Частные производные высших порядков: обозначения, независимость от
Порядка дифференцирований.
Они получаются повторным дифференцированием.
Частная производная не зависит от порядка дифференцирования:
Пример:
Понятие полного дифференциала. Признак полного
Дифференциала. Нахождение первообразной для полного дифференциала.
- полный дифференциал функции нескольких переменных.
- дифференциальное выражение
Признак полного дифференциала:
Если равенство выполняется, то дифференциальное выражение является полным дифференциалом функции.
Пример:
1)
2)
В первом случае:
- не является
Во втором случае:
- является
Нахождение первообразной для полного дифференциала:
Предположим – дифференциал
Т.е.
тогда
значит:
В этом случае функцию f называют первообразной для данного дифференциала.
Как искать первообразную (считаем, что признак выполнен):
Самое простое – посчитать два интеграла (по x и по y)
Остается составить функцию, которая согласуется с обоими полученными равенствами. Тонкость здесь в том, что в первом интеграле пишем а во втором .
36. Обобщение производной сложной функции на случай вектор-функций нескольких переменных.Набор частных производных в векторном пространстве составляет не просто вектор градиента, а целую матрицу.
- матрица *
Имеется обобщение производной сложной функции:
Для вектор-функции:
|
|
где правая часть это произведение матриц (смотри пункт *)
Точки экстремума и критические точки функции нескольких переменных
и их нахождение.Точка критическая если производная в ней равна нулю. Если точка критическая, то она подозревается на экстремум.
Признак экстремума – это
Дополнительное рассмотрение изучит только для случая двух переменных. Пусть (x0,y0) – критическая точка. Проверим на экстремум.
Алгоритм:
не экстремум
неопределенность
38. Метод наименьших квадратов. Вывод формул. Метод наименьших квадратов. Вывод формул.Формулы в этом методе выводятся по правилу нахождения точки экстремума
Эта система приводит к линейной системе, к которой применимо правило Крамера. Беря эти частные производные и для удобства выкладок снабжая их коэффициентом будем иметь:
- итоговая система МНК
По методу Крамера:
Вопрос №39
Поверхности второго порядка: Названия, канонические уравнения, вид.
Параболоид:
1) Эллиптический
2) Гиперболический
Гиперболоид: 1) Однополостный
|
|
2) Двуполостный
Эллипсоид:
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 201; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!