Оценка погрешностей из-за неточности исходных данных
В данном случае предполагается, что для выбора варианта решения используется эталонная модель и погрешность решения определяется лишь неточностью исходных данных.
Погрешность решения из-за неточности исходных данных представляется величиной (рис. 7.2)
, (7.2)
Где - требуемое (нормативное) значение показателя надежности, соответствующе варианту , выбранному для при точных исходных данных ;
- значение показателя надежности, соответствующее варианту , выбранному для при неточных исходных данных , но при соотнесении этого варианта с моделью, использующей точные исходные данные.
Рис. 7.2. Оценка погрешности решения из-за неточности исходных данных.
Кривые на рис. 7.2 характеризуют связь между показателем надежности , используемым в качестве целевой функции, и вариантами решения задачи в предположении наличия точных (кривая 1) и неточных исходных данных (кривая 2).
Действительное значение погрешности, однако, определить по выражению(7.2) невозможно, так как точное значение всех используемых исходных данных обычно не известно. Если исходные данные не относятся к детерминированной или вероятностно-определенной информации, то должна быть задана информация об их погрешности. При наличии вероятностно-неполной информации закон распределения случайной величины может быть известен точно, а параметры распределения заданы в интервале с некоторой вероятностью, где - погрешность исходных данных. Если информация является неопределенной, то известно только, что исходные данные лежат в диапазоне . Тогда при проведении расчетов обычно предполагается, что случайная величина в этом интервале распределяется по равномерному закону.
|
|
Погрешность решения задачи из-за неточности исходных данных целесообразно характеризовать математическим ожиданием. Оценка математического ожидания погрешности может быть получена с помощью метода статистических испытаний путем многократного моделирования исходных данных в заданном диапазоне их изменения ( ) и затем принятия решений для каждого набора исходных данных.
Тогда
,
где - число испытаний.
Процедура исследования погрешности решения задачи из-за неточности исходных данных содержит следующие основные этапы:
1) задание условно точных исходных данных1 ;
2) принятие решений при точных исходных данных ;
3) формирование с помощью статистического моделирования значений исходных данных при заданном диапазоне погрешности исходных данных и законе распределения этой погрешности;
|
|
4) принятие решений при неточных исходных данных ;
5) оценка принятых решений и при точных исходных данных (вычисление и );
6) вычисление погрешности ;
7) повторение процедуры вычислений, начиная с третьего этапа, если число испытаний меньше заданного числа;
8) обработка результатов расчета и вычисление .
Необходимо число испытаний определяется по формуле
,
где - коэффициент Стьюдента; - заданная доверительная вероятность;
- заданное значение доверительного интервала.
Дисперсия
Расчетное значение доверительной вероятности 2 целесообразно принимать равным 0,9 или 0,95, а доверительный интервал
.
_______________________________________________________________________
1. Далее условно точные данные будем называть точными.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 277; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!