмотров: 843; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!