Влияние формы «потенциальной ямы»
На квантование энергии частицы
Энергия частицы складывается из энергии движения Wk и энергии взаимодействия Wp
W = Wk + Wp.
Если частица находится в «потенциальной яме», то Wk может переходить в Wp и наоборот.
, а т. к. частицы обладает волновыми свойствами, то по формуле де Бройля можно вычислить импульс этой частицы через ее длину волны.
.
Тогда .
Потенциальная энергия ,
где
g = 0, - свободная частица;
g = ¥, - прямоугольная бесконечно глубокая «потенциальная яма»;
g = 2, - гармонический осциллятор.
Для частицы в «потенциальной яме»
,
откуда
откуда
Так как частицу в «яме» можно считать стоячей волной, тогда можно воспользоваться условием:
, n = 0, 1, 2…
Тогда
откуда
Окончательно
1) g = 0 свободная частица; - любая;
2) g = ¥, - частица в бесконечно глубокой «потенциальной яме»;
, n = 1, 2…
3)g = 2, - квантовый гармонический осциллятор;
, n = 0, 1, 2…
4) g = -1, - электрон в атоме.
Т. о. форма потенциальной ямы очень сильно влияет на квантование энергии частицы.
Дата добавления: 2019-08-31; просмотров: 255; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!