Особенности сложения чисел в обратном и дополнительном кодах.
При сложении чисел в дополнительном коде возникающая единица переноса в знаковом разряде отбрасывается.
При сложении чисел в обратном коде возникающая единица переноса в знаковом разряде прибавляется к младшему разряду суммы кодов.
Если результат арифметических действий является кодом отрицательного числа, необходимо преобразовать его в прямой код. При этом обратный код преобразуется в прямой заменой цифр во всех разрядах кроме знакового на противоположные. Дополнительный код преобразуется в прямой также, как и обратный, с последующим прибавлением единицы к младшему разряду.
Пример
Сложить двоичные числа X и Y в обратном и дополнительном кодах.
а) X= 111, Y= -11;
1) Сложим числа, пользуясь правилами двоичной арифметики:
2) Сложим числа, используя коды:
| Прямой код | Сложение в обратном коде | Сложение в дополнительном коде |
| 
| 
|
Так как результат сложения является кодом положительного числа (знак 0), то (X+Y)обр=(X+Y)доп=(X+Y)пр.
б) X= -101,Y= -11;
1) Сложим числа, пользуясь правилами двоичной арифметики:
2) Сложим числа, используя коды:
| Прямой код | Сложение в обратном коде | Сложение в дополнительном коде |
| 
| 
|
Так как сумма является кодом отрицательного числа (знак 1), то необходимо перевести результаты в прямой код:
- из обратного кода
(X+Y)обр=1,1110100 
(X+Y)пр=1,0001011;
- из дополнительного кода
(X+Y)доп=1,1110101 (X+Y)пр=1,0001010+0,0000001=1,0001011.
Таким образом, X+Y= -1011 и полученный результат совпадает с обычной записью
|
|
|
Задание:
| I | II | III | IV | V | VI | |
| 1 | 11510 | 24210 | 20710 | 18510 | 15810 | 23910 |
| -7010 | -2410 | -9510 | -6510 | -4710 | -8910 | |
| 2 | 0011010111010110 | 0110010010010101 | 0111100011001000 | 0111011101000111 | 0100011011110111 | 0000010101011010 |
| 1000000110101110 | 1000011111110001 | 1111011101101101 | 1010110110101110 | 1011101001100000 | 1001110100001011 | |
| 3 | X=-11010; Y=1001111 | X=-11101; Y=-100110 | X=1110100; Y=-101101 | X=-10110; Y=-111011 | X=1111011; Y=-1001010 | X=-11011; Y=-10101 |
| 4 | X=-11101; Y=-100110 | X=-10110; Y=-111011 | X=-10110; Y=-111011 | X=1111011; Y=-1001010 | X=1110100; Y=-101101 | X=-11010; Y=1001111 |
Порядок выполнения работы:
1. Запишите дополнительный код числа, интерпретируя его как восьмибитовое целое со знаком
2. Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан его дополнительный код
3. Выполнить операции +,- чисел в обратных кодах
4. Выполнить операции +,- чисел в дополнительных кодах
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение понятию «дополнительный код»
2. Дайте определение понятию «обратный код»
3. Как реализовать операцию вычитания, с помощью операции сложения?
Практическая работа №2
Тема: Выполнение арифметических операций в естественной и нормальной форме
Цель работы: Научиться производить операции сложения и вычитания в дополнительных и обратных кодах
|
|
|
Литература:
1. Калабеков Б.А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы. – М.: Горячая линия, 2005г
2. Калиш Г.Г. Основы вычислительной техники. – М. Высш. шк., 2000 г.
Краткие теоретические сведения:
Числа с фиксированной точкой.
Запись числа с фиксированной точкой обычно имеет знаковый и цифровой разряды. Фиксированная точка означает, что на этапе конструирования ЭВМ было определено, сколько и какие разряды машинного слова отведены под изображение целой и дробной частей числа. Пример.
Как частный случай числа с фиксированной точкой может быть рассмотрена запись целого числа (в этом случае все разряды, кроме знакового, используются для записи целой части).
Пример.
Ячейка с записью целого числа.
К достоинствам использования чисел с фиксированной точкой относятся простота выполнения арифметических операций и высокая точность изображения чисел. К недостаткам - небольшой диапазон представления чисел.
Числа с плавающей точкой.
Для представления чисел с плавающей точкой (ЧПТ) используется полулогарифмическая форма записи числа:
N = ± mq ± p
где q- основание системы счисления, p - порядок числа, m - мантисса числа N.
Положение точки определяется значением порядка p. С изменением порядка точка перемещается (плавает) влево или вправо.
Пример.
|
|
|
12510=12.5*101=1.25*102=0.125*103=0.0125*104=...
Для установления однозначности при записи чисел принята нормализованная форма записи числа. Мантисса нормализованного числа может изменяться в диапазоне: 1/q ≤ | m | < 1. Таким образом в нормализованных числах цифра после точки должна быть значащей.
Пример.
Для представления чисел в машинном слове выделяют группы разрядов для изображения мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:
а) представление чисел в формате полуслова
б) представление чисел в формате слова
Наиболее типично представление ЧПТ в формате слова (32 разряда).
Пример.
Число А=-3.510=-11.12=-0.111·1010
Максимальным числом представимым в формате слова будет A=(0.1111...1·101111111)2 
(1·2127)10.
Таким образом числа с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон обрабатываемых чисел, но при этом точность изображения чисел определяется только разрядами мантиссы и уменьшается по сравнению с числами с фиксированной точкой. При записи числа в формате слова диапазон представимых чисел будет от -1·2127 до 1·2127 (2127 1038), а точность определяться мантиссой, состоящей из 23 разрядов. Точность может быть повышена путем увеличения количества разрядов мантиссы. Это реализуется путем представления чисел с так называемой двойной точностью (используется формат двойного слова):
|
|
|
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 491; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!