Задачи для самостоятельного решения

Задача

Нерезервированная восстанавливаемая система состоит из n =10 элементов. Необходимо определить наработку на отказ, среднее время восстановления и коэффициент готовности системы. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон отказов и восстановления элементов. Варианты заданий приведены в таблице 3.3.

Таблица 3.3 −Исходные данные к задаче

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Тв,час	4	6,5	8,5	12	3,8	7,3	2,4	8	7	10
t,час	40	21	20	18	19	18	16	18	21	23
Вариант 1
P(t)	0,97	0,99	0,98	0,95	0,96	0,99	0,94	0,95	0,99	0,98
Вариант 2
λ∙10−3, час	1,2	1,8	1	1,5	1,75	1,35	1,2	0,9	1,84	1,6
Вариант 3
Т1,час	480	540	860	820	320	900	500	380	420	400
Вариант 4
КГ	0,99	0,98	0,98	0,95	0,97	0,99	0,94	0,98	0,99	0,97

 

В таблице 3.3 приняты следующие обозначения:

− n − номер элемента;

− T_в − среднее время восстановления элемента;

− t − время работы элемента;

− P(t) − вероятность безотказной работы элемент за время t;

− λ − интенсивность отказа элемента;

− Т₁ − среднее время безотказной работы;

− К_Г − коэффициент готовности элемента.

Для каждого варианта задания одно и тоже значение среднего времени восстановления элементов.

 

Тема 4. Расчёт показателей надёжности резервированных восстанавливаемых систем электроснабжения

Методы расчёта показателей надёжности резервированных восстанавливаемых систем, как правило, являются сложными с точки зрения инженерного применения. Однако при определённых допущениях можно выделить классы систем, имеющих достаточно простые алгоритмы для вычисления показателей надёжности. Такими допущениями обычно являются:

− относительная простота структурных схем расчёта надёжности;

− независимость элементов по отказам и по восстановлению;

−экспоненциальные законы распределения времени безотказной работы и времени восстановления элементов;

− стационарный характер показателей надёжности системы.

4.1 Методы расчёт надёжности систем при экспоненциальных законах распределения отказов и восстановлений

Пусть описывается графом, изображённым на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 − Граф состояний системы

На рисунке 4.1 приняты следующие обозначения:

−  интенсивности переходов, соответствующие отказам элементов системы;

− интенсивность переходов, соответствующие восстановлениям элементов системы;

− общее число состояний.

Состояния с номерами 0, 1, 2,…,  являются исправными, а состояние с номером n − отказовым.

Коэффициент готовности, наработка на отказ, среднее время восстановления и среднее время безотказной работы вычисляются по формулам:

где:

Если все элементы системы идентичны по надёжности и ремонтопригодности, то графом рисунок 4.1 описывается функционирование систем с постоянно включённым резервом замещением, мажоритарные системы, обслуживаемые любым количеством ремонтных бригад.

В зависимости от условий функционирования и обслуживания системы интенсивности переходов  и принимают различные значения. Значения  приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 − Интенсивности отказов

Вид резервирования	λi
Постоянное (1 основной, m резервных элементов)
Замещением (1 основной, m резервных элементов)
Мажоритарное ((n − m) основных, m резервных элементов)

 

Интенсивности восстановления μ_i определяются по выражению:

где: r − число ремонтных бригад.

Приведём частные случаи резервированных систем:

а) Система с постоянно включенным резервом

Структурная схема резервированной системы с кратностью m приведена на рисунке 4.2.

      

Рисунок 4.2 − Структурная схема резервированной системы (постоянно включённым резервом)

Для неограниченного восстановления (число бригад обслуживания равно m + 1) справедливы формулы:  

       

б) Система с резервом замещением

Структурная схема системы кратности m приведена на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 − Структурная схема резервированной системы (резерв замещением)

В случае полностью ограниченного восстановления, показатели надёжности определяются так:

а в случае неограниченного восстановления:

Пример

Дана резервированная система с постоянно включённым резервом кратности m = 5. Интенсивности отказов и восстановлений являются величинами постоянными: λ = 0,3 час⁻¹, μ =2 час⁻¹. Определить зависимость коэффициента готовности, наработки на отказ, среднего времени восстановления и среднего времени безотказной работы системы от числа обслуживающего персонала r = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Решение

Для постоянного резерва, согласно таблицы 4.1 находим:

λ₁ = 6 λ = 1,8 час⁻¹,      λ₂ = 5 λ = 1,5 час⁻¹, λ₃ = 4 λ = 1,2 час⁻¹,

λ₄ = 3 λ = 0,9 час⁻¹, λ₅ = 2 λ = 0,6 час⁻¹, λ₆ = λ = 0,3 час⁻¹.

По выражению    при r = 1 определяем: μ₁ = μ₂ = μ₃ = μ₄= μ₅ = 2 час⁻¹.

Тогда: ρ₁ = 0,9, ρ₁ = 0,75, ρ₁ = 0,6, ρ₁ = 0,45, ρ₁ = 0,3, ρ₁ = 0,15.

Для расчёт среднего времени безотказной работы необходимо знать величины обратные ρ_i. В нашем примере они имеют значения:

γ₁ =1,111, γ₁ =1,333, γ₁ =1,667, γ₁ =2,222, γ₁ =3,333, γ₁ =6,667.

Показатели надёжности вычисляются по выражениям:

где:  

Для одной ремонтной бригады (r = 1), приведены в первой строке таблицы 4.3. Аналогичные расчёты выполнены и для всех остальных значений r . Результаты расчёта приведены в таблице 4.3.

Таблица 4.3 − показатели надёжности системы

r	КГ	Т	ТВ	Т1
1	0,997457	196,1	0,5	238,4
2	0,999892	2306,9	0,25	2512,8
3	0,999978	7625,1	0,17	8051,7
4	0,999991	13538,4	0,13	14091,4
5	0,999994	16922,2	0,1	17475,2
6	0,999995	16922,2	0,08	17475,2

 

Из таблицы видно, что показатели надёжности сильно зависят от числа ремонтных бригад. Так например, при трёх и более ремонтных бригадах       К_Г ≈ 1, т.е. система является практически абсолютно надёжной. Значительно увеличиваются также наработка на отказ и среднее время безотказной работы. Соответствующие зависимости показаны на рисунках 4.4 и 4.5.

Рисунок 4.4 − Зависимость коэффициента готовности системы от числа обслуживающих бригад

Рисунок 4.5 − Зависимость средней наработки и среднего времени безотказной работы от числа обслуживающих бригад

Отметим следующую особенность системы при общем постоянном резервировании: наработка на отказ для случая шести ремонтных бригад такая же, как и для пяти ремонтных бригад. Для экспоненциальных распределений это свойство имеет место в общем случае, когда ремонтных бригад r. Наработка на отказ системы одинакова при r = m и r = m +1 ремонтных бригадах. Это свойство справедливо также для среднего времени безотказной работы системы. 

---

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 796; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!